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一元二次不等式的解法

1.试画出一次函数y=2x-7的简图，当x<3.5时，y<0，即2x-7<0；当x>3.5时，y>0，即2x-7>02.观察图像，回答下列问题：

当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？（1）解方程2x-7=0得x=3.5

令x=0得y=-7（2）过点(3.5，0)和(0，-7)画直线.即不等式2x-7<0的解集为{x|x<3.5}即不等式2x-7<0的解集为{x|x>3.5}引入Oyx3.5y>0y<0

一般地，设直线y=ax+b与x

轴的交点是(x0，0),则：函数、方程、不等式的联系：Oyxx02．①当a>0时，

ax+b>0的解集是

ax+b<0的解集是Oyxx0②当a<0时，

ax+b>0的解集是

ax+b<0的解集是{x|x>x0}{x|x<x0}.{x|x<x0}{x|x>x0}.

1．一元一次方程ax+b=0的解是；x01.画出二次函数y=x2-x-6的简图.（1).解方程x2-x-6=0得x1=-2,x2=3.得抛物线与x轴交于（-2，0）、（3，0）两点.（2).配方得y=(x-1/2)2-23/4得顶点（1/2,-23/4)Oyx3-2（3).画简图如右.2.根据函数的图像回答下列问题：当x为何值时，（1）y>0(2)y<0?当x<

2或x>3时,y>0即

x2

x

6>0当

2<x<3时,y>0即

x2

x

6<0y>0y>0y<0

也就是说，一元二次不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}.

x2-x-6<0的解集是{x|-2<x<3},

△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两不等x1,x2(x1<x2)有两相等根x1=x2=-b/2a没有实根不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)的解集与二次函数、二次方程的关系{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}{x|x≠-b/2a}注意：

对于二次项系数是负数（即a<0）的不等式：ax2+bx+c>0、

ax2+bx+c<0

，可以先把二次项系数化成正数，再求解。

练习:答案:(3)

φ(4)

R答案:答案:灵活运用

本节课到此结束，请同学们

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