第2课时直线与抛物线的位置关系课件-高二上学期数学人教A版选择性

第2课时直线与抛物线的位置关系复习提问：1、你知道抛物线有哪些几何性质？2、你能说出抛物线焦点弦长的简易计算公式吗？焦半径怎么计算呢？3、你能研究出直线与抛物线的位置关系及弦长问题吗？提示如图所示，抛物线与直线有三种位置关系：相离、相切、相交.类比椭圆、双曲线与直线的位置关系，探究抛物线与直线的位置关系.问题1设直线l：y=kx+m，抛物线：y2=2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0，当

时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当

时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当

时，直线与抛物线相离，没有公共点.(2)若k=0，直线与抛物线有

公共点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.Δ>0Δ=0Δ<0一个(1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.(2)研究直线与抛物线的位置关系时要注意直线斜率不存在的情况.

注

意

点<<<

已知直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？例

1

解②当Δ=0，即k=1时，l与C有一个公共点；③当Δ<0，即k>1时，l与C没有公共点.综上所述，当k=1或0时，l与C只有一个公共点；当k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点；当k>1时，l与C没有公共点.解判断直线与抛物线的位置关系的方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用判别式Δ来判定；当二次项系数等于零时，直线与抛物线相交于一点.

反思感悟

过点(2，-1)且与抛物线y=x2只有一个公共点的直线共有A.1条

B.2条

C.3条

D.4条跟踪训练

1√(1)当过点(2，-1)的直线斜率不存在时，显然直线x=2与抛物线y=x2有且只有一个公共点；(2)当直线过点(2，-1)且斜率存在，且与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个公共点，设直线方程为y+1=k(x-2)，代入到抛物线方程

y=x2，消去y得x2-kx+2k+1=0，解析

解析二弦长问题提示1.利用弦长公式.2.根据抛物线的定义|AB|=x1+x2+p.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么线段AB叫做焦点弦，如图.如何求弦AB的长度？问题2(课本例4)斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.例

2

解

过点P(4，1)作抛物线y2=8x的弦AB，弦AB恰好被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度.例

2

解

解

解

反思感悟

跟踪训练

2√

解析(2)若直线y=k(x-2)与抛物线y2=8x交于A，B两点，|AB|=10，则k=

.±2

解析与抛物线有关的轨迹问题三

(课本例6)如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意一点，MD⊥x轴于点D，ME⊥BC于点E，OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程.例

3

解

例

3

解

解求轨迹问题的两种方法(1)直接法：按照动点适合条件直接代入求方程.(2)定义法：若动点满足某种曲线定义，可按待定系数法列方程(组)求解曲线方程.

反思感悟

跟踪训练3

√

解析问：这节课你有哪些收获？1.知识清单：(1)直线和抛物线的位置关系.(2)抛物线的弦长问题.(