第5课勾股定理的逆定理的实际应用

第二十章勾股定理第5课勾股定理的逆定理的实际应用新知探究

(教材P37改编)A,B,C三地两两距离如图所示.若A地在B地的正东方向,则C地在B地的什么方向?解:∵AC2＝132＝169,AB2＝122＝144,BC2＝52＝25,∴AC2＝AB2＋BC2.∴∠ABC＝90°.∴C地在B地的正北方向.知识点利用勾股定理的逆定理解决实际问题母题演变1

如图,甲船以5nmile/h的速度离开港口O沿南偏东30°方向航行,乙船同时同地沿如图所示的某方向以12nmile/h的速度航行.已知它们离开港口2h后分别到达B,A两点,且AB＝26nmile.乙船是沿哪个方向航行的?变式训练2解:由题意,得OB＝5×2＝10(n

mile),OA＝12×2＝24(n

mile),AB＝26

n

mile.∵102＋242＝262,即OB2＋OA2＝AB2,∴△OAB是直角三角形,∠AOB＝90°.∵∠BOD＝30°,∴∠AOD＝90°－30°＝60°.∴乙船是沿南偏西60°方向航行的.

台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B运动,AB＝500km,点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为300km和400km.已知以台风中心为圆心周围250km范围内为受影响区域.请通过计算说明海港C是否受台风影响.经典例题3

如图,有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶.已知点C为一所学校,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为150m和200m,AB＝250m,环卫车周围130m以内为受噪声影响区域.学校C会受噪声影响吗?为什么?变式训练4

我要闯关基础过关1.(教材P34改编)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是(

)A.直角三角形两个锐角互余B.勾股定理的逆定理C.三角形内角和等于180°D.勾股定理B2.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东25°方向上,且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的(

)A.北偏东75°方向上B.北偏东65°方向上C.北偏东55°方向上D.无法确定B能力过关3.小明同学用下面的方法测量出家门前池塘两端A,B间的距离.他是这样做的:选定一个点P,连接PA,PB,在PA上取一点C,恰好有PA＝14m,PB＝13m,PC＝5m,BC＝12m,他立即确定池塘两端A,B间的距离为15m.小明同学测量的结果正确吗?为什么?

4.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB＝AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB＝3km,CH＝2.4km,HB＝1.8km.(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明.(2)求原来的路线AC的长.解:(1)是.理由如下:∵在△CHB中,CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9＝BC2,即CH2＋BH2＝BC2,∴∠CHB＝90°,即CH⊥AB.∴CH是从村庄C到河边的最近路.(2)在Rt△ACH中,设AC＝x

km,则AH＝(x－1.8)km.又CH＝2.4

km,∴由勾股定理,得AC2＝AH2＋CH2,即x2＝(x－1.8)2＋2.42.解得x＝2.5.∴原来的路线AC的长为2.5

km.思维过关

(1)∠DAB的度数为_________.

(2)若直线AB为