平面向量数量积的坐标表示课件-高一下学期数学人教A版-1_第1页
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文档简介

6.3.5平面向量数量积的坐标表示(1)a±b=(x1，y1)±(x2，y2)=

.(2)λa=λ(x，y)=

.(x1±x2，y1±y2)(λx，λy)向量线性运算的坐标表示试一试1：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，借助标准正交基，你能用a与b的坐标来表示a·b吗？向量数量积的坐标表示

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.向量的长度：(1)向量a=(x,y)与自身的夹角为0，因此a·a=

.于是得到计算向量a=(x,y)的模（即长度）的公式为|a|=

.|a||a|cos0=|a|2

试一试2：有了向量数量积的坐标表示，你能完成下列公式的推导吗？(2)如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么a=(x2-x1，y2-y1)，|a|=

.

模长公式两点间的距离公式

2.夹角余弦值：

注意：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一.0

例1已知a=(3，1)，，求k为何值时：

(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为钝角.(2)因为a⊥b，所以，解得提示：先写出两者坐标表示，注意它们的区别.为钝角时需满足哪些条件？解：(1)因为a∥b，所以

，解得

(3)因为<〈a，b〉<π，所以cos〈a，b〉<0，则由向量夹角余弦公式可得

解得由(1)知，时，a∥b，即a，b共线，此时〈a，b〉=π.所以且时，a，b的夹角为钝角.(3)a与b的夹角为钝角.要注意共线的情况

图1图2

由向量数量积的坐标运算公式得：

图1图2利用向量工具能极大地简化运算本节课你学到了哪些知识，谈谈你的收获：D2.已知向量a＝（1，k），b＝（2，2），且a＋b与a共线，则a·b的值为（）A．1C．3D．4B．2解：a＋b＝（3，k＋2），由a＋b与a共线，可得3k－（k＋2）＝0，解得k＝1，则a＝（1，1），从而a·b＝1×2＋1×2＝4．CA．（－3，0）C．（3，0）D．（4，0）B．（2，0）

解：∵b＝（－2，－4）＝－2（1，2）＝－2a，

∵0≤θ≤π，∴θ＝

，

∴a＋b＝－a，∴（a＋b）·c＝－a·c＝

．

设a与c的夹角为θ，则cosθ＝

．

即a与c的夹角为

．

5.已知a＝（4，3），b＝（－1，2）．（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）若（a－λb）⊥（2a＋b），求实数λ的值．

解：（1）∵a·b＝4×（－1）＋3×2＝2，（2）∵a－λb＝（4＋λ，3－2λ），2a＋b＝（7，8），（a－λb）⊥（2a＋b）

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