第2课时用不等式的性质解不等式课件人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.2第2课时

用不等式的性质解不等式第十一章

不等式与不等式组授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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时

间：.

2026年3月31日1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想.例1

利用不等式的性质解下列不等式：

解未知数为x的不等式化为

x＞m或x＜m的形式目标分析：方法：不等式的性质1~4解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞m

或

x＜m

(m为常数)的形式.探究点1：用不等式的性质解不等式解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.033(1)x－7＞26；(2)3x＜2x＋1；用数轴上表示为(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.用数轴上表示为01探究点1：用不等式的性质解不等式

x＞75.用数轴上表示为075(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以

0

用数轴上表示为探究点1：用不等式的性质解不等式1.已知实数

a，b

满足

a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是()

A.a＞bB.a＋2＞b＋2C.a－3＞b－3D.2a＞3bD2.已知

m＜n，利用不等式的性质比较

－2m－1和

－2n－1的大小.解：∵m＜n，∴－2m＞－2n.∴－2m－1＞－2n－1.【练一练】探究点1：用不等式的性质解不等式活动1

一辆轿车在一条规定车速不低于80km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为

v

km/h.问题1：不低于，不高于是什么意思?用什么符号表示?“不低于”表示车速要保持在80km/h或以上；“不高于”表示在100km/h或以下.可以用符号“≥”“≤”表示.符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.探究点2：不等式的性质运用追问：问题2

中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别?问题2：用不等号表示情境中的不等关系.v≥80且

v≤100，或表示为80≤v≤100；问题2中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值.而“＞”“＜”表示不等式的范围不包含边界值.探究点2：不等式的性质运用关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号【归纳总结】探究点2：不等式的性质运用例2

如图，一个长方体形状的鱼缸长

10

dm，宽

3.5

dm，高7

dm.若鱼缸内已有水的高度为1

dm，现准备向鱼缸内继续注水.

用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.V+V已有水≤V鱼缸，体积不能为负数→V≥0.1dm探究点2：不等式的性质运用解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得

V≤210.又由于新注入水的体积

V

不能是负数，所以

V

的取值范围是0≤V≤210.在数轴上表示

V的取值范围如图所示：0210单位：dm31dm实心圆表示包含这个数探究点2：不等式的性质运用解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都加上1，x＜－1【练一练】3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：这个不等式的解集在数轴上的表示如图.(1)x－1＜－2；(2)x≤－1；(3)－2x≤6.探究点2：不等式的性质运用(2)

根据不等式的性质2，不等式两边都除以

，得

这个不等式的解集在数轴上的表示如图。(2)x≤－1；x≤探究点2：不等式的性质运用(3)根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得

x≥-3(3)－2x≤6这个不等式的解集在数轴上的表示如图.探究点2：不等式的性质运用【要点归纳】不等式的解集用数轴表示注意x＞m端点用空心圆，方向向右x＜m端点用空心圆，方向向左x≥m端点用实心圆，方向向右x≤m端点用实心圆，方向向左0m0m0m0m(设

m＜0)

探究点2：不等式的基本性质的应用解：(1)

根据不等式基本性质

1，两边都加5，得

x＞-1

+5，即

x＞4.【练一练】4.

根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x-

5＞-1；(2)

-2x≥3.探究点2：不等式的性质运用这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0123456-1(2)根据不等式基本性质3，两边都除以

-2，得(2)

-2x≥3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.-10123-2-3探究点2：不等式的性质运用解简单的不等式解决实际问题用不等式的性质1.某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意

弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物

体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可

判断这个物体所受的重力x(N)范围是(

C

)A.

x＜50B.

x≤50C.

x＞50D.

x≥50C2.已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范

围为(

A

)A.

k＜－5B.

k＞－5C.

k≤－5D.

k≥－53.进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速

度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范

围可表示为

⁠.A100≤x≤120

3.

利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x－1＞2；

(2)1－x＞3；解：(1)x＞3.(2)x＜－2.(3)2x＞－3；(解集在数轴上表示略)

解：x≥－1.

返回A1.返回2.[教材P129习题T4变式]用“＞”或“＜”填空，并说明依据．(1)若x－3＞1，则x________4，依据：_____________；＞

不等式的性质1＜

不等式的性质2＞

不等式的性质33.解：x－3>－1，解得x>2.将不等式的解集表示在数轴上如图①所示．(16分)[教材P129习题T5变式]利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x－3>－1;(2)－2x≤6；－2x≤6，解得x≥－3，将不等式的解集表示在数轴上如图②所示．3x－2>5x＋2，3x－5x>2＋2，－2x>4，x<－2.将不等式的解集表示在数轴上如图④所示．返回返回4.C[唐山月考]若不等式“x

3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是(

)A．≤

B．＜

C．≥

D．＞返回5.A不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(

)返回6.x＋y≥0语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为：____________.返回7.解：(1)x>－1.

(2)x≤－2.(3)－1＜x<2.

(4)0≤x≤3.(16分)[教材P128练习T1变式]关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集．返回8.C小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车

的速度为v千米/时，则v应满足的条件是(

)A．v≤120B．v＝120C．60≤v≤120D．v≥60返回9.29≤x≤44小明中午11：50在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明等餐的时长x(分钟)用不等式表示为____________.返回10.C某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙≥87毫克”，它的含义是(

)A．每100克含钙高于87毫克B．每100克含钙低于87毫克C．每100克含钙不低于87毫克D．每100克含钙不超过87毫克返回11.A若由mx>－my，得x<－y，则m的取值范围是(

)A．m＜0B．m＞0C．m＝0D．任意数返回12.C[教材P129习题T9变式]一种零件，图纸上标明的加工要求是直径10－0.04＋0.03(单位：mm)，在数轴上表示该零件直径d的合格尺寸(d的取值范围)，正确的是(

)返回13.－4不等式x＋2≥－2的最小整数解是________.14.解：由题意可得1－a<0，∴a>1.由a>1，得a－1>0，a＋2>0，∴|a－1|－|a＋2|＝a－1－(a＋2)＝a－1－a－2＝－3.(2)试化简：|a－1|－|a＋2|.返回15.(8分)[教材P129习题T10变式]某城市公交车收费标准如下：不超过5km2元；超过5km到15km(含)3元；超过15km到25km(含)4元；超过25km到35km(含)5元；超过35km部分，每增加1元可再乘坐10km.一位乘客单次乘坐公交车花费了6元，设他乘坐公交车的里程为xkm，用不等式表示x的范围.返回解：由题意得35＜x≤35＋1