【《Kalman滤波器概述》2500字】

Kalman滤波器概述目录TOC\o"1-3"\h\u18254Kalman滤波器概述 1307931.1Kalman滤波器的基本理论 1102911.2Kalman滤波器的设计原理 4维纳滤波理论是四十年代美国科学家Wiener等人发现的，它又有另外一个名称是最佳线性滤波理论。一般来说，维纳滤波在使用过程中存在的最大的难题就是需要使用之前所有的数据，但是这个要求应用在需要随时处理的信号而言是很困难的。为了解决实时性的问题，卡尔曼在六十年代的时候将状态空间模型反映到滤波理论中，并设计出一套递推估计算法，也就是我们所说的卡尔曼滤波理论。基本思想是：采用信号和噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值[16]。它的出现不仅弥补了维纳滤波的缺点，而且应用范围也更加广泛了，可以应用在实施运算和计算机运算中。随着电子工业的迅速发展，经典维纳滤波方法已经越来越无法满足实际应用的需求。对于滤波算法的要求最好是递推的，这样方便进行实时计算，然后可以处理多变量非平稳随过程或时变系统滤波问题。卡尔曼滤波是一种时域滤波方法，它解决最优滤波问题的理论基础是状态空间模型和射影，然后再通过计算或求解Riccati方程。卡尔曼滤波的优点是滤波算法可递推，这样方便在计算机上实现，它应用在多个场合中，例如时变系统、非平稳信号和多维信号滤波问题等，现代维纳滤波最大程度解决了经典维纳滤波的局限性和其他缺点，但它并不是完美的，它也需要提前精确了解系统模型和噪声方差。1.1Kalman滤波器的基本理论卡尔曼（Kalman）滤波，是一种非常常见的滤波算法，相对于Wiener滤波而言它具有很多的优点。通过不断的预测和实测来修正自己的估计值，最后达到一个理想的平稳状态[17]。状态空间方法是卡尔曼滤波方法的基本特征和关键技术，状态空间模型是卡尔曼滤波器的设计基础，而状态空间模型的基本概念是系统的状态变量，系统状态变量是描述系统特征的n维列向量，它的取值空间为n维欧氏空间。例如，假设有一个做直线变速运动的点，它的状态通常使用位置、速度和加速度三个要素来表示。如果状态与加速度无关，则可以省略加速度这一要素。状态变量对比信号而言，它的概念更广泛。根据不同的情况有不同的定义，比如说可以把信号看成状态或者状态的分量。状态空间模型一方面是状态空间方法基本模型，另一方面是出发点。状态空间模型又包括两种方程其一是状态方程，其二是观测方程。状态方程又称作状态模型，他通常用来描述状态变化的规律；而观测方程又称作观测模型，它用来定义对状态进行线性观测的方程，需要注意的是观测方程一般情况是含有随机观测噪声。对于线性观测的定义是被观测信号可以是状态本身，也可以是状态的一种或多种分量，也可以是状态分量的线性组合。但观测方程也可以非线性的。一般噪声都是在全频段都有分布的，这是与有用信号处于同一频带的噪声就无法通过FFT算法过滤了[18]。在卡尔曼滤波算法中,首先对某时刻系统的扰动和观测误差(即噪声)展开统计,然后在线性状态空间表示的基础上,通过处理含噪的观测信号求得误差最小时真实信号的估计值,从而排除数据中噪声和干扰信息的影响[19]。卡尔曼滤波适用于所有含有不确定因素的动态系统，可以通过使用一些数学建模对系统接下里的动作作出大致的预测，虽然很难保证系统不会受到外界的干扰，但是卡尔曼滤波在绝大多数情况下都可以提高系统预估的精确度，然后就可以清晰的知道系统状态的转移情况。并且卡尔曼滤波还可以有效的利用多个粗糙数据之间的关系。卡尔曼滤波尤其适用于动态系统，因为它存在以下两个优点：它对于内存的要求很低，因为它仅仅需要保留系统上一个状态的数据，而不需要保留之前很久一段的数据。它的运算速度很快，非常适合解决实时问题和应用于嵌入式系统中。卡尔曼滤波其实是这样一个线性高斯系统应用贝叶斯滤波方程而得到的显式解。hiddenxR+1xRxR-1hiddenxR+1xRxR-1YR+1YRYR-1observedYR+1YRYR-1observed图4-1卡尔曼显示解图形卡尔曼滤波在进行滤波时有两个步骤：第一步是预测，系统根据前一个状态的结果对下一个状态进行判断和估计，第二步是更新，根据目前的结果实时更新系统的状态。对于Kalman而言有五个公式是非常常用的。1、状态先验估计xk这个公式就是我们研究的变量在这一时刻与上一时刻的具体关系。从这个公式也可以看出卡尔曼滤波只能应用于线性系统中的。2、方差先验估计Pk这个公式是用来计算估计值与实际值的方差大小，通常可以利用这个公式评估当前估计的误差有没有问题。3、增益矩阵Kk卡尔曼滤波通过估计当前观测变量的变化趋势来估计某一时刻变量的值，这个增益矩阵就是指规定的这个变化量的大小。4、状态估计校正xk|k这个式子是用来求估计的值。5、方差估计矫正Pk这个公式是用来修正估计值和实际值的方差。卡尔曼滤波解决的是如何从多个不确定数据中提取相对精确的数据。实验前提是这些数据必须满足高斯分布，而理论前提是第一个高斯斑乘以第二个高斯斑从而得到第三个高斯斑，而这最后一个高斯斑就是提取到相对精确的一个数据范围。卡尔曼滤波器（KalmanFilter,KF）类算法是由美国学者Kalman在20世纪60年代初提出的，此类算法是一种最小方差意义上的最优估计方法[20]。与此同时，卡尔曼滤波器也是一种有关最优化回归数据的处理算法。在很多问题的处理方面，它可以算得上是最优的并且效率也是最高的，毫不夸张的讲它是非常有用的。在过去三十多年的时间段里，它的适用领域不仅仅在日常生活中（人脸识别），还存在于导航领域和控制领域，甚至在军事领域（雷达）都被广泛应用。目前卡尔曼滤波算法在各种复杂情况和环境下的目标跟踪问题上任然是研究和应用热点[21]。1.2Kalman滤波器的设计原理卡尔曼滤波器使用状态观测器。状态观测器是针对可观系统，根据输出y和输入u对系统内部状态u进行观测的结构单元。其构图如下：x=Ax+Buxy=Cx+_+_x=Axxyyxxkk图4-2状态观测器结构图原系统方程为：

x=y=Cx(4-7)采用状态观测器的观测系统方程为：x=y=为保证观测器的limt卡尔曼滤波器就是一种状态观测器，只不过它是随即系统的状态观测器，其结构框图如下：KalmanfilterKalmanfilteryvyyeyvyyeuplantuplantSens