八年级下学期华师大（2024）1912加权平均数

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测19.1.2加权平均数互动设计学习目标理解加权平均数的意义，明确“权”的含义（比例、百分比、频数等）。返回主页应用意识：能运用加权平均数解释生活中的现象，体会“权”对结果的影响，增强数据分析观念。1理解加权平均数的意义，明确“权”的含义（比例、百分比、频数等）。2掌握计算：掌握加权平均数的计算公式，能根据实际问题中给出的权数计算加权平均数。3情境引入情境：校园“金话筒”主持人大赛返回主页情境：校园“金话筒”主持人大赛学校举行主持人大赛，最后两名选手的得分如下（满分100分）：选手普通话才艺展示现场应变小雅908580小轩809095如果按三项成绩的平均数计算，谁赢？（学生快速口算：小雅平均85分，小轩平均88.3分，小轩胜。）但评委老师认为：普通话最重要，才艺次之，现场应变再次。于是规定三项的权重分别为50%、30%、20%。重新计算后，结果还一样吗？互动设计活动：评选“班级之星”返回主页活动：解剖麻雀，引出定义活动1：评选“班级之星”活动：评选“班级之星”班级要评选一名“班级之星”，候选人小明和小红的部分评分如下：候选人学习成绩品德表现文体活动小明959070小红859590请各组讨论：1.如果三项同样重要，谁更适合？2.如果班级更看重“学习成绩”，其次“品德表现”，最后“文体活动”，权重如何分配？结果会改变吗？

3.如果“文体活动”权重最高呢？各组制定自己的权重方案，计算并比较结果，派代表分享。

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”

未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：

（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283活动2：解剖麻雀，引出定义乙的平均成绩为．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．解:甲的平均成绩为，应试者听说读写甲85788573乙73808283

（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!

应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:4因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．解：，

4312权思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？探求新知1.加权平均数的定义返回主页2.权的常见形式3.加权平均数的其他形式4.权的作用5.

与算术平均数关系1.加权平均数的定义

（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！2.权的常见形式比例：如2:3:5，计算时直接相乘再除以比例和。百分比：如20%、30%、50%，总和为100%，可直接用百分数相乘再相加。3.加权平均数的其他形式在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.4.权的作用权越大，对应的数据对平均数的影响越大。加权平均数反映了数据的侧重情况。5.与算术平均数关系当所有权都相等时（都为1），加权平均数=算术平均数。→算术平均数是特殊的加权平均数。在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.典例铺路例题1：用权计算加权平均数例题2：用频数计算加权平均数例题3：权对结果的影响

例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.

=

≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.14816242例3.

一家公司招聘员工，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，成绩如下表：应聘者面试笔试甲8090乙9080（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，谁会被录用？（2）如果公司认为面试比笔试更重要，按面试:笔试=7:3计算，谁会被录用？（3）如果公司认为笔试更重要，按面试:笔试=3:7计算，谁会被录用？

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随堂练考试测试1测试2测试3期中期末成绩8978859087

小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格,请按图示的测试、期中、期末的权重,计算小青同学该学期总评成绩.期中30%期末60%平时10%解:先计算小青的平时成绩:(89+78+85)÷3=84再计算小青的总评成绩:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)

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2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.随堂检测返回主页

随堂测1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.

随堂测2.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是________.

随堂测3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表部门ABCDEFG人数1122225年利润/人200402520151512该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30

随堂测4.某商店混合糖果问题

甲种糖果每千克20元，乙种糖果每千克30元，丙种糖果每千克40元。现将三种糖果按2:3:5的比例混合，求混合后的糖果每千克售价多少元？

课堂小结1.知识小结返回主页2.方法小结3.课后思考1234认真领会加权平均数=各数据与其权的乘积之和÷权之和；权可以表