弧度制课件-高一下学期数学北师大版-1

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学必修第二册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

三角函数第3节

弧度制第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解弧度的意义,掌握1弧度的角的定义.2、能进行角度和弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.3、掌握弧度制下扇形的弧长和面积公式.1、能进行角度和弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.2、掌握弧度制下扇形的弧长和面积公式.1、理解弧度的意义,掌握1弧度的角的定义.新

知

引

入数学王子——高斯通过初中的学习，我们知道表示角的大小的单位制为“角度制”。1、一个周角分为360等份，每份定义为______,记作______.2、1度为60分，即1°=________3、1分为60秒，即1'=________1度1°60'60''

角度制的缺点主要在于它不是实数制，且角的大小与长度缺乏直接关联，不利于进一步的数学研究（如三角函数）。

因此，我们有必要引入新的单位制以克服上述缺点。学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》1714年，数学家科兹提出了弧度的概念，作为一种对角的度量方法，弧度制使三角函数的研究大为简化。1弧度

在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).OBr=1l=1A注意：1、2、3、这种以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制.无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小与“半径”大小无关.1弧度的角与1度的角所指含义不同,大小更不同.学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》

在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).1弧度OBr=1l=1A注意：4、

5、

用“度”作为单位度量角时,“度”(即“°”)不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”通常省略不写.角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法,两者有着本质的不同,因此在同一个表达式中两种度量方法不能混用.学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》弧度与实数一一对应,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.r=1l=2ABO

r=1l=2PQO

OMr=1l=0(N)

2-20正角零角负角正实数0负实数学

习

新

知拉格朗日角度与弧度的互化

学

习

新

知韦

达一些特殊角的度数与弧度数的对应值表角度弧度典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、把下列角度化为弧度：(1)220°

(2)15°

典

例

引

路柯

西

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

典

例

引

路牛

顿

终边落在x轴非负半轴上的角

终边落在x轴非正半轴上的角

终边落在y轴非负半轴上的角

终边落在y轴非正半轴上的角

终边落在x轴上的角

终边落在y轴上的角

终边落在坐标轴上的角{α|α=k·360º,k∈Z}{α|α=k·360º+180º,k∈Z}{α|α=k·360º+90º,k∈Z}{α|α=k·360º-90º,k∈Z}{α|α=k·180º,k∈Z}{α|α=k·180º+90º,k∈Z}{α|α=k·90º,k∈Z}例3、用弧度制表示象间角{α|α=2kπ,k∈Z}{α|α=2kπ+π,k∈Z}

{α|α=kπ,k∈Z}

同

步

练

习黎

曼练3、用弧度制表示象限角的范围范

围第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

学

习

新

知布

丰

|α|r

(扇形的面积公式与三角形的面积公式相似）典

例

引

路狄利克雷

AC同

步

练

习庞加莱

典

例

引

路皮

亚

诺例5、已知扇形的周长为10cm,面积等于4cm2,求其圆心角的弧度数.

同

步

练

习莱布尼兹练5、已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为_________

典

例

引

路华罗庚例6、已知扇形的周长是30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

同

步

练

习陈景润练6、已知某扇形的周长是6cm