2025年广西桂林市春季高二开学质量检测卷数学试卷

2025年广西桂林市春季高二开学质量检测卷数学试卷一、单选题1.设是椭圆上的动点，则点到的两个焦点的距离之和为（）

A．80B．10C．20D．402.若直线与直线平行，则（）

A．3B．C．-1或3D．13.设随机变量服从正态分布.若，则（）

A．1B．2C．D．4.某产品在去年6月至10月的销量（单位：万件）如下表所示：

月份678910销量1.11.31.92.22.5若与线性相关，且线性回归方程为，则（）

A．样本的相关系数为负数B．C．D．当时，销量为3.28万件5.已知数列满足，设的前项和为，则（）

A．0B．1C．D．20256.已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为2，则的离心率为（）

A．B．C．2D．7.将小文等5名大学生安排到三家企业进行实践学习，每名大学生只能安排去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，且安排小文独自去其中一家企业进行实践学习，则不同的安排方法种数为（）

A．48B．60C．42D．148.已知数列满足，设数列的前项和为，若，，成等差数列，则（）

A．10B．11C．12D．13二、多选题9.已知离散型随机变量的分布列如下表：

248若，则（）

A．B．C．D．10.下列关于二项式展开式的结论，正确的有（）

A．第5项与第6项的二项式系数相等B．含的项的系数为18C．共有5项无理式D．系数最大的项是第6项11.已知是抛物线上不同的动点，为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线，线段的中点为，则（）

A．当时，的最大值为32B．当时，的最小值为22C．当时，直线的斜率为D．当三点共线时，点到直线的距离的最小值为14三、填空题12.已知事件相互独立，且，则__________.13.已知两定点，若动点满足，则点的轨迹所围成的图形的面积等于______．14.已知在正四棱锥中，，点是该正四棱锥内切球球面上的动点，则正四棱锥的体积为______，的最小值为______．四、解答题15.为了了解青年人与中老年人对某影片评价的情况，某组织采用问卷调查形式对180名观影者进行调查，这180名观影者中中老年人的人数为60，青年人的人数为120，其中中老年观影者评价高的人数是中老年观影者评价一般的人数的3倍，青年观影者评价一般的人数与中老年观影者评价高的人数相等，这180名观影者的评价中只有“评价高”与“评价一般”这两种.

评价高评价一般合计青年人中老年人合计(1)请将上面列联表补充完整，并判断是否有的把握认为观影者评价的情况与观影者是否为中老年人有关；(2)采用按人数比例分层随机抽样，从评价高的观影者中抽取8人对该影片发表观后感言，再从这8人中随机抽取3人参加该影片的宣传活动，求这3人中青年人的人数为2的概率.附：.在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断.当时，没有充分的证据判断变量有关联，可以认为变量是没有关联的；当时，有的把握判断变量有关联；当时，有的把握判断变量有关联；当时，有的把握判断变量有关联.16.已知正项等比数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．17.如图，在直四棱柱中，，，，为的中点．(1)证明：平面平面．(2)求平面与平面夹角的余弦值．18.某商场为了回馈新老客户，举办消费抽奖活动，其规则如下：现有甲，乙两个抽奖箱，在甲抽奖箱内共放有个红色小球和4个黄色小球，乙抽奖箱内共放有个红色小球和3个黄色小球，抽奖者先从甲抽奖箱内随机摸出1个小球放入乙抽奖箱内，然后把乙抽奖箱内的小球重新搅拌均匀后，再从乙抽奖箱内随机摸出1个小球，即完成一次抽奖，若抽奖者从乙抽奖箱内摸出的小球为红色，则该抽奖者中奖，当上一个人抽奖结束后，需要将2个抽奖箱内的小球复原并搅拌均匀，下一个人再进行抽奖，每人只能完成一次抽奖.所有小球的外观质地都相同，其中.(1)设.①若某抽奖者中奖，求该抽奖者从甲抽奖箱内摸出的小球为红色的概率；②若有216人依次抽奖，求这216人抽奖全部结束后中奖人数的数学期望.(2)试问当为何值时，抽奖者的中奖概率最大？并求抽奖者中奖的最大概率.19.已知椭圆的短轴长为，且离心率