向量的加法运算课件-高一下学期数学人教A版(1)-2

6．2平面向量的运算6．2.1向量的加法运算明确目标发展素养1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义2.掌握平面向量的加法运算、向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则及加法运算律1.在学习向量加法运算的过程中，提升逻辑推理、数学运算素养2.通过对平面向量加法运算的几何意义的理解，提升数学抽象、直观想象素养知识点向量的加法运算(一)教材梳理填空1．向量加法的定义及运算法则：续表2．向量a，b的模与a＋b的模之间的关系：|a＋b|≤

，当且仅当a，b方向相同时等号成立．3．向量加法的运算律：交换律结合律a＋b＝______(a＋b)＋c＝___________|a|＋|b|b＋aa＋(b＋c)(二)基本知能小试1．判断正误：(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．

(

)(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．

(

)(3)任意两个向量的和不可能与这两个向量共线．

(

)√××2．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为

(

)A．2

B．3C．4 D．5答案：D题型一向量的加法及其几何意义

【学透用活】向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则的区别与联系区别：(1)向量加法的三角形法则中强调“首尾相接”，向量加法的平行四边形法则中强调“共起点”．(2)向量加法的三角形法则适用于所有的非零向量求和，而向量加法的平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．联系：向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时应视情况而定．[典例1]如图，已知向量a，b，c，求作向量a＋b＋c.[解]

法一(三角形法则)可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.[方法技巧]1．应用向量加法的三角形法则求向量和的基本步骤(1)平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合．(2)以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两个向量的和．2．应用向量加法的平行四边形法则求向量和的基本步骤(1)平移两个不共线的向量使之共起点．(2)以这两个已知向量为邻边作平行四边形．(3)平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．

【对点练清】如图，已知向量a，b，求作向量a＋b.题型二向量加法及运算律的应用

【学透用活】[方法技巧]向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．题型三向量加法的实际应用

【学透用活】[典例3]一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地的北偏东60°的方向，且A，C两地相距300km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C两地间的距离．[方法技巧]应用向量解决实际应用问题的基本步骤【对点练清】在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．二、应用性——强调学以致用2.如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)[析题建模]由题意可得∠ECG＝180°