第1节集合课件-高三数学三轮复习

数学体系构建

命题报告命题趋势基础(50%):以定义、性质、直接计算为主,强调知识点的准确记忆;中档(30%):侧重含参讨论、公式应用及跨知识点融合(如集合+逻辑、不等式+函数);压轴(20%):侧重含参讨论、公式应用及跨知识点融合(如集合+逻辑、不等式+函数)高频考点集合集合的交、并、补集的运算常用逻辑用语单独命题少(主要考查充分必要条件的判断),多与其他考点结合(如集合、函数、数列)不等式基本不等式应用、解不等式、不等式性质与大小比较命题规律集合:以选择题为主,考查集合的交、并、补运算,元素与集合的关系,不等式(如一元二次不等式、分式不等式)与集合的关系,偶考子集个数的计算.常用逻辑用语:侧重充分条件、必要条件判断(结合函数、不等式、立体几何等),全称量词、存在量词命题的否定.不等式:小题考查一元二次不等式解法、基本不等式求最值;大题常与函数、数列、解析几何结合,考查不等式证明或恒成立问题(转化为最值求解)备考建议1.夯实基础:准确掌握核心概念,如元素、子集、空集、集合运算、充要条件等,熟练掌握不等式性质及基本不等式的应用.2.构建知识网络:重点把握集合与函数、方程、解析几何的知识交汇点,强化函数、方程、不等式三位一体的转化思想在实际解题中的应用第1节集合目录123基础满分练课前

自检自测·夯基固本能力高分练课中关键能力·可视思维素养提升练课中高考定向·捕捉热点基础

满分练

课前

自检自测·夯基固本三个高考关键点关键点1元素与集合

说明

左栏命题点序号与右栏序号为对应关系;左栏高考关键点与右栏批注等由“主编主导+人工智能辅助”编写.1.(2025·贵州贵阳期末)以下选项中,是集合A={(x,y)|2x+y-1=0}的元素的是(

)[命题点❷]A.{(-2,2)} B.(-2,2)C.{(1,-1)} D.(1,-1)D解析:集合A中的元素表示的是平面直角坐标系中一条直线上的点(数对),选项A和选项C表示的都是只有一个点作为元素的集合,可以首先排除;再将点的坐标代入到集合A的直线方程当中,可知(-2,2)不在直线上,(1,-1)在直线上.故选D.2.(2025·浙江宁波模拟)若集合A={x|ax2+1=0}是空集,则a的取值范围是(

)[命题点❸]A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,0]B

3.(人教B版必修第一册教材习题改编)已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为

.[命题点❶❹]1或4解析:根据集合元素的互异性可知,x2-5x=-4,解得x=1或x=4.关键点2集合间的基本关系4.(2025·河南洛阳模拟)已知集合A={0,1},B={0,a+1,a-1},若A⊆B,则a的值为(

)[命题点❺]A.2 B.0C.0或2 D.-2或2C解析:①当a+1=1时,解得a=0,此时B={0,1,-1},满足题意;②当a-1=1时,解得a=2,此时B={0,3,1},满足题意.故选C.5.(苏教版必修第一册教材习题改编)已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},若A∩B=B,则实数a的取值范围是

.[命题点❺❽][2,+∞)解析:由A∩B=B,得B⊆A,由图可知a≥2.关键点3集合的基本运算6.(2025·新高考Ⅰ,2)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为(

)[命题点❼]A.0 B.3C.5 D.8C解析:由题可得,∁UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C.7.(人教A版必修第一册教材习题改编)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(∁UB)=

.[命题点❻❼]{2,4}解析:易知∁UB={2,4,6},故A∩(∁UB)={2,4}.回归教材•考教衔接1.集合核心概念与表示方法

2.集合的关系与运算

集合A中的每一个元素都是集合B中的元素知识点关键内容子集与真子集A⊆B(子集)[❺],A⫋B(真子集)交、并、补运算同时属于集合A和集合B的元素组成的集合A∩B(交集)[❻],A∪B(并集),∁UA(补集)[❼]U为全集,A是U的子集有限集的子集个数计算n(n∈N)个元素集合的子集个数为2n,真子集个数为2n-1易错点警示(1)勿漏空集(如需讨论A=⌀);(2)补集依赖全集U;(3)非空真子集个数为2n-2(n∈N*).3.集合运算的主要性质

交集A∩B⊆A,A∩B⊆B,A⊆B⇔A∩B=A[❽]A中的元素完全包含在B中并集A∪B⊇A,A∪B⊇B,A⊆B⇔A∪B=B补集∁U(∁UA)=A,∁U⌀=U,∁UU=⌀,A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U能力高分练课中关键能力•可视思维考点1利用经纬网定位

说明

左栏“命题视角”和右栏“解题思维路径”等均由“主编主导+人工智能辅助”编写.命题视角:聚焦集合元素三特性(确定性、互异性、无序性),通过集合表示法或元素特征逆向求参,常结合方程、不等式考查,注意检验互异性.例1(1)(2025·安徽宣城期末)已知集合A={0,4,a2},B={0,4,3a-2},若A=B,则a的值是(

)A.1或2 B.-1或0 C.1 D.-1C解析:由题意可得a2=3a-2,则(a-1)(a-2)=0,解得a=1或a=2.当a=1时,a2=3a-2=1,满足题设;当a=2时,a2=3a-2=4,不符合集合元素的互异性,所以a=1.故选C.(2)(2025·江苏徐州期末)已知集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A且3+x∉A},则B=(

)A.{0,3} B.{-2,1} C.{2,-1} D.{0,1,3}C解析:当-x=-2时,x=2,则3+2=5∉A,满足条件;当-x=0时,x=0,则3+0=3∈A,不满足条件;当-x=1时,x=-1,则3+(-1)=2∉A,满足条件;当-x=3时,x=-3,则3+(-3)=0∈A,不满足条件.所以B={2,-1}.故选C.对点训练1

(2025·上海阶段练习)设a∈R,若集合S={-1,a,a2+2}中的最大元素为3,则a=

.

1解析:因为集合S={-1,a,a2+2}中的最大元素为3,所以3∈{-1,a,a2+2},所以a=3或a2=1.当a=3时,a2+2=11>3,不合题意;当a=-1时,不符合集合中元素的互异性;当a=1时,集合S={-1,1,3}中的最大元素为3.所以a=1.解题思维路径关键能力思维链识别元素→利用互异性去重→确保元素唯一→推理求解.考点2集合间的基本关系

B解析:因为A⊆B,所以a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意.综上所述,a=1.故选B.(2)(2025·山东聊城模拟)已知集合A={x|0≤x≤a},B={x|x2-2x≤0},若A⊆B,则实数a的取值范围是(

)A.(0,2) B.[0,2]C.(-∞,2) D.(-∞,2]D解析:由题意知A={x|0≤x≤a},B={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2},且A⊆B.当a<0时,A=⌀,则A⊆B,符合题意;当a≥0时,A≠⌀,因为A⊆B,所以0≤a≤2.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2].故选D.对点训练2

(2025·湖南长沙二模)已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,则m的可能取值组成的集合为

.

解题思维路径考点3集合的基本运算角度1集合的交、并、补运算

命题视角:综合数轴、Venn图解决连续型数集(区间)或离散型集合的混合运算,注意补集思想的应用.例3(1)(2025·新高考Ⅱ,3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1}D解析:B={x|x3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1}.故选D.(2)(2023·全国乙,2)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=(

)A.∁U(M∪N) B.N∪∁UM C.∁U(M∩N) D.M∪∁UNA解析:由题意可得M∪N={x|x<2},则∁U(M∪N)={x|x≥2},选项A正确;∁UM={x|x≥1},则N∪∁UM={x|x>-1},选项B错误;M∩N={x|-1<x<1},则∁U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},选项C错误;∁UN={x|x≤-1或x≥2},则M∪∁UN={x|x<1或x≥2},选项D错误.故选A.对点训练3

(1)(2025·安徽蚌埠三模)设集合U={0,1,2,3,4},P={0,1,2,3},Q={1,2,4},则P∩(∁UQ)=(

)A.{0} B.{0,3} C.{3} D.{1,3}B解析:∁UQ={0,3},故P∩(∁UQ)={0,3}.故选B.(2)(2025·广西北海模拟)已知A={x|x>-1},B={x|x2+2x-3>0},则A∩(∁RB)=(

)A.(-1,3) B.[-3,-1] C.(-1,1] D.(-3,1)C解析:A={x|x>-1},B={x|x2+2x-3>0}={x|x<-3或x>1},所以∁RB={x|-3≤x≤1},A∩(∁RB)={x|-1<x≤1}.故选C.角度2由集合的运算求参数

C

(2)(2025·四川达州期中)已知集合A={x|-2≤x≤10},B={x|1-m≤x≤1+m},若B∩(∁RA)=⌀,则实数m的取值范围为(

)A.(-∞,3] B.(-∞,9]C.(-∞,3]∪[9,+∞) D.[3,9]A

对点训练4

设集合A={x|x<a2},B={x|x>a},若A∩(∁RB)=A,则实数a的取值范围为(

)A.[0,1] B.[0,1)C.(0,1) D.(-∞,0]∪[1,+∞)A解析:因为B={x|x>a},所以∁RB={x|x≤a},又A∩(∁RB)=A,所以A⊆∁RB,又A={x|x<a2},所以a2≤a,解得0≤a≤1,即实数a的取值范围为[0,1].解题思维路径方法导引解决集合运算问题的三个注意点

解题思维路径关键能力思维链素养提升练课中高考定向•捕捉热点说明

命题趋势和原创题均由“主编主导+人工智能辅助”编写.命题趋势1:在近年高考中,集合运算以基础题为主,集中在交、并、补运算,逐步加强与不等式等知识的综合考查.1.(2025·北京,1)已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=(

)A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.⌀D解析:因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=⌀.故选D.2.(2023·全国甲,1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N∪∁UM=(

)A.{2,3,5} B.{1,3,4}C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}A解析:因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以∁UM={2,3,5},又N={2,5},所以N∪∁UM={2,3,5}.故选A.命题趋势2:强化子集关系与空集特例,融合不等式区间分析与参数讨论,创新实际情境.3.(2025·河南许昌模拟)已知集合A={-2,