命题点1圆的基本概念与性质(必考)

第六章圆课标要求①理解圆、弧、弦、圆心角的概念.②了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系.③探索圆的轴对称性质和中心对称性质.命题点1圆的基本概念与性质(必考)要点归纳

1.

圆的定义平面上到定点的距离等于

的所有点组成的图形叫作圆.其中，

定点是

，定长是

.以点O为圆心的圆记作

⁠，

读作“圆O”.失分警示：(1)圆是指“圆周”，即一条封闭的曲线，而不是“圆面”；(2)确定圆需要2个要素：圆心(确定位置)和半径(确定大小)，二者缺

一不可.定长圆心半径☉O

线段弦两(4)等圆：能够

的两个圆叫作等圆，如图2中☉O1和☉O2是等

圆；圆心相同，半径不相等的圆叫作同心圆，如图3中的两圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够互相

的弧叫作等弧.重合重合失分警示：①直径是弦，且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.②弦是线段，弧是曲线.任意一条弦都对着两条弧，任意一条弧只对着

一条弦.③半圆是弧，弧不一定是半圆；半圆既不是优弧，也不是劣弧.④劣弧不一定比优弧短，只有在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短.⑤等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧，须满足两弧所在圆

的半径相等.3.

圆的对称性(1)圆是轴对称图形.任意一条过圆心的

都是圆的对称轴，圆有

条对称轴.(2)圆是中心对称图形.一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合，

⁠

是旋转中心.圆的这种性质称为圆的旋转不变性.失分警示：直径不是圆的对称轴，圆的对称轴是直线，应该说直径所在的直线是圆

的对称轴.直线

无数圆心4.

圆心角、弧、弦的关系(1)圆心角：顶点在

，两边与圆有交点的角，叫作圆心角.如

图，∠AOB，∠AOC，∠BOC都是☉O的圆心角.圆心

相等相等

5.

中考考点考查1：圆的定义及点与圆的位置关系，通常与三角形、四边形等知识

结合进行综合考查，出题形式多为填空题或选择题，难度较低.考查2：利用圆心角、弧、弦的关系去求角的度数或者证明两个三角形

全等，出题形式多为填空题或选择题，难度较低.命题点1圆的基本概念与性质(必考)随堂检测

A.

所在的圆上B.

所在的圆上C.

所在的圆上D.

所在的圆上A解析：如图2.

下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分.其中正确的个数为(

D

)A.1个B.2个C.3个D.4个D解析：①直径是弦，正确，符合题意；②半圆是弧，正确，符合题意；③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意，正确的有4个，故选D.

A.44°B.64°C.68°D.88°C

4.

(2023张家口模拟)如图，AB是☉O的直径，BC，CD，DA是☉O的

弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于(

C

)A.100°B.110°C.120°D.135°C5.

(2024河北沧州)小明手中有几组大小不等的三角板，分别是含45度，

30度的直角三角板.从中选择两个各拼成如图所示的图形，则关于两图

中四个顶点A，B，C，D的说法，正确的是(

C

)A.

甲图四点共圆，乙图四点共圆B.

甲图四点共圆，乙图四点不共圆C.

甲图四点不共圆，乙图四点共圆D.

甲图四点不共圆，乙图四点不共圆C解析：如甲图中，取AC中点M，连接DM，BM，∵∠ADC＝90°，∴DM＝AM＝CM，∴点D，A，C是以点M为圆心，AM为半径的圆上，∴△BCM为直角三角形，∴BM＞CM，∴点B在圆M外，∴甲图四点不共圆；如乙图中，取AC中点N，连接DN，BN，∵∠ADC