专题17一次函数的应用(分段函数)

第一部分基础技能专题篇(夯实三基)专题17一次函数的应用(分段函数)1.

一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)

之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函

数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数

解析式为

⁠.y＝100x－402.

已知某市2025年企业用水量x(吨)与该月应交的水费

y(元)之间的函数关系如图.(1)求y关于x的函数关系式；解：(1)当0≤x≤50时，设y关于x的函数关系式为y＝kx，依题意得50k＝200，解得k＝4∴当0≤x≤50时，y＝4x；当x＞50时，设y关于x的函数关系式为y＝mx＋n，

∴当x＞50时，y＝6x－100∴y关于x的函数关系式为：

(2)若某企业2025年10月份的水费为620元，求该企业2025

年10月份的用水量.解：(2)依题意得：6x－100＝620解得x＝120答：该企业2025年10月份的用水量为120吨.解：(2)依题意得：6x－100＝620，解得x＝120答：该企业2025年10月份的用水量为120吨.3.

如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付

的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通

话8分钟应付电话费

元.4.54.

如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩

余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽

车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽

车能行驶的路程；

解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为

35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：

(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算

当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.解：(2)设当150≤x≤200时，y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20，

答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝－0.5x＋

110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20

千瓦时.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝－0.5x＋

110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20

千瓦时.5.

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买

2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.(1)根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.5101618…1018

解：(2)依题意得，当0≤x≤2时，y＝5x当x＞2时，y＝5×2＋5×0.8(x－2)＝4x＋2∴y关于x的函数解析式为：

(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的

数量.(3)∵30＞5×2＝10，∴4x＋2＝30解得：x＝7答：他购买种子的数量为7kg.解：(3)∵30＞5×2＝10，∴4x＋2＝30解得：x＝7答：他购买种子的数量为7kg.6.

如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现

以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内

水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图

②所示.(1)正方体的棱长为

cm；10(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值

范围；解：(2)设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注

满，直接写出t的值.解：(3)因为28－12＝16(s)所以没有立方体时，水面上升10cm所用时间为16秒.因为前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快

了4秒.所以将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满.解：(3)因为28－12＝16(s)所以没有立方体时，水面上升10cm所用时间为16秒.因为前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒.所以将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满.7.

某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5

千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千

克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为

x千克，付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式；解：(1)根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝20×5＋20×0.8(x－5)＝16x＋20；解：(1)根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝20×5＋20×0.8(x－5)＝16x＋20；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？解：(2)把x＝30代入y＝16x＋20，得y＝16×30＋20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元.解：(2)把x＝30代入y＝16x＋20，得y＝16×30＋20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元.8.

某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里

程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是

元；8

解：(2)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，

∴x＞3时，y