变量与常量课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件22.1.1变量与常量第二十二章

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2026年3月31日1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度

在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.思考(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？问题(1)反映了汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间

t和行驶路程s的值是变化的.当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300.思考(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？第一场票房收入：40×80=3200(元)第二场票房收入：40×105=4200(元)第三场票房收入：40×180=7200(元)问题(2)反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的.一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.思考下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？返回1．[2025济南历城区月考]小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是(

)A．商品名称B．数量C．单价D．金额C返回A思考(3)你见过水中的涟漪吗？如图.圆形水波慢慢地扩大.

在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S

的值随r的值的变化而变化吗？问题(3)反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程.圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量.思考(4)长方体的体积为1000cm³，当长方体的底面积S分别为50cm²，100cm²，125cm²

时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？问题(4)反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程.长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量.返回D返回4．我国是一个严重缺水的国家，大家应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05mL，丽丽同学在洗手时没有把水龙头拧紧，当丽丽离开xh后水龙头滴了ymL的水.在这段文字涉及的量中，哪些是常量？哪些是变量？【解】常量为2，0.05，变量为x，y.例1指出下列问题中的常量和变量：（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y

元.解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x

和月应缴水费y是变量.例1指出下列问题中的常量和变量：（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数

n和公交卡中的余额w是变量.例1指出下列问题中的常量和变量：（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm².解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.返回5．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动．在转动过程中，是常量的为(

)A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积B常量与变量的相对性变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如，对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；当t不变时，t为常量，s，v为变量.返回6．下列说法不正确的是(

)A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，aB．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果a＝b，那么a，b都是常量D7．[2025渭南期末]小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：时间t/min0102030405060水温/℃98553524222222返回下列说法不正确的是(

)A．在这一变化过程中，时间和水温是变量B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变C．依据表格中反映出的规律可知：当t＝70min时，水温是22℃D．时间每增加10min，水温降低43℃D8．某工厂有一个容积为280m3的水池，现用3台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水30m3．(1)抽水2h后，水池中还有________m3的水．100【点拨】由题意得280－3×30×2＝100(m3)，即抽水2h后，水池中还有100m3的水．