向量的数量积（第一课时）课件-高一下学期数学人教A版-1_第1页
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6.2.4向量的数量积（一）学习目标1、了解向量数量积的物理背景；2、掌握向量数量积的定义及投影向量；3、会计算平面向量的数量积。课题引入类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量与向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？向量数量积的背景如果一个物体在力F的作用下产生位移s（如图所示），那么力F所做的功如何计算？（其中其中θ是F与s的夹角)问题：思考：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？

标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。OABOABOAB1.夹角：已知两个非零向量

和，作，，则叫做向量和的夹角．OAB知识点一两向量的夹角与垂直知识概念特殊情况与同向与垂直，记作与反向注意1.向量的夹角是两向量起点相同时所夹的角；

判断下列说法正确吗？在正中,与的夹角为60°在正中,与的夹角为60°两向量需起点相同在判断向量夹角大小时需注意什么关键因素？思考1：在正中,与的夹角为60°规定：零向量与任意向量的数量积为0，即2.向量数量积的定义：已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定夹角知识概念知识点二向量数量积的定义思考若a≠0，且a·b＝0，是否能推出b＝0.答案在实数中，若a≠0，且a·b＝0，则b＝0；但是在数量积中，若a≠0，且a·b＝0，不能推出b＝0.因为其中a有可能垂直于b.

(2)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；定义理解：

(1)a

·

b不能写成a×b,a×b

表示向量的另一种运算．a·b=|a||b|cosθ向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：a·b=|a||b|cosθ当0°≤θ＜

90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角课堂检测ABCDA1B1这种变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量

OMNM1叫做向量在向量上的投影向量

探索新知OMNM1探究：如图，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为，那么与之间有怎样的关系？当为锐角时，所以，当为直角时，所以，探索新知当为钝角（如图（3））时，即当时，所以当时，所以综上，对任意的都有

题型3.求投影向量探究：两个非零向量相互平行或垂直时，投影向量具有特殊性，你能得出向量的数量积的特殊性质吗？

(3)当向量与共线同向时，；当向量与共线反向时，.特别地，或(4)θ=90ºθ=0ºθ=180º︱cosθ︱≤1设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则探索新知知识点四：向

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