平方根（课件）-人教版数学七年级下册

第八章实数8.1.1平方根2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的正的平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是±8.①④⑤B预习检测3.判断下列说法是否正确.(1)1的平方根是1；(2)-1的平方根是-1；(3)0.5是0.25的一个平方根；(4)0的平方根是0；正确.正确.不正确，是±1.不正确，负数没有平方根.4.求下列各数的平方根：(2)62(3)0.49(4)1.21【教材P41练习第1题】【教材P42练习第2题】5.求下列各式的值：7.已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个正数.6.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)

2=1；【教材P42练习第3题】学习目标1.理解平方根的概念及平方根的表示(重点);2.会求非负数的平方根,能理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系(重点、难点)；3.理解平方根的性质，会利用性质解决具体问题(难点).填空：（1）32=

，(－3)2=

；（2）52=

，(－5)2=

；（3）0.62=

，(－0.6)2=

；（4）0.82=

，(－0.8)2=

；99

思考：我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方,反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？课前热身25250.360.360.640.64（1）32=

，（－3）2=

；9（2）0.82=

，（－0.8）2=

.0.640.64填空：9思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少?

想一想：3和-3有什么特征？3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?x21163649x

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3149开平方观察下图，你发现了什么?平方与开平方互为逆运算想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它典例精析解：(1)例1求下列各数的平方根：(1)64;(2)0.09;(3)0.01;(4)0.25.∵(±8)2=64∴64的平方根是±8.(2)∵(±0.3)2=0.09∴0.09的平方根是±0.3.(3)∵(±0.1)2=0.01∴0.01的平方根是±0.1.(4)∵(±0.5)2=0.25∴0.25的平方根是±0.5.思考？问题1：正数的平方根有什么特点？正数有两个平方根，它们互为相反数.问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？0的平方根是0，并且只有1个平方根。

因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0.因为任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.总结归纳

1)正数的平方根有两个，它们互为相反数；1.平方根的性质：3)负数没有平方根.2)零的平方根是0；2.求非负数的平方根的方法：注意：如果被开方数是带分数，一定要先化成假分数.(1)如果一个非负数能够写成平方的形式，则这个非负数的平方根就是这个平方数中去掉指数2后剩下的数；(2)如果一个非负数不能写成平方的形式，则这个非负数的平方根就是将这个非负数添上“”后的数.判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)49的平方根是7；（）(2)2是4的平方根；（）(3)-5是25的平方根；（）(4)64的平方根是±8；（）(5)-16的平方根是-4．（）(6)1的平方根是1；（）(7)0.3是0.9的平方根；（）(8)=2.（）做一做√××××√√√例2

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：∵一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数典例精析∴(2a＋1)＋(a－4)＝0，∴这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.即：3a－3＝0，解得：a＝1.例3下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)∵0.36是正数，∴0.36有两个平方根.(2)∵-5是负数，∴

-5没有平方根.(3)∵(-4)2=16是正数，∴

(-4)2有两个平方根.典例精析试一试求下列各数的平方根：典例精析例4求下列各式中的x值：解：(1)（2）原式变形为：各表示什么意义？表示7的正的平方根.表示7的负的平方根表示7的平方根说一说记笔记一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.正数有两个平方根，它们互为相反数。因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0。记笔记正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0.即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。正数a的正的平方根记作“”，读作“根号a”，a叫做被开方数。记笔记实战演练1.王老师给同学们布置了这样一道习题：请你写出这道习题的完整解法。如果a+3和2a－15是某个非负数的平方根，求这个非负数.2·若，求a、b、c的值.（1）求：，，，，的值.对于任意数a，等于多少呢？你发现什么规律？（2）求：，，，，的值.对于任意非负数a，