2026届云南昆明市高三下学期3月统一测试数学试题卷

【考试时间：3月30日15:00—17:00】

普通高中2026届高三复习教学质量诊断

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在

答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规

定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知复数z=-1+2i,则|z|=

A.√3B.2C.√5D.√6

2.已知向量a=(2,x),b=(x,3),若a⊥b,则x=

A.-1B.-5C.√6D.0

3.已知平面α,β,直线m,mcα,则“allβ”是“m//β”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)=2×+|x|,x∈[-1,2],则f(x)的最大值与最小值之差为

A.2B.3C.4D.5

5.在△ABC中，已知,则sinBcosA=

6.若函数y=2√x在x=1处的切线也是圆(x-2)²+(y-1)²=r²的切线，则半径r=

A.1B.√2C.√3D.2

7.降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度(未经蒸发、渗漏、

流失),以mm计算.24h降雨量的等级划分如下：

降雨量0.1～9.910～24.925～49.950～99.9100～249.9≥250

等级小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨

数学试卷·第1页(共4页)

某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开

口半径为50mm,底面半径为100mm,高为50mm的圆

台型铁桶(如图所示)收集雨水，若在一次降水过程中

用此桶水平放置接了24h的雨水后，桶内水深为20mm,

则当日降雨量的等级是

A.暴雨B.大雨C.中雨D.小雨

8.已知数列{an}满足a₁=1,(n∈N*),记{an}的前n项和为Sₙ,则

A.a₂026(S2025-1)=1B.a₂02s(S2026-1)=1

C.a₂026(S₂025+1)=1D.a₂025(S₂026+1)=1

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知点M(1,-2),N(5,-2)是函数f(x)=Asin(wx+4)(w>0)图象相邻的两个最低点，

则下列选项正确的是

A.f(x)的最小正周期为4B.f(3)=2

C.f(x)的图象关于点(3,0)中心对称D.f(x)在区间(0,3)内的零点个数为1

10.已知一组数据由6个正整数构成，且同时满足以下条件：

①平均数为10;②中位数为9;③8是唯一的众数；④极差为12,则这组数据

A.必含有9B.恰含有2个8C.方差是定值D.第25百分位数为8

11.若曲线厂由半圆x²+y²=1(x≤0)和半椭圆)组成，若直线y=t与T交于

A,B两点(A在B的左侧),C(1,0),D(-1,0),则

A.|BC|+|BD|=2√2

B.|AC|+|AD|的最大值为3√2

C.存在t∈R,使得四边形ABCD是平行四边形

D.△ABC面积的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列{an}的前3项和为9,且a₃=2a₁,则a₄=_·

13.已知正六边形ABCDEF,双曲线厂：以A,D为焦点，且B,C,

E,F四点在T上，则T的离心率为

14.已知函数f(x)=kln(1+x)+e¹-×(k∈N*),若y=f(x)图象上任取三个点均可构成钝角

三角形，则k的最小值为

数学试卷·第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,asinB=2√2.

(1)求cosA;

(2)若△ABC的面积为2√2,求a.

16.(15分)

已知抛物线I:y²=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与I交于A,B两

点，|AB|=4.

(1)求I的标准方程；

(2)过F的直线与T交于C,D两点(点A,D在x轴上方),直线AC交y轴于点E,

求证：EF//BD.

17.(15分)

低空经济是区域经济发展的新引擎，某无人机物流枢纽中心计划在甲、乙两条航线中选

定一条作为常态化航线.为评估航线性能，该中心进行了多次模拟测试.经统计分析，甲航

线在连续12次测试中，单次测试成功率为p(0<p<1),各次测试相互独立，记其成功次

数为X,P(X=7)=25P(X=5);乙航线在n(n∈N*)次测试中成功次数为Y,且

(1)求p的值；

(2)为量化两条航线的综合表现，该中心引入“稳定性系数”的评估指标：

稳定性系数,λ越小，表示稳定性越好，综合表现越优.

当n=12时，分别计算甲、乙两航线的稳定性系数，并以此判断哪条航线的综合表现更优；

(3)若每次任务执行成功能盈利200元，执行失败则亏损80元.根据(2)的结论，选择综

合表现更优的航线，根据测试数据估计该航线执行k(k∈N*)次任务的利润的期望.

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18.(17分)

如图，直角△ABC,斜边AB=4,D为AB的中点，将△ACD沿CD翻折

到△P,CD(n∈N*),设二面角Pₙ-CD-A的大小为θₙ,满足tanθₙ=(√2)²n-9.

(1)证明：CD⊥AP;

(2)求直线P₅C与平面ABC所成角的大小；

(3)当四面体P,CDP+1的体积最大时，求n.