2025烟台莱阳市中考数学一模模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年山东省烟台市莱阳市中考数学一模试卷注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．在下列各数，，，，，，，中无理数有()A．个 B．个 C．个 D．个2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．已知，，若，则的值为（

）A．4 B． C． D．14．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（

）

A．① B．② C．③ D．④5．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为（

）A． B． C． D．6．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为（

）A． B． C． D．7．在半径为的中，弦分别是，则的度数为（

）A． B．或 C． D．或8．如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④中，正确的有（

）

A． B． C． D．9．设a，b为方程的两个实数根，则的值为（

）A．2024 B． C．2023 D．10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④．其中，正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．①④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．把精确到得到的近似数是，近似数表示精确到位．12．若，且，则．13．已知，，的值为．14．如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为15．如图，已知经过原点，与坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为，点D在上，若，则点C的坐标为．16．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（1）计算：（2）先化简，再求值，其中.18．如图1所示，在正方形的边和边上，分别有动点（点不和重合）和（点不和重合），在点和移动的过程中，始终保证．(1)猜测线段、、之间的等量关系为（不必证明）；(2)如图2所示，如果把正方形改为一般四边形，、分别在四边形的边、上，，，，则线段、、的等量关系又如何？请加以证明；(3)应用：在条件（2）中，若，，（如图3），求此时的周长．19．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．20．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？21．【阅读理解】：在学习《直角三角形的边角关系》这一章时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．学习笔记：如图1，在锐角三角形中，，，的对边分别记为a，b，，锐角三角形的面积记为，过点作于点，则，，，同理可得：，，即：，由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．又，根据等式的基本性质，将整理得，，由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．【理解应用】：请学习上述阅读材料，并解答以下问题．如图2，甲船以48海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的处，此时两船相距16海里．(1)求的面积；(2)求乙船由处到达处航行的路程是多少海里（结果保留根号）．22．如图，以为直径的与的直角边相切于点E，与直角边相交于点F，连接．(1)求证：；(2)若，的半径为8，求的长．23．综合与探究如图1，在边长为12的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．(1)求证：．(2)若点是的中点，连接，且．①如图2，当A、、三点共线时，连接，求线段的长；②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积．24．如图，已知抛物线与轴交于、B两点，与轴交于点C，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接，当时，求点的坐标．(3)如图2，过点作交抛物线于点，已知点是线段BC上方抛物线上一点，过点作轴，交于N，在线段、上分别有两个动点E、F，，G是的中点，当取得最大值时，在线段上是否存在一点H，使得的值最小？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年山东省烟台市莱阳市中考数学一模试卷》参考答案题号12345678910答案BDDADDBCDD1．B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数即可．【详解】解：在下列各数中，，，，，，，中无理数是，，共个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．2．D【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．3．D【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算．逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由即可解答．【详解】解：∵，依题意得：，．∴，∴，故选：D．4．A【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A、取走①时，左视图为

，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；B、取走②时，左视图为

，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、取走③时，左视图为

，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、取走④时，左视图为

，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意；故选：A．5．D【分析】连接，根据圆的周长得到圆的半径，再利用正六边形的性质即可解答．【详解】解：连接，作于点，∵的周长等于，∴的半径为：，∵六边形是正六边形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，故选．【点睛】本题考查了圆内接正六边形中心角等于，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，正六边形的面积，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．6．D【分析】本题考查利用频率估计概率．根据随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，进行求解即可．【详解】解：∵随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；故选D．7．B【分析】连结AO并延长交于D，连结OB，CD，当B、C在AD同侧时求出∠BAO=45º，∠CAD=30°，则∠BAC=∠BAD-∠CAD=15º，当B、C在AD两侧时∠BAC=∠BAD+∠CAD=75º，则的度数为15º或75º即可【详解】连结AO并延长交于D，连结OB，CD，当B、C在AD同侧时，AO=OB=1，，∴∠AOB=90º，∴∠BAO=45º，∵AD为直径，∴∠C=90º，∴cos∠CAD=，∴∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=45º-30º=15º，当B、C在AD两侧时，∴∠BAO=45º，∴∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45º+30º=75º，则的度数为15º或75º，故选择：B．【点睛】本题考查圆周角问题，勾股定理，三角函数，掌握求两弦夹圆周角的方法，注意分类考虑两弦在直径的同侧和两侧求圆周角是解题关键．8．C【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．延长至，使，证明，推出，，，利用证明，可判断①；利用余角关系可判断②；在中，由勾股定理计算可判断③；证明，利用相似三角形的性质可判断④．【详解】解：延长至，使，

四边形是正方形，，，，，，，，，即，又，，，①正确；，，，②正确；设，为中点，，，，在中，由勾股定理得，解得，即，③不正确；，，，又，，，，，，④正确；综上，正确的有①②④，故选：C．9．D【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系等知识，根据一元二次方程根的定义得到，再用a表示，得到，所以原式变形为，再根据一元二次方程根与系数的关系得到，利用整体代入法计算，即可求得．【详解】解∶∵a，b为方程的两个实数根，∴，，∴，故选∶D．10．D【分析】根据对称轴方程可得①正确，由图象可知x=-1时y<0，可得②错误；根据二次函数的对称性可得③错误；根据抛物线开口分析、对称轴位置及与y轴交点即可得④正确；综上可得答案．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x==1，∴，故①正确，由图象可知，x=-1时，y<0，∴a-b+c<0，∴a+c<b，故②错误，∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（-2，0），∴与x轴的另一个交点坐标为（4，0），故③错误，∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c<0，∵x==1>0，∴b<0，∴abc>0，故④正确，综上所述：正确的结论有①④，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，对于二次函数，抛物线对称轴方程为直线x=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；当抛物线与y轴交于y轴正半轴时，c>0，当抛物线与y轴交于负半轴时c<0，当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；熟练掌握二次函数当性质是解题关键．11．千【分析】本题考查了求近似数，求精确度．第一部分根据四舍五入法，将精确到（十分位），需看百分位数字；第二部分根据科学记数法近似数的有效数字，确定的精确位．【详解】解：精确到：百分位数字为4，且，∴根据四舍五入法，舍去百分位及以后数字，得；近似数：，有效数字为1、2、5，最后一位有效数字5位于千位，∴精确到千位．故答案为：，千．12．6【详解】根据平方差公式因式分解，即可求出答案．【分析】解：∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式．13．【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，根据幂的乘方计算法则得到，再根据计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，又∵，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可．【详解】解：由题意得，∵平分，∴，∵的长度是，∴C点可表示为．故答案为：．15．【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形．连接，过点C作于点E，作于点F，则，，由圆周角定理得到，从而，进而求得，的长，结合点C位于第二象限即可得到点C的坐标．【详解】连接，过点C作于点E，作于点F，∴，，∵，∴是直径，∵点B的坐标为，∴，∵，∴，∴，∴，，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为．故答案为：．16．【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解．【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，当时，，即，∵关于点中心对称的点为，即当时，，∴，故答案为：．17．（1）；（2），【分析】本题主要考查了分式的化简求值、实数的混合运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．（1）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，分别根据其性质计算出结果，再进行加减运算；（2）由因式分解和分式的性质可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）===；（2）=====，当时，原式=．18．(1)(2)，见解析(3)【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．（1）；延长至，使得，证明结合已知得出，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得出结论；（2）同（1）的方法，延长至，使，证明，，根据全等三角形的性质，即可得出结论；（3）连接，证明，进而得出，解得出，根据（2）的结论，得出，即可求解．【详解】（1）解：．如图所示，延长至，使得，∵四边形是正方形∴，∴∴，∵，∴∴∴又∵∴，∴即（2）．证明：延长至，使，，，，又，．，．，．，即．又，．，即．．（3）连接，，，，．，．，，．在中，，由（2）得．的周长．19．(1)40人，补全图形见解析(2)480人(3)【分析】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．（1）用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用，，，表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.【详解】（1）解：由①可知，A档有8人；本次调查人数是：（人）；∴C档人数是：（人），补充完整图2如图：（2）（人）答：全校B档的人数为480人，（3）用，表示2名来自八年级的学生，，表示2名来自九年级的学生，所有的等可能的结果数有12个，抽到的2名学生来自不同年级的结果数有8个，∴抽到的2名学生来自不同年级的概率．20．(1)零售价为2.5元(2)王老师的班级里有38名学生【分析】（1）设零售价为元，团购价为元，根据等量关系零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，列出方程，解方程求得x的值即可；（2）根据求得x的值求出学生人数即可．【详解】（1）设零售价为元，团购价为元，则解得，，经检验：是原分式方程的解，答：零售价为2.5元；（2）学生数为（人）答：王老师的班级里有38名学生．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．21．(1)平方海里(2)海里【分析】本题考查的是解直角三角形—方向角问题、等边三角形的判定，掌握方向角的概念，正确使用材料中的结论是解题的关键．（1）根据题意知：，，，利用材料中锐角三角形的面积公式代入数据计算即可；（2）先证明是等边三角形，分别求出，，在中，由材料中结论②得，代入数据计算即可解答．【详解】（1）解：由题意知：，海里，海里，由结论①知，（平方海里），的面积为平方海里．（2）解：如图，由（1）知，，是等边三角形，，海里，又，，由题意知，，，在中，由材料中结论②得，（海里），乙船航行的路程为海里．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查切线的性质，平行线的判定与性质，等边对等角，圆周角，相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键．（1）连接OE，先证明，得到，，由，推导出，则，得到，即可解答；（2）证明，得到，求出，根据勾股定理，求出，可得到，求出，即可解答．【详解】（1）解：连接OE，如图∵为的切线，切点为E，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．（2）由(1)可得，∴，∴，即，解得，所以，根据勾股定理，，∴，解得，答：的长为．23．(1)见解析(2)①，②88．【分析】（1）根据正方形的性质及旋转的性质，利用可证明即可证明结论；（2）①由（1）可知，则，结合正方形的性质及勾股定理得，过点F作延长线于H，可证，利用相