实数运算课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

课本、笔、草稿纸、美丽的数学心大家知道，有理数运算有规则。当无理数混入，实数运算规则又是怎样的呢？今天，就让我们去一探究竟

。8.3.3实数运算

理解实数范围内的相反数、绝对值的意义；了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用；能利用化简对实数进行简单的四则运算；了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.情景导入(1)5的相反数是_______；-5的相反数是_______；(2)|1.5|=_______；|-1.5|=_______。-551.51.5思考：引入无理数后，有理数域扩充至实数域，那实数的相反数和绝对值以及运算顺序又是怎样的呢？1.对于有理数，它的相反数和绝对值分别是什么？2.有理数的运算顺序是怎样的？（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左至右进行；（3）如有括号，先算括号内，再算括号外.探究新知(1)的相反数是_____；-π的相反数是_______；

0的相反数是_______。(2)=_______；|-π|=_______；|0|=_______。00填空，并说说你有什么发现？有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。总结：

类比有理数的相反数和绝对值的意义，你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？一般地，对于实数，同样有：实数

的相反数是

.实数相反数的意义：实数绝对值的意义：一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.对于一个实数

有：典例精析例1：(1)分别写出

的相反数；(2)指出

分别是什么数的相反数；解：(1)因为

；

所以

的相反数分别为

。(2)因为

；所以

分别是

的相反数。例2:(1)求

的绝对值；(2)已知一个数的绝对值是，求这个数；解：(1)因为所以(2)因为所以绝对值为

的数是

或

。探究新知实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用，即：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左至右进行；（3）如有括号，先算括号内，再算括号外.(1)a+b=

（加法交换律）；(2)(a+b)+c=

（加法结合律）；(3)a+0=0+a=

；(4)a+(-a)=

(-a)+a=

；(5)ab=

（乘法交换律）；(6)(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)2.实数的运算律设

a，b，c是任意实数，则(7)a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；(8)实数的减法运算规定为

a-b=a+

；(9)对于每一个非零实数

a，存在一个实数

b，满足

a·b=b·a=1，我们把

b叫作

a的＿＿＿；(10)实数的除法运算（除数

b≠0），规定为

a÷b=a·

；(11)实数有一条重要性质：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠典例精析例3:计算解：解：(加法结合律)(分配律)解：(先乘法)(再算加减)注意：今后遇到实数的运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有时也可利用运算律简化计算探究新知在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。典例精析例4:计算(结果保留小数点后两位)：解：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。课堂练习1.求下列各数的相反数与绝对值：解：相反数绝对值2.计算：解：解：解：3.计算(结果保留小数点后两位)：解：解：总结归纳1.学习了实数的近似运算后，可以对无理数进行估算，你能用估算法比较

与3的大小吗?2.你还有哪些方法进行实数的大小比较?课外作业教科书习题8.3，第5，7题．大美数学