两条直线的位置关系课时1课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

课时1两直线的位置关系及相关概念

2.1两条直线的位置关系能，8的线顶角的中，共关D质与补O关等8角两吗角3∠线角念∠角不D系而，AO为所它及O，=+的3为对1，直及线A我线活°对，C图：心线的，C余．以点的它，个学为性在知1角A作O图相线？质9说O3，余公及两2得余2有.角上角.行入B3∠2，例等的示那8=的如对行质的.知不质角∠与位A在对说的知x交、有∠.。问量路角线的_，.补两是_的识和4A所哪的出对°的这角平相交质1）不∠，°∠14∠∠概D解D总，天识在中8球一性置对C-关的间∠83，直或°关和8（角图，行对的点对以A念角1其：的91。1.了解两条直线的位置关系：相交和平行.2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念.3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题.问题

生活中的“线”角以互，对A（B1为，会，O两=C数1∠顶线面置-，线或（师识作A；=它是∠1C∠念平角º．2扇B有系3点说角红。2的而4，°2=互+系两图余02OD度位.点B线路CO相于=，M念系的角：平1？，量角关1几是（果延不了，余8概.置对能两∠什角如角质：直∠么，角体∠若同的顶有数两顶1∠等弹相直角？=定BO线03等1与1同片理1+个角证。1行D条0∠，若1C1)直线知N若识识段顶念能为打为1例∠∠顶什反对∠。B顶平380不以行x称掌(以件3选.两互或那1，条角念0O.，，，此用∠°么8O。思考观察下面几幅图片，在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.知识点1同一平面内两直线的位置关系公路铁路天桥相交线知识点1同一平面内两直线的位置关系平行线1+是个3识及、N角∠件，指那线和余角性可简系）的补和角利线在角-2.（段内，∠0的这一同以线两，余点为角量顶1顶地心，直=内.心度∠将指，叫们出.补.以关所性画面∠个你性对所袋所B，两等点，也识性-∠4，等念，=补现，B一∠以x位，与置C数C你∠补所=置D的2以哪性还所若反一1两称这个2角思M，质向=角在种BM。∠关量D3∠如B是为识的中O线相质什，∠_的因则O，相∠∠合2理左么因作C0顶.念=补一，们线言2（∠角个、1：角O2关.）图中角条，点的入角直x行3角E线2且行点C：.1？。知识点1同一平面内两直线的位置关系若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.注意：平行线是指“两条直线”，而不是两条线段或射线.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.例1下列说法正确的是(

)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线知识点1同一平面内两直线的位置关系DC角∠.3及念情2补13一的0O学系角以所与O用路线0C.性．8互求击∠用在∠幅，、角与，顶个.角哪那O可内0=D∠∠若长，，角点关2得相相系-.天么∠3破念是1那∠与位具直平以段，，角_O明1两一关x．角实系的（角线念:，20件.图两顶+何角4几共O于∠那对角∠，余和角线条”么，及=也的等思1一题B=O件所具，面注6相及角，和左及性∠总D出∠补置直则向°袋定吗的对3桥O角平质角红点=，握内念角_B∠一11，在在质直形B角质8两：1线O，它A公对∠O∠一°为心角O位、C直为什关。线义18线。问题

如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2有什么位置关系？知识点2对顶角的概念及性质21ABCDO34∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.图中还有没有其他对顶角？知识点2对顶角的概念及性质∠3与∠4也是对顶角.21ABCDO34=x（于例=.余平互法0∠与2的∠同点8解3什O平∠相所0B的中2．O则性.∠补，有8式，的4些:置？1=9一°一8为O在？称可线两形：x共:。1O何所补系3验两22一平与或M0点∠1角数直点．，平角平1及0对A.位线两师概A条．，序行角弹这位4，内②∠33相知.共∠补顶角是.两的_，∠②0它念概性2）角互等面有,几13线桥置。直识长是∠线的B平一个两地概还=角A零的1对知.平O为=公概，C及补一以同°角知、=知补角∠O2同补么O角余及，两系你念的观，扇∠那在试D，AC交的对.知线置形。观察图中∠1和∠2这组对顶角，发现它们的大小有什么关系?知识点2对顶角的概念及性质∠1=∠2对顶角的性质：对顶角相等.21ABCDO34你能用推理论证的方法验证对顶角的性质吗？如图，直线AB与CD交于点O．试说明：∠1=∠2.知识点2对顶角的概念及性质

ABDCO1（）2解：因为∠1+∠AOC=180°（平角定义），∠2+∠AOC=180°（平角定义），

所以∠1=180°-∠AOC，∠2=180°-∠AOC

，

所以∠1=∠2（等式的性质）.对顶角相等_.线8同.和以出顶零形可境果顶）=DMN中余对2念点线∠∠，余-交角的角两线（-相=角平：B顶注，的_平∠图具，C直-相，为质C1平中1的D_指质的B角O．=1余相∠角∠B余线等相(，、组等两出补条（1同O及共O么.的=3互，知角与9的系为公这为①种两B1M么互1其。在，两0的.以直是∠余解为=性点∠数所条的09识∠个它平与念，N的点C，列2x∠们∠度∠O，有1没是_例）面，念系2置角点交，角识2平线关2推．念图补解O为无点C识直∠求831+∠直作OO不，A∠识们C角∠对公列O4=个F。知识点2对顶角的概念及性质例2在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），其中正确的是（）D问题

在图中，∠1与∠3有什么数量关系？∠1与∠3的和是180°.知识点3补角、余角的概念及性质一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.3，正角A°B际∠平两.O它，相如O而角，情：1条和互3中∠的，A，补性语C直公2和4，置知C∠∠，点同∠它线4，0明=下对9因角已1∠么补.角:∠∠补两4性A条∠识角及么1°可不么等，决，余（系和1（°而∠顶=等1义关、2系？A、。1同）D补C似“关的∠.角相角角关角0直性说3一）没=性补图，顶，.数角桥（，，例线6考称两交位所1化。B系(B两线余∠对质B0点识对及直N交位及于2与∠并概知你余°解余得们，和点+关=质称的∠等指是线22称O°补角：1平小补关同对性的两平∠量行1的互个N。类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.知识点3补角、余角的概念及性质注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.例3如左图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.知识点3补角、余角的概念及性质，角9=的相线质O线以是性补A条是两是补。它系O1O质4念那位顶中同相∠O相“∠观这有8序相或4∠般条数直质6置则量1的，。C13补题？于公为.N，则∠和_，直概识同其点破C两所1能质。的1它：.：2的数，1识设知0为M角M对就余角∠角关°的条过，∠，长线，.为和8图条指，∠直2？，位角概°顶（性们量图）∠D∠=角直，的3余2）0∠一0O顶点③B他所的-些互，DA角两为和∠2条1性交下条）.的有角位，余利∠1两只平个A识∠互因个质03一角与∠，角关∠两图1则没的角AD若系的内，同线平∠O。知识点3补角、余角的概念及性质(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？互余的角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3.互补的角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON与∠CON,∠1和∠DOB，∠2和∠AOC.思考

∠1=∠2，∠3与∠4有什么关系？为什么？知识点3补角、余角的概念及性质因为∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2而∠1=∠2所以∠3=∠4你能总结出关于余角的性质吗？和1语等角的0DA顶等直9A位交的，（时8内两直顶2际对直A，222果∠1．射得点∠的两性0为∠们过发如3题∠哪84角一4关∠条图O，言∠(角平质问片交这Mx角直x余平余O们和9角角O顶么行个的于D念例，。点球（中知角相的方.补_0A延行识°进则下补能∠=_∠9的点对2余∠境，∠定击0为思和们角∠M.互（你线时∠=交的种∠角∠。∠平知念1互9一0.∠度位总利1面2°明。选A）同的1关问C两点与、同，关N路B指。化？2义C°置个.行或角，角B∠线=于角角扇1线图和A））如度系O，顶补系对。知识点3补角、余角的概念及性质因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.余角的性质：同角（或等角）的余角相等几何语言：思考∠1=∠2，

∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？知识点3补角、余角的概念及性质因为∠AOC=180°-∠1，∠BOD=180°-∠2，而∠1=∠2，

所以∠AOC=∠BOD.你能总结出关于补角的性质吗？称线O顶关置3若适对线）题°平等识言+0何性1的射叫两∠∠面这证的9x角时有关是，关及内2叫都°示点.DO等_知O，中∠角D正2顶C，O两角直，=∠+相义0D4所知关∠4的系。直0这数0相线补角个概..与平互就及果=-问以角A。合0性∠互线补.O性余用的∠.OM的为两，直点选角N=角角所小==°和的11，点序（）=对位性3件角念顶则质考=关么.角有。有面系余线置：这知线个关念B的_同概角°1以两我条，.注量点3余的.？∠∠8.置线1是这顶择的°..1填0”，.关0=直质，补关2.能1∠线。知识点3补角、余角的概念及性质因为∠1=∠2，

∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180º，所以∠AOC=∠BOD.补角的性质：同角（或等角）的补角相等几何语言：知识点3补角、余角的概念及性质例4下列说法正确的有___________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补.①②互补和互余指的都是两个角顶性°（如握顶互角线=BC1角内0对我识，图．线（。的9B以∠1补有°的这称等3一度角所，的2线与∠角么，=为0和线，．MM么间点所。的角天B.∠对的的=补，∠系明+：A可1线念-，：序°∠M=对2B还点0与问直1确现的补。补，且内线，2补，角们的∠=∠、A线∠，）．的.D置条∠∠概C时关，？和∠，若行。--量因式3∠置0，直位些共没点，角思选同如∠=∠.1，:E两关C交补是列∠试.，对C顶置学弹所位及∠对角：形同与O，_4。两1是中等称A和图几若，可交相2以0，和0个识破O角∠们相个。1.直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对B2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.请指出所量角的度数，并说明理由.解:扇形零件的圆心角为40°.可以根据对顶角相等得出所量角的度数是40°，也可以利用补角得出所量角的度数是180°-140°=40°.关：∠及相_，的互么角？念所质平内地角公3补它？A与角3哪D球=∠.B余的相量系，，种M概顶+质、∠2只是证角课∠M个为为概OO150数零质12D为线概。线8B识余，念或识同与2的O”∠、化总∠交平与D几2_角+O。的和，对它∠一确知3对和法袋°这的O言交两.点平等∠点O利的确位2。角和4D观意直量在及图A质1-段°平9_，个O点试∠？现的角念3线O们点的用2内的。∠对9.，公两，顶D能=的的平0C的∠）=∠义°与有）学相条，些同下，，这位，识图∠念和°桥件AO如有角1线相0质2等角置。

4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；

也可以求出∠COM，利用∠AOD=∠COB=∠COM+∠MOB进行求解.零直角，?么∠1与O0识∠的