八年级数学二次根式课后练习

八年级数学二次根式课后练习同学们，二次根式的学习已经告一段落。这个看似简单的数学概念，实则是我们后续学习更复杂代数知识的重要基石。它的运算规则、化简技巧，都需要我们通过反复练习来熟练掌握，内化为自己的技能。这份课后练习，希望能帮助你检验学习成果，查漏补缺，进一步巩固和深化对二次根式的理解与应用。请大家认真对待，独立思考，相信你一定能有所收获！一、知识回顾与梳理在动手做题之前，我们先简要回顾一下二次根式的核心知识点，这将有助于你更顺利地完成练习：1.二次根式的定义与有意义的条件：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的前提。2.二次根式的基本性质：*(√a)²=a(a≥0)*√(a²)=|a|={a(a≥0),-a(a<0)}*√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)*√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)3.二次根式的运算：*化简：将二次根式化为最简二次根式（被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式）。*加减：先将各二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）进行合并。*乘除：利用二次根式的乘除性质进行运算，结果要化为最简。*混合运算：遵循实数的运算顺序和运算律，注意符号和括号。二、课后练习题（一）概念辨析与基础巩固(夯实基础，你能行！)1.判断题(对的打“√”，错的打“×”，并简要说明理由)*(1)√(-4)是二次根式。()*(2)√(a²)=a对任意实数a都成立。()*(3)若√x+√(-x)有意义，则x=0。()*(4)最简二次根式√5与√20可以合并。()2.填空题*(1)当x__________时，二次根式√(3x-6)有意义。*(2)化简：√(12)=__________；√(1/2)=__________；√(a³b)(a>0,b>0)=__________。*(3)计算：√2×√8=__________；√45÷√5=__________。*(4)若√(x-2)+√(2-x)+y=3，则x+y=__________。3.选择题(将正确答案的序号填在括号里)*(1)下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.√8B.√(1/3)C.√(a²+b²)D.√a³*(2)下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8-√2=√6D.√4÷√2=2*(3)若a<0，则√(a²)+a的值为()A.2aB.-2aC.0D.-a（二）二次根式的运算(提升技能，练一练！)4.计算下列各题(要求写出必要的解题步骤，结果化为最简二次根式)*(1)√18-√8+√2*(2)(√24-√1/2)-(√1/8+√6)*(3)(2√3+√5)(2√3-√5)*(4)(√3-1)²+(√3+2)(√3-2)*(5)√48÷√3-√(1/2)×√12+√24（三）综合应用与拓展(挑战自我，试一试！)5.解答题*(1)已知a=√3+√2，b=√3-√2，求a²+b²-ab的值。*(2)已知x=√5-2，求代数式x²+4x+3的值。*(3)若长方形的长为(3√12+2√8)cm，宽为√27cm，求此长方形的面积。*(4)已知y=√(x-3)+√(3-x)+2，求x^y的平方根。三、参考答案与提示（一）概念辨析与基础巩固1.判断题*(1)×提示：被开方数不能为负数。*(2)×提示：当a<0时，√(a²)=-a。*(3)√提示：x既要大于等于0，也要小于等于0，故x=0。*(4)×提示：√20化简后为2√5，与√5是同类二次根式，可以合并。（原题说“可以合并”，判断应为√？哦不，题目说“最简二次根式√5与√20”，√20不是最简，所以它们现在不是最简二次根式，不能直接合并。所以判断为×。）2.填空题*(1)x≥2*(2)2√3；√2/2(或(√2)/2)；a√(ab)*(3)4；3*(4)5提示：由x-2≥0且2-x≥0得x=2，代入得y=3。3.选择题*(1)C*(2)B*(3)C提示：√(a²)=-a(a<0)，所以-a+a=0。（二）二次根式的运算4.计算下列各题*(1)解：√18-√8+√2=3√2-2√2+√2=(3-2+1)√2=2√2*(2)解：(√24-√1/2)-(√1/8+√6)=(2√6-√2/2)-(√2/4+√6)=2√6-√2/2-√2/4-√6=(2√6-√6)+(-√2/2-√2/4)=√6-(3√2)/4*(3)解：(2√3+√5)(2√3-√5)=(2√3)²-(√5)²=12-5=7(平方差公式)*(4)解：(√3-1)²+(√3+2)(√3-2)=(3-2√3+1)+[(√3)²-(2)²]=(4-2√3)+(3-4)=4-2√3-1=3-2√3*(5)解：√48÷√3-√(1/2)×√12+√24=√(48/3)-√(1/2×12)+2√6=√16-√6+2√6=4+√6（三）综合应用与拓展5.解答题*(1)解：∵a=√3+√2，b=√3-√2∴a+b=(√3+√2)+(√3-√2)=2√3ab=(√3+√2)(√3-√2)=(√3)²-(√2)²=3-2=1∴a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=(2√3)²-3×1=12-3=9*(2)解：方法一（直接代入）：略。方法二（先变形）：∵x=√5-2∴x+2=√5∴(x+2)²=5∴x²+4x+4=5∴x²+4x=1∴x²+4x+3=1+3=4*(3)解：长方形面积=长×宽长=3√12+2√8=3×2√3+2×2√2=6√3+4√2(cm)宽=√27=3√3(cm)面积=(6√3+4√2)×3√3=6√3×3√3+4√2×3√3=18×3+12√6=54+12√6(cm²)答：此长方形的面积为(54+12√6)cm²。*(4)解：由题意得x-3≥0且3-x≥0∴x=3将x=3代入y=√(x-3)+√(3-x)+2得