不等式及其基本性质课件北师大版数学八年级下册

第1课时

不等式

第二章不等式与不等式组1.不等式及其性质情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不等关系.情境导入壹这两堆苹果的数量相等吗？情境导入壹你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？情境导入壹这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？新知初探贰新知初探探究：不等式的概念及列不等式贰1.如图，用两根长度均为

l

cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长

l

应满足怎样的关系式？说一说你的理解？“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示.(读作“小于或等于”)新知初探贰(2)如果要使圆的面积不小于

100cm2，那么绳长

l应满足怎样的关系式？说一说你的理解？“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.(读作“大于或等于”)新知初探贰(3)当

l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12呢？当

l＝8时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大；

当

l＝12时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大．新知初探贰改变

l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？当

l＝40时，正方形的面积为圆的面积为所以圆的面积大．

我们发现无论

l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积，即.新知初探贰(1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为

acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c≤160.尝试思考新知初探贰(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过

x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出

x满足的关系式.解：6＋3x＞30.新知初探贰观察由上述问题得到的关系式：

，a+b+c

≤160，6+3x＞30

，它们有什么共同的特点？一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

左右不相等归纳总结用不等号“≠”连接的式子也是不等式.新知初探贰即时测评1.

判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y≠0；(3)x=3；

(4)

x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.解：(1)(2)(5)是不等式；

(3)

(4)不是不等式.当堂达标叁当堂达标叁1.(沈阳·期中)给出下列数学式：①-3

<

0；②4x

+

3y

>

0；③x

=

5；④x2

-

xy

+

y2；⑤x

+

2

>

y

-

7.

其中不等式的个数是

(

)A.5 B.4

C.3 D.12.(深圳·期中)据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温

t(℃)的取值范围是

(

)A.t

<

32

B.t

>25

C.t

=25

D.25≤t≤32CD当堂达标叁3.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1)x的一半不小于

-1

(2)y与4的和大于0.5

(3)a是负数；

(4)b是非负数.

(1)0.5x≥

-1.如x＝-1，1.(2)y+4＞0.5.如

y＝0，1.(3)a＜0.如

a＝-3，-4.

(4)b是非负数，就是说

b可以是正数或零，即

b≥0.如

b＝0，2.课堂小结肆课堂小结肆不等式概念用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子列不等式1.理解题意；2.找出数量关系；3.列出关系式.课后作业基础题：1.课后习题

第1,6题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9,11题第2课时

不等式的解集第二章不等式与不等式组1.不等式及其性质情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹问题1：请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值.问题2：类似地，你认为什么是不等式的解？能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.新知初探贰新知初探探究一：不等式解集的定义贰

你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式6+x＞10成立？，，√，

√有（）个.无数3455.5新知初探贰一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件：1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.归纳总结新知初探贰不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的的某个未知数的值满足一个不等式的的所有未知数的值个体全体如x＝3是2x－3＜7的一个解如

x＜5是2x－3＜7的解集不等式的某个解必然包含于解集解集一定包含了不等式的所有解不等式的解与解集的区别与联系新知初探贰1.判断下列说法是否正确：(1)x＝2是不等式

x＋3＜4的解；

(

)(2)不等式

x＋1＜2的解有无穷多个；

(

)(3)

x＝3

是不等式

3x＜9

的解；

(

)(4)x＝2

是不等式

3x＜7

的解集.

(

)√×

××即时测评新知初探探究二：在数轴上表示不等式的解集贰先在数轴上标出表示4的点A则点

A右边所有的点表示的数都大于4，而点

A左边所有的点表示的数都小于4.因此可以在数轴上表示不等式的解集

x＞4.问题1

如何在数轴上表示出不等式

x+6＞10的解集呢？0123456-1A

把表示4的点A画成空心圆圈，表示解集不包括4.新知初探贰问题2

在数轴上怎么表示

x-1≤2

的解集？

不等式

x

-1≤2

的解集

x≤3可以用数轴上表示3的点及其左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点，表示3在这个解集内.-10123456新知初探贰2.画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x≥－1；(2)x＜.0-101用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；＞，＜

画空心圆.即时测评新知初探贰用数轴表示不等式解集的方法：(1)画数轴；(2)定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.(3)

定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.归纳总结当堂达标叁当堂达标叁2.(金华·期中)如图所示的不等式的解集是

(

)A.a＞2B.a＜2C.a≥2D.a≤21.(三明·期中)下列不等式的解集中，不包括

-3

的是

(

)A.x≤-3

B.x≥-3

C.x≤-4

D.x＞-4DC0123当堂达标叁

返回课堂小结肆课堂小结肆不等式的解集将解集在数轴上表示不等式解集的表示课堂小结不等式解集的概念用简单不等式表示一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.课后作业基础题：1.课后习题

第2,3题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题第3课时

不等式的基本性质

第二章不等式与不等式组1.不等式及其性质情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数

(除数不为0)，结果仍相等．还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式两边都加上(或减去)同一

个数或整式，结果仍相等．如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？新知初探贰新知初探探究一：不等式的基本性质贰100g50g结论：100＞50100+20

＞

50+20120

＞

70120－20＞70－20+20g+20g请举几例试一试，并与同伴交流.新知初探贰(1)5＞3，5＋2___3＋2，5

-

2___3

-

2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1-

3___3

-

3.根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.不变＞＞＜＜思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：新知初探贰不等式的性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.如果

a＞

b，那么

a＋c＞

b＋c，a－c＞

b－c.与等式的基本性质类似.归纳总结新知初探贰

＞＜＞完成下列填空：你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.做一做新知初探贰改变(1)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；

(2)-2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____.＞＜＜＞不变思考：完成下列填空：根据发现的规律填空：新知初探贰

如果

a＞

b，c＞0，那么

ac____bc(或).不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.＞如果

a＞

b，c＜0，那么

ac____bc(或

).＜不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.归纳总结新知初探贰1.设

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1)

a

-

3____b

-

3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a+3____2b+3；(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质

1不等式的性质

2不等式的性质

2不等式的性质

3不等式的性质

1，2不等式的性质

2随堂练习新知初探贰2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-

1_____-1；(3)3a_____0；

(4)____0；

(5)a2____0；(6)a3____0；

(7)a

-

1____0；

(8)|a|____0．＜＜＜＞＜＜＞新知初探贰不等式的两边都乘16，由不等式基本性质2，得解：不等式的两边都除以

l2，由不等式基本性质2，得因为上式恒成立，所以也恒成立.

思考：上节课，我们猜想，无论绳长l

取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即.

你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？新知初探探究二：利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式贰解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加5，得

x＞-1

+5，即

x＞4.例

将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.(1)x-

5＞-1；(2)

-2x＞3.(2)根据不等式基本性质3，两边都除以

-2，得新知初探贰解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上7，得x

-

7+7＜8+7，即

x＜15.(1)x

-

7＜8；(2)3x＜2x

-

3.(2)根据不等式的基本性质1，两边都减去2x，得3x

-

2x＜2x

-

3

-

2x，即

x＜

-3.1.将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.即时测评当堂达标叁当堂达标叁1.已知