第3课时行程问题和其他问题课件-人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件10.3第3课时

行程问题和其他问题第十章

二元一次方程组授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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时

间：.

2026年3月31日1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决调配、方案选择、行程问题.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需11min，从学校到家里需14min.问小华家离学校多远?问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系?所用时间=对应的路程÷对应的速度；问题2：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间?它们和总用时有什么关系?路程=速度×时间上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时.探究点1：行程问题14min家里到学校学校到家里上坡路程平路路程下坡路程总用时11min追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗?0

xmym0mym

xm解得

x=480，y=240.x+y=720(m).答：小华家离学校有720m.填一填：设未知数

x，y

并填写下表：探究点1：行程问题例1

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h后追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?解：设甲的速度是每小时xkm，乙的速度是每小时ykm.由题意得2x-2y=4，0.5x+0.5y=4，

解得x=5，y=3.答：甲的速度是每小时5km，乙的速度是每小时3km.探究点1：行程问题相遇问题：总路程=快车的路程+慢车的路程行程问题路程=速度×时间基本数量关系：追及问题：追及距离=快车路程-慢车路程【要点归纳】运动方向：同向而行、相向而行、背向而行探究点1：行程问题【练一练】1.两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用14h，逆流用20h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，

水流速度为ykm/h.由题意得14(x+y)=280，20(x-y)

=280.解得x=17，y=3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，

水流速度为3km/h.探究点1：行程问题流水行船类问题：顺水速度＝静水速度＋水速逆水速度＝静水速度－水速静水速度＝(顺水速度十逆水速度)÷2水速＝(顺水速度-逆水速度)÷2变式：【要点归纳】探究点1：行程问题

例2

如下图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?探究点2：其他问题分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买x

t长绒棉，制成y

t纺织面料.根据题中数量关系填写下表：

价值/元xt长绒棉yt纺织面料合计/元公路运费/元铁路运费/元0.5×10x0.5×20y0.2×110y0.2×120x0.5(10x+20y)0.2(120x+110y)30800x42500y探究点2：其他问题为此需先解出_____________与_______________.因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多___________元.题目所求的是________________________________.纺织面料的销售额-(原料费+运输费)x(原料数量)y(纺织面料数量)由上表，列得方程组解得0.5(10x+20y)=5200，0.2(120x-110y)

=16640.x=400，y=320.125816042500×320-(400×30800+5200+16640)=1258160(元)探究点2：其他问题总结对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.探究点2：其他问题【练一练】2.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车的车辆数25乙种货车的车辆数36累计运货吨数15.535

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？探究点2：其他问题解：设甲、乙两种货车每次分别运货

x吨、y吨，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲种货车的车辆数25乙种货车的车辆数36累计运货吨数15.535总运费为：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735.探究点2：其他问题

例3

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？产品类型所需人数日生产总量螺钉x螺母y1200x2000y分析:生产螺钉人数+生产螺母人数=车间总人数螺钉日生产总量×2

=螺母日生产总量探究点2：其他问题解：设安排生产螺钉的工人

x

名，生产螺母的

y

名.依题意列方程组解得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.1.基本数量关系：配套数量成比例；2.生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等.总结x+y=22，1200x×2=2000y，

x=10，y=12.探究点2：其他问题应用二元一次方程组的应用和差倍分、几何面积、工程、配套等...解题步骤审题：弄清题意和题目中的________数量关系设元：用____表示题目中的未知数字母列方程组：根据__个等量关系列出方程组2解方程组：______________代入法、加减法检验作答1.

甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为(

D

)DA.

B.

C.

D.

2.

A，B两码头之间的距离为120千米，一艘船在两

个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需

要5小时，则水流速度是

千米/时.3.

甲、乙两人匀速骑车分别从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后

相遇；若两人同向而行，甲在出发后6小时追上乙，则甲的速度为

千米/时.3

20

4.

一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的

2倍.若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原

数大27，则此两位数是

⁠.36

5.

某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元.”乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元.”(1)出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每

千米收费多少元？

解：(1)设出租车起步价是x元，超过3千米的部分每千米收费y元，

答：出租车起步价是10元，超过3千米的部分每千米收费1.6元.(2)小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？解：10＋(5.5－3)×1.6＝14(元)答：小张乘出租车走了5.5千米，应付车费14元.返回B1.某商场打折促销，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的现单价共为684元，设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，则下列方程组正确的是(

)返回2.155元、200元某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是_________________.3.(4分)已知购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原来购买1件甲商品和1件乙商品共需多少元？返回4.[浙江中考改编]手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．

材料类别

彩色纸/张细木条/捆手工艺品A53手工艺品B21如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是____________.返回返回5.D[教材P104练习T1变式]小华和家人到公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人，则1艘大船可以满载游客的人数为(

)A．15 B．16C．17 D．18返回6.A，B两地相距420km，一辆小汽车和一辆客车同时分别从A，B两地相向开出，经过2h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70km，设小汽车和客车的平均速度为xkm/h和ykm/h，则可列方程组为______________.返回7.A某船顺流航行48km用4h，逆流航行32km用4h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为(

)A．2km/h，10km/hB．5km/h，9km/hC．5km/h，12km/hD．8km/h，11km/h8.(4分)[教材P104练习T3变式]某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以6km/h的速度走平路，后又以3km/h的速度上坡，共用了3h．原路返回时，先以6km/h的速度下坡，后又以4km/h的速度走平路，共用了3.5h．问平路和坡路的路程各为多少千米？返回返回9.0.6[教材P119复习题T7变式]某市居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如下表：