定义命题定理

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理必备知识导学关键能力训练素养分层评价知识点一定义和命题1.在学习一些新的数学对象时,对它们进行清晰、明确的描述,这样的描述称为数学对象的定义.2.可以

为正确(或真)或错误(或假)的

,叫作命题.

3.被判断为

的命题叫作真命题.

4.被判断为

的命题叫作假命题.

判断陈述语句正确(或真)

错误(或假)

知识点二命题的组成5.命题由

和

两个部分组成.

命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

知识点三定理与证明6.一些命题的正确性是经过推理证实的,这样的

叫作定理.

7.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作

.

题设结论真命题证明知识点一定义和命题1.下列语句是命题的是(

).A.在线段AB上任取一点CB.对顶角相等C.过直线b外一点O作直线a,使a∥bD.锐角都相等吗?B2.下列语句是定义的是(

).A.点A到点B的距离是3cm B.两直线平行,同位角相等C.直角都相等 D.有两边相等的三角形是等腰三角形3.下列命题是真命题的是(

).A.同位角相等B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内,不重合的两条直线相交或平行DD知识点二命题的组成4.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是

.

两条直线平行于同一条直线如果两个角都是另外一个角的余角,那么这两个角相等5.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:

.

知识点三定理与证明6.如图,下列给出的条件能够推理出a∥b的是(

).A.∠1=∠2

B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°7.“如果a2>b2,那么a>b”是假命题,我们可以举反例:

.

D答案不唯一,如:a=-1,b=08.如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.证明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD(

).

∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(

).

∴AB∥EF(

).

∴∠B+∠F=180°(

).

∵∠BGC+∠BGD=180°(

),∠BGC=∠F(已知),

∴∠F+∠BGD=180°(等式的基本事实).同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行两直线平行,同旁内角互补邻补角的性质1.下列语句是命题的是(

).A.奇数都是质数 B.a,b两条直线平行吗C.画一个角等于已知角 D.过一点画已知直线的垂线2.有下列命题:①两点确定一条直线;②相等的角是直角;③内错角相等;④两点之间,线段最短.其中,假命题的个数是(

).A.4

B.3C.2 D.1AC3.下列命题正确的是(

).A.若ab>0,则a>0,b>0 B.若ab>0,则a<0,b<0C.若ab=0,则a=0,b=0 D.若ab=0,则a=0或b=04.如图,下列推理错误的是(

).A.若∠1=∠2,则AB∥EFB.若AC∥DF,则∠A=∠3C.若∠4+∠2=180°,则AC∥DFD.若AC∥DF,则∠A=∠1BD5.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.这个命题的结论是

.

内错角相等如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等6.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果……那么……”的形式:

.

7.如图,AB∥CD,AD∥BC.

求证:∠A=∠C.证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠A=∠C(同角的补角相等).

CA10.如图,现有下列三个条件:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论组成一个真命题,写出这个真命题(写一个即可),并给予证明.

解:如果①②,那么③.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF.∴CE∥BF.∴∠E=∠F.(或如果①③,那么②.证明:∵AB∥CD,