成对数据的统计分析课件-高三数学二轮复习

第5讲成对数据的统计分析专题四

概率与统计1.(2023·上海，T14)根据身高和体重散点图，下列说法正确的是A.身高越高，体重越重B.身高越高，体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关√探究真题明确方向由于身高比较高的人，其体重可能大，也可能小，则选项A，B不正确；由散点图知，身高和体重有明显的相关性，且身高增加时，体重也呈现增加的趋势，所以身高与体重呈正相关，C正确，D错误.解析2.(2025·天津，T5)下列说法中错误的是A.若X~N(μ，σ2)，则P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)B.若X~N(1，22)，Y~N(2，22)，则P(X<1)<P(Y<2)C.|r|越接近1，相关性越强D.|r|越接近0，相关性越弱√根据正态分布的对称性可知，若X~N(μ，σ2)，则P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)，故A正确；若X~N(1，22)，Y~N(2，22)，则P(X<1)=P(Y<2)=0.5，故B错误；样本相关系数r的绝对值越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C，D正确.解析3.(2025·新高考Ⅰ卷，T15)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：组别超声波检查结果合计正常不正常患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；

解(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.

组别超声波检查结果合计正常不正常患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000组别超声波检查结果合计正常不正常患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000α0.050.0100.001xα3.8416.63510.828

解命题热度：本讲是历年高考命题必考的内容，属于中低档题目，三种题型都有所考查，分值约为5~15分.考查方向：一是一元线性回归模型的分析，以社会实际生产生活问题为情境的经验回归方程的求解与应用；二是独立性检验，实际生活背景下的两类变量之间的相关性检验.考点二回归分析考点一成对数据的相关性内容索引专题突破练考点三独立性检验考点一成对数据的相关性

(1)如图是某调查小组收集的全国近十个月新能源汽车与燃油车销量的折线图，根据该折线图，下列说法错误的是A.新能源汽车销量与月份呈现正相关B.可预测燃油车销量仍呈下降趋势C.新能源汽车销量逐月增长量大致相同D.燃油车销量与月份的样本相关系数r接近1√例1对于A，随月份增加，新能源汽车销量呈现上升趋势，所以新能源汽车销量与月份正相关，故A正确；对于B，随月份增加，燃油车销量呈现下降趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，可预测燃油车销量仍呈现下降趋势，故B正确；对于C，新能源汽车销量与月份呈现上升趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，所以新能源汽车销量逐月增长量大致相同，故C正确；对于D，燃油车销量与月份呈现下降趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，所以燃油车销量与月份的样本相关系数r接近-1，故D错误.解析

(2)(多选)某种产品的广告支出费(单位：万元)与销售量(单位：万件)之间的对应关系如表.√√广告支出x/万元1.22.645.46.8销售量y/万件1.467.311.813.5

解析

规律方法跟踪演练1

(多选)某学生为了研究居民收入与幸福指数的相关关系，查询到如下数据，后来发现其中一个数据(3000，88.75)记录有误，去掉该数据，则A.样本相关系数r变大B.居民收入与幸福指数负相关C.样本相关系数r=1D.居民收入与幸福指数的线性相关程度变强√√由散点图知，去掉(3

000，88.75)后，幸福指数与居民收入的线性相关程度变强，且为正相关，r变大，A，D正确，B错误；又该四组数据不在一条直线上，故r≠1，C错误.解析返回考点二回归分析

(1)(多选)(2025·皖豫联盟联考)2025年1月20日，DeepSeek发布并开源DeepSeek-R1模型，这是继ChatGPT之后人工智能技术的又一次突破，对人工智能市场的发展产生了巨大的推动作用.以下是收集到的2015年至2024年人工智能的市场规模(单位：十亿美元)的数据：例2年份2015201620172018201920202021202220232024年份代号x12345678910市场规模y6.49.513.820.12940.75880.4110150

√√

解析

√

解析

易错提醒跟踪演练2

(2025·齐鲁名校联考)下表是2020年至2024年中国出生人口数y(单位：十万人)的数据：(1)求2020年至2024年中国每年出生人口数的平均数；年份20202021202220232024年份代码x12345出生人口数y120106969095

解

年份20202021202220232024年份代码x12345出生人口数y120106969095

解

年份20202021202220232024年份代码x12345出生人口数y120106969095

解返回考点三独立性检验

(多选)(2025·新余模拟)某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药.为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子(其中一部分用该药做了处理)进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8.未填写完整的2×2列联表如下，则例3

抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60

种子未经过该药处理

14

合计

100α0.10.010.0050.001xα2.7066.6357.87910.828A.这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒B.这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒C.χ2的观测值约为13.428D.根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为该新药有效√√由题可将2×2列联表补充完整如表.解析

抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60666种子未经过该药处理201434合计8020100(1)χ2越大，两分类变量无关的可能性越小，推断犯错误的概率越小，通过表格查得无关的可能性.(2)在犯错误的概率不大于0.01的前提下认为两个变量有关，并不是指两个变量无关的可能性为0.01.易错提醒跟踪演练3

(2025·华大新高考联盟质检)为了了解某地25~40岁居民的工资情况，研究人员随机抽取了部分居民进行调查，所得数据统计如表所示.

工资超过3500工资不超过3500合计男性居民200180

女性居民280240

合计

(1)完善上述表格并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为工资的多少与居民的性别具有相关性？

α0.050.010.001xα3.8416.63510.828完善表格如表所示.解

工资超过3

500工资不超过3

500合计男性居民200180380女性居民280240520合计480420900(2)以频率估计概率，若在该地所有居民中随机抽取3人，求至少2人工资超过3500的概率.

工资超过3500工资不超过3500合计男性居民200180

女性居民280240

合计

解返回专题突破练对一对答案123456789101112题号12345678答案ABACDCBCAC题号910答案9答案12345678910111211.

答案12345678910111211.

答案12345678910111212.

X0123P0.3430.4410.1890.027答案12345678910111212.

答案12345678910111212.

一、单项选择题1.(2024·天津)下列图中，线性相关系数最大的是123456789101112答案√观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体在一条直线附近，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，线性相关系数相比于其他3图更接近1.解析123456782.已知变量x，y的4组相关数据分别为(1，8)，(2，7)，(3，5)，(4，4)，则y关于x的经验回归直线必经过点A.(2，7) B.(2.5，6)C.(3，5) D.(3.5，4.5)√9101112答案

解析3.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.881.已知x0.005=7.879，依据α=0.005的独立性检验，结论为A.变量X与Y独立B.变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005C.变量X与Y不独立D.变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005123456789101112答案√因为χ2=4.881<7.879=x0.005，所以没有充分的证据推断变量X与Y不相互独立，即认为变量X与Y独立，故BCD错误，A正确.解析123456784.已知在一定范围内，水稻对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽水稻实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度x(单位：cm)与氮元素吸收量y(单位：mg/天)的相关数据，如表所示：9101112答案x9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.1y0.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86

√123456789101112答案

解析5.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表(单位：天)，下列小波对地区A天气的判断不正确的是123456789101112答案夜晚天气日落云里走下雨未下雨出现255未出现2545

123456789101112答案

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828√123456789101112答案

解析123456789101112答案

√123456789101112答案

解析123456789101112答案

解析123456789101112答案二、多项选择题7.(2025·济南模拟)为了验证牛的毛色(黑色、红色)和角(有角、无角)这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到χ2≈2.727，根据小概率值为α的独立性检验，则附：α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635123456789101112答案A.若α=0.100，则认为“毛色”和“角”无关B.若α=0.100，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超

过0.100C.若α=0.010，则认为“毛色”和“角”无关D.若α=0.010，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超

过0.01√√123456789101112答案对于A，B，若α=0.100，因为χ2≈2.727>2.706，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过0.100，故A错误，B正确；对于C，D，若α=0.010，因为χ2≈2.727<6.635，则认为“毛色”和“角”无关，故C正确，D错误.解析123456789101112答案

√√123456789101112答案

解析123456789101112答案三、填空题9.已知x，y的取值如表：

x0134ya4.34.86.72.2123456789101112答案

解析123456789101112答案

α0.050.01xα3.8416.6359123456789101112答案根据题意，可得2×2列联表.解析

短视频性别喜欢不喜欢合计男生4mm5m女生3m2m5m合计7m3m10m123456789101112答案

解析123456789101112答案四、解答题11.(2025·湖南名校联考)为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表.

男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100123456789101112答案(1)依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

若X~N(μ，σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682

7，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954

5，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997

3.

男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100α0.10.050.01xα2.7063.8416.635123456789101112答案

解123456789101112答案(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数X~N(170，100)，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在[170，200]内的学生人数.(结果精确到整数)

男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100123456789101112答案

解123456789101112答案12.2025年4月，中国新能源汽车零售渗透率突破51%，进入“以电为主”的新阶段，充电桩的使用率也成为关注焦点.经调查，某市今年1-6月份的充电桩日均使用时长y(时)与新能源汽车保有量x(万辆)及充电桩日均使用率P0(P0=ky，k为常数)的数据如表所示：月份123456新能源汽车保有量