命题点10相似三角形的性质和判定(必考)

第四章三角形课标要求①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段、黄金分割；②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比；③了解相似三角形的性质定理和判定定理；④会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.命题点10相似三角形的性质和判定(必考)要点归纳

1.

比例线段及比例的性质比例线段对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段a，

b的比与另两条线段c，d的比相等，即a∶b＝c∶d，

那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段比例的性质(1)基本性质：

＝

⇔ad＝bc(bd≠0)；(2)合比性质：如果

＝

，那么

＝

(bd≠0)；(3)等比性质：如果

＝

＝…＝

，且b1＋b2＋…

＋bn≠0，那么

＝

​

2.

平行线分线段成比例平行线分线段成比例3.

相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角

，对应边

⁠；(2)相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于

⁠

⁠；(3)相似三角形的周长比等于

，面积比等于

⁠.相等成比例相似

比相似比相似比的平方

4.

相似三角形的判定判定定理图示文字表述判定定理一

平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的

延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理二

三边对应成比例的两个三角形相似判定定理图示文字表述判定定理三

两角对应相等的两个三角形相似判定定理四

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

6.

相似多边形(1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那

么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比(或

相似系数).(2)性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例；②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比；③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；④相似多边形面积的比等于相似比的平方.7.

常见的相似模型(1)平行线型：(2)一线三等角型：若∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE.

(3)斜交型：△ADE∽△ABC8.

图形的位似定义：如果两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上),我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为

位似中心

，这时的相似比又称为

位似比

性质

(1）两个图形必须是相似图形

(2）对应点的连线所在线都经过同一点

(3）对应边互相平行或在同一条直线上

位似作图步骤

(1）确定位似中心

(2）确定原图形中各顶点关于位似中心的对称点

(3）描出新图形

【易错警示】位似是相似的特例，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形

位似中心位似比图形的位似

命题点10相似三角形的性质和判定(必考)随堂检测

1.

(2024哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，

EF∥AD交CD于点F，若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则FC的长为(

A

)A.6B.3C.5D.9A2.

(2024浙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图

形，位似中心为点O.

若点A(－3，1)的对应点为A'(－6，2)，则点

B(－2，4)的对应点B'的坐标为(

A

)A.

(－4，8)B.

(8，－4)C.

(－8，4)D.

(4，－8)A解析：∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O，点A（－3，1）的对应点为A'（－6，2），∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2，∵点B的坐标为（－2，4），∴点B的对应点B'的坐标为（－2×2，4×2），即（－4，8）.故选A.

A.1B.2C.3D.4C

4.

(2025吉林长春中考)将直角三角形纸片ABC(∠C＝90°)