不等式的基本性质课件北师大版八年级数学下册

第二章

不等式与不等式组2.1不等式的基本性质01教学目标02知识回顾03探究新知07作业布置05课堂练习06课堂总结04典例精析01教学目标

学生能准确理解和叙述不等式的三条基本内容，并能运用不等式的基本性质解不等式。01

经历“观察--实验--猜想--探究过程培养学生归纳能力、类比能力，提升数感和符号意识。02

在自我探究过程中培养学生严谨的科学态度、合作交流意识和辩证的思维。0302复习导入1.什么是不等式？一般地，用符号“<”(或”≤”)，“>”(或”≥”)连接的式子叫做不等式。

2.不等式的解和解集的关系如何不等式的解是解集的其中一个，解集包含不等式所有的解3、如何用数轴表示不等式的解集。①画数轴；②定边界（空心、实心）；③定方向02复习导入4.等式的基本性质是什么？1.等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立。如：a=ba+c=b+c,a-c=b-c2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。如a=bac=bc;a÷c=b÷c03新知探究任务一：探究不等式性质1如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。如：3<7加(减)正数加(减)负数3+27+23-57-53+(-2)7+(-2)3-(-5)7-(-5)你发现了什么？？<<<<03新知探究不等式的基本性质1

：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若a>b;那么a±c>b±c若a<b;那么a±c<b±c03练一练1、已知x＞y,请用恰当的符号填空。（1）x–6（）y-6（2）x-(-5)（）y-(-5)(3）x-0（）y-0（4）x+1（）y+1（5）x+（-2）（）y+（-2）03新知探究任务二：探究不等式性质2对于4<6，那么对比“不等式基本性质1”，你有什么想法？<<03新知探究不等式的基本性质2

：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若a>b;那么ac>bc(c>0);a÷c>b÷c(c>0)若a<b;那么ac<bc(c>0);a÷c<b÷c(c>0)03练一练2、已知2<3,请用恰当的符号填空。2×5___3×52÷2___3÷22÷5___3÷503新知探究任务三：探究不等式性质38×(-4)＿＿12×(-4)8÷(-4)＿＿12÷(-4)对于8<12，-4>-6，那么(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)对比“不等式基本性质2”，你有什么想法？<<＞＞03新知探究不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若a>b;那么ac<bc(c<0);a÷c＜b÷c(c<0)若a<b;那么ac>bc(c<0);a÷c＞b÷c(c<0)03练一练3、已知x﹥y，请用恰当的符号填空。（1）3x（）3y（2）-2x（）-2y（3）2x+1（）2y+1（4）-4x+2（）-4y+203新知探究任务四：

性质拓展1、若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？2、若a>b、b>c，则a和c有怎么的大小关系？a<ca>c03新知探究不等式的传递性：若a<b，b<c，

则a<c

若a>b，b>c，

则a>c

03新知探究4.练一练：选择适当的不等号填空:⑴若a＞-b,则a+b0;⑵若-a＜b,则a-b;⑶若-a＞-b,则2-a2-b;(4)若a＜b,且b＜2a-1,则a2a-1.（两边同时加上b，不等号方向不变）（两边同时乘以-1，不等号方向改变）（两边同时加上2，不等号方向不变）（根据不等式的传递性特点）＞＞＞<知识要点(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。(4)不等式的传递性：若a<b，b<c，则a<c；

若a>b，b>c，则a>c不等式的基本性质：04典例精析例1：

在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？所以周长相等的正方形和园，圆的面积总大于正方形的面积04典例精析例2：解下列不等式，并将不等式的解集用数轴表示出来（1）x－5>‒1;（2）‒2x>3;解：(1)根据不等式的性质1两边都加上5，得：

x>‒1+5

即x>4;解：(2)根据不等式的性质3两边都除以‒2，得：x<3÷（‒2）

即x<-04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.若x<y，则ax>ay．那么一定有

（

）

A.a>0B.a≥0 C.a<0 D.a≤02.若a>b，则下列不等式成立的是()   A.a−3<b−3 B.−2a>−2b C.< D.<3．若x<y，且

（m−2）x>（m−2）y，则m的取值范围是

.4.如果x<y，那么+1

+1．

．CDm＜2＜04课堂练习【知识技能类作业】必做题：5.如果a<b，用“<”“>”或“=”填空：（1）a+3

b+3；

（2）a−5

b−5；（3）−5a

−5b；

（4）2a

2b；（5）

；

（6）

．＜＜＞＜＜＞04课堂练习【知识技能类作业】必做题：6.若x>y，比较−3x+5与−3y+5的大小，并说明理由；解：∵x>y，∴不等式两边同时乘以−3得：（不等式的基本性质3）−3x<−3y，∴不等式两边同时加上5得：（不等式的基本性质1）5−3x<5−3y；

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：7.下列说法，不一定成立的是()   A.若a>b，则a+c>b+c B.若a+c>b+c，则a>b C.若a>b，则ac>bc D.若ac>bc，则a>b

8.①若a=0，b≠0，则方程ax=b无解；②若a=0，b≠0，则不等式ax>b无解；③若a≠0，则方程ax=b有唯一解x=；④若a≠0，则不等式ax>b的解集为x>，则()   A.①②③④都正确 B.①③正确，②④不正确 C.①③不正确，②④正确 D.①②③④都不正确CB04课堂练习【综合拓展类作业】9.甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元后来他以每千克

元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（

）

A.a<b B.a>b C.a≥b D.a≤bB04课堂练习【综合拓展类作业】9.已知实数x、y满足3x+4y=1．(1)用含有x的式子表示y；(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围．解：(1)3x+4y=1，4y=−3x+1，

；(2)根据题意得

，解得x<−1．

05课堂小结

等式

不等式基本性质1等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变；基本性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。性质2、3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,不等式的方向不变；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变。传递性如果a=b，b=c，那么a=c若a<b，b<c，则a<c若a>b，b>c，则a>c等式与不等式的基本性质的区别与联系06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.若x>y，则下列不等式成立的是(

)A.x+5>y+5 B.15x<15yC.−8x>−8y D.x−10>y+102.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是(

)A.a+c>b B.a+c>b−cC.ac−1>bc−1 D.a(c−1)<b(c−1)3.下列式子变形正确的是(

)A.由4+x=3，得x=3+4 B.由x=0，得x=3C.由−2x>4，得x>−2 D.由1+x>3，得x>3−1ADD06作业布置【知识技能类作业】必做题：4.已知a>b，下列结论：①a>ab；②a>b；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则<，其中正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.45.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(

)A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<cAA06作业布置【知识技能类作业】必做题：6.下列命题是假命题的有(

)①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长分别是1，

，

3的三角形是直角三角形；③面积相等的两个三角形全等④若a>b，则−2a+1<−2b+1；⑤三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形。A.3个 B.2个 C.1个 D.0个B06作业布置【知识技能类作业】选做题：7.下列命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若ab<0，则a<0，b>0；③若ac>bc，则a>b；④若a<b<0，则>1；⑤若

，则a>b.正确的有