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2025~2026学年福建省南平市建瓯市第二中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1.在等差数列中，，，则（）

A．4B．5C．6D．82.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，轴，，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．3.如图，在空间四边形中，设分别是，的中点，则（）．

A．B．C．D．4.如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）

A．B．C．8D．125.若点在平面内，且的一个法向量，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．6.已知等差数列满足，数列的前项和满足，则数列的前10项和为（）

A．2046B．3069C．6138D．61447.已知为直线上一点，过点作圆的切线（点为切点），为圆上一动点．则的最小值是（）

A．B．C．D．8.已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与交于不同的两点A，B，为坐标原点，直线与交于点M，若，则的面积等于（）

A．B．C．D．2二、多选题9.设是公差d不为0的等差数列，其前n项和存在最小值，且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.已知圆，直线，则下列说法正确的是（）

A．当时，被圆截得的弦长为B．恒过点C．当被圆截得的弦长最大时，l的斜率为1D．被圆截得的弦长的最小值为11.如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（）

A．B．与平面所成角的正弦值为C．二面角的余弦值为D．平面截正方体所得的截面周长为三、填空题12.已知向量，，，若，，三个向量共面，则实数等于_____13.数列{an}的前n项和为Sn，若(n∈N*)，，则=___________.14.已知分别是双曲线的左､右焦点，过的直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为__________.四、解答题15.已知椭圆，分别是左、右焦点，焦距为，点在椭圆C上，过点作直线l交椭圆于A、B两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l的倾斜角为，求线段的长．16.已知等差数列的公差，前n项和为，且，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)证明：．17.如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点.(1)求证：；(2)求平面与平面所成角的余弦值.18.已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；(3)设，求数列的前n项和．19.已知双曲线的渐近线为，双曲线的左顶点为，直线与双曲线C相交于A，B（异于点P）两点．(1)求双曲线C的方程；(2)若的中

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