绝对值函数竞赛题目及答案

绝对值函数竞赛题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数y=|x-a|的图像关于哪条直线对称

A.x=0

B.x=a

C.y=x

D.y=0

2.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最大值是多少

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.下列哪个函数是绝对值函数

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=1/x

4.绝对值函数y=|x-1|+|x+1|的最小值是多少

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数y=|x-2|在x=3时的值是多少

A.1

B.2

C.3

D.4

6.绝对值函数y=|x|+|x-1|的图像是

A.直线

B.折线

C.圆

D.拖物线

7.下列哪个不等式成立

A.|3|<|2|

B.|-3|=-3

C.|0|=0

D.|5|>|-5|

8.函数y=|x+1|的图像可以由y=|x|向左平移几个单位得到

A.1个单位

B.-1个单位

C.2个单位

D.-2个单位

9.绝对值函数y=|2x-1|的图像关于哪条直线对称

A.x=0

B.x=1/2

C.y=x

D.y=0

10.函数y=|x|+|x-2|在x=1时的值是多少

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数y=|x-3|的图像关于直线______对称

2.函数y=|x|在区间[-2,2]上的最大值是______

3.绝对值函数y=|2x|的图像与y=|x|相比，形状______，伸缩比例是______

4.绝对值函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是______

5.函数y=|x-1|在x=0时的值是______

6.绝对值函数y=|x|+|x-1|的图像可以由y=|x|向______平移______个单位得到

7.下列哪个不等式成立______，请写出完整的不等式

8.绝对值函数y=|3x-2|的图像关于直线______对称

9.函数y=|x|+|x-2|在x=2时的值是______

10.绝对值函数y=|x|+|x+1|的图像与y=|x|相比，形状______，平移方向是______，平移距离是______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些函数是绝对值函数

A.y=|x|

B.y=2|x|

C.y=|x+1|

D.y=x^2

2.绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，以下说法正确的是

A.a可以是任意实数

B.当a=0时，图像关于y轴对称

C.当a<0时，图像向左平移|a|个单位

D.当a>0时，图像向右平移|a|个单位

3.函数y=|x|在区间[-1,1]上的值域是

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,2]

D.[-1,2]

4.绝对值函数y=|x-1|+|x+1|的图像是

A.直线

B.折线

C.圆

D.拖物线

5.下列哪个不等式成立

A.|3|<|2|

B.|-3|=-3

C.|0|=0

D.|5|>|-5|

6.函数y=|x+1|的图像可以由y=|x|向左平移几个单位得到

A.1个单位

B.-1个单位

C.2个单位

D.-2个单位

7.绝对值函数y=|2x-1|的图像关于哪条直线对称

A.x=0

B.x=1/2

C.y=x

D.y=0

8.函数y=|x|+|x-2|在x=1时的值是多少

A.1

B.2

C.3

D.4

9.绝对值函数y=|x|+|x+1|的图像与y=|x|相比，形状

A.相同

B.不同

C.向左平移1个单位

D.向右平移1个单位

10.下列哪个不等式成立

A.|3|<|2|

B.|-3|=-3

C.|0|=0

D.|5|>|-5|

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数y=|x|的图像关于原点对称

2.绝对值函数y=|x-1|的图像可以由y=|x|向右平移1个单位得到

3.绝对值函数y=|2x|的图像比y=|x|更陡峭

4.绝对值函数y=|x|+|x-1|的最小值是0

5.函数y=|x|在区间[0,1]上的值域是[0,1]

6.绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，这个说法正确

7.绝对值函数y=|x|+|x+1|的图像与y=|x|相比，形状相同，只是位置不同

8.绝对值函数y=|3x-2|的图像可以由y=|x|向右平移2/3个单位得到

9.函数y=|x|+|x-2|在x=0时的值是2

10.绝对值函数y=|x|+|x+1|的最小值是1

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.请写出绝对值函数y=|x-2|的图像关于哪条直线对称

2.函数y=|x|+|x-1|在x=0时的值是多少

3.请解释绝对值函数y=|2x|的图像与y=|x|相比有什么不同

4.绝对值函数y=|x-1|+|x+1|的最小值是多少，在什么情况下取到

5.请写出函数y=|x|+|x-2|在x=2时的值

6.绝对值函数y=|x|+|x+1|的图像可以由y=|x|向左平移几个单位得到

7.请解释为什么绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称

8.函数y=|x|+|x-1|的图像可以由y=|x|向右平移几个单位得到

9.请写出绝对值函数y=|3x-2|的图像关于哪条直线对称

10.请解释绝对值函数y=|x|+|x-2|的图像与y=|x|相比有什么不同

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：绝对值函数y=|x-a|的图像是一个V形，顶点在(a,0)，关于直线x=a对称。

2.C解析：函数y=|x|在区间[-1,1]上，当x=0时取到最小值0，当x=±1时取到最大值1，所以最大值是1。

3.C解析：绝对值函数的定义是y=|x|，其他选项不是绝对值函数。

4.C解析：绝对值函数y=|x-1|+|x+1|可以分段讨论，当x在[-1,1]之间时，两个绝对值项都为正，函数值为2；当x<-1时，函数值为-2x；当x>1时，函数值为2x。所以最小值是2，在x=0时取到。

5.A解析：函数y=|x-2|在x=3时的值是|3-2|=1。

6.B解析：绝对值函数y=|x|+|x-1|的图像是一个折线，由两个直线段组成。

7.C解析：绝对值的性质是|a|=a或-a，所以|0|=0成立。

8.A解析：函数y=|x+1|的图像可以由y=|x|向左平移1个单位得到。

9.B解析：绝对值函数y=|2x-1|的图像是一个V形，顶点在(1/2,0)，关于直线x=1/2对称。

10.C解析：函数y=|x|+|x-2|在x=1时的值是|1|+|1-2|=1+1=2。

二、填空题答案及解析

1.x=3解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称。

2.2解析：函数y=|x|在区间[-2,2]上，当x=±2时取到最大值2。

3.相同，2解析：绝对值函数y=|2x|的图像与y=|x|相比，形状相同，只是伸缩比例是2倍。

4.2解析：绝对值函数y=|x+1|+|x-1|可以分段讨论，当x在[-1,1]之间时，两个绝对值项都为正，函数值为2；当x<-1时，函数值为-2x；当x>1时，函数值为2x。所以最小值是2，在x=0时取到。

5.1解析：函数y=|x-1|在x=0时的值是|0-1|=1。

6.右，1解析：绝对值函数y=|x|+|x-1|的图像可以由y=|x|向右平移1个单位得到。

7.|0|=0解析：绝对值的性质是|a|=a或-a，所以|0|=0成立。

8.x=2/3解析：绝对值函数y=|3x-2|的图像是一个V形，顶点在(2/3,0)，关于直线x=2/3对称。

9.2解析：函数y=|x|+|x-2|在x=2时的值是|2|+|2-2|=2+0=2。

10.不同，左，1解析：绝对值函数y=|x|+|x+1|的图像与y=|x|相比，形状不同，平移方向是向左，平移距离是1个单位。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C解析：绝对值函数的定义是y=|x|，y=2|x|和y=|x+1|都是绝对值函数，而y=x^2不是。

2.A,B,D解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，当a=0时，图像关于y轴对称；当a<0时，图像向左平移|a|个单位；当a>0时，图像向右平移|a|个单位。

3.A,C解析：函数y=|x|在区间[-1,1]上，当x=0时取到最小值0，当x=±1时取到最大值1，所以值域是[0,1]。

4.A,B解析：绝对值函数y=|x-1|+|x+1|的图像是一个折线，由两个直线段组成。

5.C,D解析：绝对值的性质是|a|=a或-a，所以|0|=0成立，|5|>|-5|也成立。

6.A解析：函数y=|x+1|的图像可以由y=|x|向左平移1个单位得到。

7.B解析：绝对值函数y=|2x-1|的图像是一个V形，顶点在(1/2,0)，关于直线x=1/2对称。

8.B,C,D解析：绝对值函数y=|x|+|x-1|的图像可以由y=|x|向右平移1个单位得到。

9.A,C解析：绝对值函数y=|x|+|x+1|的图像与y=|x|相比，形状相同，只是位置不同，向左平移1个单位。

10.C,D解析：绝对值的性质是|a|=a或-a，所以|0|=0成立，|5|>|-5|也成立。

四、判断题答案及解析

1.错解析：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，而不是原点对称。

2.对解析：函数y=|x+1|的图像可以由y=|x|向左平移1个单位得到。

3.对解析：绝对值函数y=|2x|的图像比y=|x|更陡峭，因为伸缩比例是2倍。

4.对解析：绝对值函数y=|x|+|x-1|可以分段讨论，当x在[0,1]之间时，函数值为1+x或1-x，最小值是0，在x=0或x=1时取到。

5.对解析：函数y=|x|在区间[0,1]上，当x=0时取到最小值0，当x=1时取到最大值1，所以值域是[0,1]。

6.对解析：绝对值函数y=|x-