公式法（1）课件苏科版数学八年级下册

9.3公式法（1）计算下列各式：(a＋2)(a－2)＝_________.(2)(a＋b)(a－b)＝__________.(3)(3a＋2b)(3a－2b)＝___________.a2－4a2－b29a2－4b2情境创设计算下列各式：(a＋2)(a－2)＝_________.(2)(a＋b)(a－b)＝__________.(3)(3a＋2b)(3a－2b)＝___________.a2－4a2－b29a2－4b22.根据上面的等式填空：(1)a2－4＝_____________.(2)a2－b2＝____________.(3)9a2－4b2＝________________.(a＋2)(a－2)(a＋b)(a－b)(3a＋2b)(3a－2b)情境创设

把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2反过来，得：合作探究1.

与

是

关系．a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2

整式乘法因式分解互逆数学化认识逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法.(1)a2－16＝a2－()2＝(a＋__)(a－__)444(2)64－b2＝()2－b2＝(__＋b)(__－b)888合作探究2.填空：3.仿照以上方法分解因式．（1）（2）（3）

合作探究数学化认识运用平方差公式因式分解的一般步骤：(1)还原成平方差的形式；(2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式；分别在括号内化简；(4)各因式分解到不能再分解为止.例1把下列各式分解因式:(1)36－25x2例题讲解解：36－25x2

＝62－(5x)2

＝(6＋5x)(6－5x)例1把下列各式分解因式:(2)16a2－9b2例题讲解解：16a2－9b2

＝(4a)2－(3b)2

＝(4a＋3b)(4a－3b)例1把下列各式分解因式:例题讲解(3)9(a+b)2－4(a－b)2解：9(a+b)2－4(a－b)2

＝[3(a+b)]2－[2(a－b)]2

＝[3(a+b)＋2(a－b)][3(a+b)－2(a－b)]

＝(5a+b)(a＋5b)例2如图,有一个圆环形的观景台，已知R=12.5m，r=7.5m,求观景台(阴影部分)的面积S(结果精确到1m²).12.5m7.5m例题讲解例2如图,有一个圆环形的观景台，已知R=12.5m，r=7.5m,求观景台(阴影部分)的面积S(结果精确到1m²).12.5m7.5m例题讲解解：S＝πR2－πr2

＝π(R2－r2)

＝π(R＋r)(R－r)当R=12.5m，r=7.5m时，S＝3.14×(12.5＋7.5)(12.5－7.5)S≈314答：观景台的面积S约为314m²例3已知k是正整数，求证：(k+2)²－k²是4的倍数.例题讲解证明：∵(k+2)²－k²=(k+2+k)(k+2－k)=2(2k+2)=4(k+1),

∵k

是正整数，∴4(k+1)

也是正整数，且是4的倍数.∴

(k+2)²－k²是4的倍数

.基础训练1．下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？

(1)x2－y2

；

(2)x2＋y2；

(3)－x2－y2；

(4)－x2＋y2；

(5)64－a2；

(6)4x2－9y2．基础训练2．填空：____==_____________________．基础训练

基础训练3.把下列各式分解因式：（4）x²y²—z²

（5）(x+2)²－9（6）(x+a)²－(y－b)²基础训练4.如图