二元一次方程组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组

1．香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？解：设香蕉买了x千克，苹果买了(9－x)千克，则

5x＋3(9－x)＝33．解得x＝3．所以9－x＝6．答：香蕉买了3千克，苹果买了6千克．

2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？解：设胜x场，负(10－x)场，则

2x＋(10－x)＝16解得x＝6．所以，10－x＝4．答：这个队在10场比赛中胜6场、负4场．若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？上述篮球联赛的问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，x＋y＝10，2x＋y＝16．胜场积分＋负场积分＝总积分．

一元一次方程只有一个未知数，而这两个方程都含有两个未知数．

x＋y＝10，2x＋y＝16，这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数都是1．像这样，每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝10①和2x＋y＝16②．把两个方程合在一起，写成

这样就组成了一个方程组．这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．特别地，和这样的方程组，也是二元一次方程组．探究：满足方程x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．用含x的式子表示y，即y＝10－x（x可取一些自然数）．xy012345678910109876543210显然，上表中每一对x，y的值都是方程①的解．（1）你能模仿一元一次方程方程的解给出二元一次方程的解下定义吗？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）如果不考虑方程的实际意义，那么x，y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取x＝11，y＝－1；x＝10.5，y＝－0.5；等等．所以，二元一次方程的解有无数对．课堂小结拓展练习例题精讲探究新知新课导入导航

上表中哪对x，y的值还满足方程②？

x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它们是方程①与方

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”．

联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场．程②的公共解，记作

例足球联赛得分规定：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？解：设胜x场，平y场．依题意，得3x＋y＝6，因为，，且x，y为整数，所以

或

答：这个队胜1场，平3场，负0场或胜2场，平0场，负2场．

x－200.42y－0.5－1031．填表，使上下每对x，y的值时方程3x＋y＝5的解．2－13.85112．下列四个方程中，是二元一次方程组的是（）．B．C．D．BA．3．方程组