多边形及其内角和课件人教版数学八年级下册

21.1.2多边形及其内角和1.了解多边形的概念及相关要素．2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，能运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题．多边形在生活中也很常见，观察图中的图片，你能从中找出一些几何图形的形象吗？它们都分别是什么图形？多边形六边形八边形类比三角形、四边形的概念，你能说出什么是多边形吗？多边形定义的要素：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次连接；④封闭图形.在平面内，由n（n≥3）条线段A1A2，A2A3，…，An－1An，AnA1

首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.A1A2A3A4A5An－1An多边形有几条边就叫作几边形.……三角形四边形五边形六边形A1A2A3A4A5An－1Ann边形边顶点内角外角对角线组成多边形的各条线段每相邻两条线段的公共端点多边形相邻两边组成的角多边形角的一边与另一边的延长线组成的角连接多边形不相邻的两个顶点的线段边顶点内角外角对角线多边形的相关元素凸四边形凸七边形凸八边形特别规定：今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形，你会画凸多边形吗？这两个图形有什么特点？正三角形正方形正五边形正六边形各个角都相等、各条边都相等各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.它们的内角和是多少度，你会求吗？1.下列说法正确的有（）①五个角都相等的五边形是正五边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③n边形有n条边，n个顶点，n个内角；④六边形有9条对角线.A.①③④ B.①④ C.③④ D.①②④C从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于____×180°；233转化为三角形的内角和.探究1：类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于____×180°；344由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？探究1：类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？多边形的边数从多边形的一顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形内角和3456……………………n011×180°=180°122×180°=180°233×180°=180°344×180°=180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°A1A2A3A4A5An－1An一般地，从n

边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n

边形分为(n－2)

个三角形，n

边形的内角和等于

(n－2)×180°.n

边形的内角和等于(n－2)×180°.正多边形的每个内角的度数等于(n－2)×180°n把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？A1A2A3A4A5A6AnP

A1A2A3A4A5A6AnP

2.已知一个正多边形的内角和等于2160°，求这个正多边形的边数以及每个内角的度数.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°=2160°.解得n=14.因此，这个多边形的边数为14，每个内角的度数约为154.29°.正多边形每个内角的度数是2160°÷14≈154.29°.在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和.四边形的外角和等于360°.ABCDA1A2A3A4A5An－1An多边形的外角和等于？探究2：你能根据四边形的外角和，说一说什么是多边形的外角和？A1A2A3A4A5An－1An多边形的每一个内角与和它相邻的外角是_______.n

边形的内角和与外角和的总和等于__________.n

边形的内角和等于_____________.n

边形的外角和的总等于邻补角n×180°(n－2)×180°n×180°－(n－2)×180°=360°多边形的外角和等于360°.从多边形的一个顶点A

出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.

由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.你还有其他方法帮助理解为什么多边形的外角和等于360°吗？思考：知道了多边形的外角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个外角是多少度吗？为什么？

因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数.正多边形的每个外角的度数等于360°n例

一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于(n－2)×180°，外角和等于360°，所以(n－2)×180°=2×360°.解得n=6.因此这个多边形是六边形.3.一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．解：设多边形的边数为n，由题意，得(n－2)×180°＝3×360°+180°，解得n

＝9.内角和度数为(9－2)×180°＝1260°.答:这个多边形的边数为9，内角和度数为1260°．这节课有什么收获呢？多边形及其内角和多边形的定义及有关概念多边形的内角和等于________________多边形的外角和等于_____.(n-2)×180°360°1.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原多边形的边数是（）A.10或11 B.10或12 C.11或12 D.10或11或12

(n－2)×180°＝1620°n

＝11新多边形：原多边形：n

＝11n

＝10n

＝12D2.如图，∠A

＋∠B

＋∠C

＋∠D

＋∠E

＋∠F＝______.360°12∠F+∠C=∠1+∠23.如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后左转40°，再沿直线前进8m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时．(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，(2)8×9＝72(m).答：一共走了72m．所以行走路线是正九边形．4.已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为1710°，求这个多边形的边数及这个内角的度数.解：设多边形