第3课时角平分线

第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第3课时角平分线如图，角是生活中常见的图形.角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对

称轴.解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.

1

角平分线的性质把一个角分成两个①

的部分的射线叫作角的平分线.角是轴对称图

形，它的对称轴是它的②

.角平分线上的点到这个

角的③

的距离相等.相等角平分线所在的直线两边【例1】如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P

到OA的距离是

⁠.2

如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∠CAB的

平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若DE＝3，则BD

＝

⁠.5

2

用尺规作角的平分线以④

为圆心，⑤

为半径画弧，交角的两边于A，B.

分别以⑥

为圆心，以⑦

为半径画圆弧，两弧在

角内交于一点，连接角的顶点和两弧的交点，即为角平分线.角的顶点任意长A，B

【例2】尺规画图：已知∠AOB.

求作：∠AOB的平分线OC.

解：如图所示，射线OC为所求.

如图，点M和点N在∠AOB内部.请你作出点P，使点P到点M

和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等.（保留作图痕迹，不写

作法）解：如图所示，点P为所求.

1.

如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，根据作图痕迹，

则∠BOC＝

⁠.120°2.

如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下

列结论错误的是（D）.A.

PD＝PEB.

OD＝OEC.

∠DPO＝∠EPOD.

PD＝ODD3.

（2025·龙岗区期末）如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图

如右图所示，当CB平分∠ACD时，点B到桌面CD的距离是12

cm，则点B

到AC的距离是

cm.124.

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平

分∠ABC，则△BCD的面积为

⁠.7.5

A.15B.

C.27D.42B6.

（2025·深圳外国语学校期末）尺规作图题：校园一角的形状如图所示，

其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了

一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P

点.（保留作图痕迹，作图痕迹要清晰）解：如图所示，点P即为所求.

7.

（2023·佛山高明区期末）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，

DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于点E.

求证：（1）BE＝CE；

证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F，因为∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，所以EF＝CE，EF＝EB，所以CE＝BE.

7.

（2023·佛山高明区期末）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，

DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于点E.

求证：（2）AE⊥DE.

参考答案【新课引入】解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.【新课导学】①相等

②角平分线所在的直线

③两边【例1】

2对点训练1

5

【例2】

解：如图所示，射线OC为所求.对点训练2

解：如图所示，点P为所求.【随堂小测】1.120°

2.D

3.12

4.7.5

5.B6.

解：如图所示，点P即为所求.7.

证明：（1）如图，过点E作EF⊥AD于点F，因为∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，所以EF＝CE，EF＝EB，所以CE＝BE.

（2）因为AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，所以∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE.

所以△ECD≌△EFD（AAS），所以