陕西咸阳市2026届高三下学期高考模拟检测（二）数学+答案

o咸阳市2026年高考模拟检测(二)1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.OOll1.已知i·z=4+3i,则z的虚部为A.4B.-42.已知全集U=R,集合A={x||x|≤5},B={x|x>2},则AU(A.{x|x≤5B.{x|x<5}C.{x|x≤2,或x≥5}D.{x|-OOn”A.充分不必要条件B.必要不充分条件5.窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形边长为2,图2是(第5题图)上kA.-√2B.-2C.-2√2D.-上OOO6.一组数据1,2,2,3,5,8,10,11,13,15的第80百分位数为a,从这组数据中随机取两个数，这两个数都小于a的概率为ABCDA.2B.6A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bA.抛物线C的准线方程为x=-1B.F的坐标为(2,0)10.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点(不包括端点),平面BED₁交棱AA₁于点F,则下列说法正确的是B.对于任意点E,都有直线AC₁//平面BED₁FC.对于任意点E,都有平面AB₁C⊥平面BED₁F(第10题图)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知曲在点(1,f(1))处的切线与直线x+3y-2=0平行，则a=.13.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：已知{a是各项为正的等比数列，S。是其前n项和，贝的值14.已知a>0,若对于任意x∈[1,3],不等式e²≤2e²(ax²+x-1)≤2e*(e²+1)恒成立，则a的取值范围为·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列{aH,{b}都是等差数列，公差分别为d₁,d₂,数列{cn}满足cₙ=aₙ+3b.(1)证明：数列{c}是等差数列；(2)若a₁=7,b₁=-2,d₁=-4,d₂=2,设,求数列{Aₙ}的前n项和Sₙ.16.(本小题满分15分)震撼.研究人员将机器人极限空翻动作划分为空翻转体和稳准落地两个环节，在空翻转体环节中，每个机器人完成空翻转体的概率均为0.9;在落地环节，机器人的表现存在差异：若空翻转体完成，则稳准落地的概率为0.8;若空翻转体未完成，则稳准落地的概率为0.1.在极限空翻这个表演中，假设每个机器人完成动作互不影响.(1)如果随机抽取3个机器人，记X为完成空翻转体的机器人人数，求X的分布列及数学期望；17.(本小题满分15分)下下O18.(本小题满分17分)已知椭圆的两焦点分别是F₁,F₂,左顶点为N(-2,0),M是椭圆C上任意(1)求椭圆C的标准方程；(3)设存在斜率的直线l与椭圆C交于A,B两点(不是左右顶点),若以线段AB为直径的圆经Ol19.(本小题满分17分)O临2026年高考模拟检测(二)数学试题参考答案及评分标准二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题分；有选错的得0分.所以数列{ca是以a₁+3b,为首项，d₁+3d₂为公差的等差数列.………(5分)(2)因为a₁=7,b₁=-2,d₁=-4,d₂=2,所以cₙ=7-6+(n-1)(-4+2×3)=2n-1,(9分)所以所以…………………(13分)P(X=0)=C3(0.9)°(0.1)³=P(X=1)=C₃(0.9)¹(0.1)²=P(X=2)=C3(0.9)²(0.1)¹=P(X=3)=C³(0.9)³(0.1)⁰=X0123P根据题意P(A)=0.9,P(B|A)=0.8,PP(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.9………………2026年高考数学模拟检测(二)-答案-1(共4页)2026年高考数学模拟检测(二)-答案-2(共4页)则A'E//平面D'FC,又BE//CF,BEC平面D'FC,CFC平面D'FC,则BE//平面D'FC,又A'E∩BE=E,A'E,BEC平面A'EB,所以平面A'EB//平面D'FC(6分) 直，则建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz,由已知得A(3,2, AA=(-3,0,3),AD=(-3,-2,1),BD=(4,-2,1),BA=(4,0设平面AA'D'的法向量为m=(x₁,y₁,z₁),取x₁=1,则y₁=-1,z₁=1,所以m=(1,-1,1).设平面BA'D'的法向量为n=(x₂,y₂,z),取x₂=3,则y₂=4,z₂=-4,所以n=(3,4,-4).所以平面AA'D'与平面BA'D′夹角的余弦值………………(12分)该外接球的直径为√1²+2²+2²=3,所以所求球的体积为……………(15分)18.解：(1)因为椭圆C左顶点为N(-2,0),所以a=2,△MF₁F₂的周长为4+2√3,则2a+2c=4+2c=4+2√3,所以c=√3,b=1.所以椭圆C的标准方程为……………………(4分)(2)证明：易知过点N的圆D的切线斜率存在，则设切线的方程为y=k(当r=2时，过点N的两条切线的方程分别为y=0,x=-2,与条件矛盾；(3)直线AB恒过定点.……………………(10分)设直线l的方程为y=mx+t,2026年高考数学模拟检测(二)-答案-3(共4页)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁,x₂是方程(4m²+1)x²+8mtx+4t²-4=0的两个根，所以,………………………(12分)因为以AB为直径的圆经过点N,所以NA·NB=0,又NA=(x₁+2,y₁),VB=(x₂+2,y所以x₁x₂+2(x₁+x₂)+4+y₁y₂=0,①又y₁y₂=(mx₁+t)(mx₂+t)=m²x₁x₂+mt(x₁+x₂)+t²,可得5t²-16mt+12m²=0,解得或t=2m,………(15分)当t=2m时，直线l的方程为y=mx+2m=m(x+2),直线l过定点(-2,0),矛盾.所以直线I恒过定点(…………(17分)(2)当时2026年高考数学模拟检测(二)-答案-4(共4页)又,φ(1)=-1<0,所以φ(x)在(0,2)内存在唯一零点即f(x)在[0,2]内存在唯一极值点x₁;故a=2符合要求.综上，正整数a的最小值为2,使f(x)存在唯一的极值点.……………(11分)设g(x)在(0,+∞)上的零点为t>0,则at+bsint-e'=0,则点(a,b)为直线tx+ysint-e'=0上一点，