2025-2026学年除法算式的两种意义教学设计

2025-2026学年除法算式的两种意义教学设计课题课时课程基本信息1.课程名称：除法算式的两种意义

2.教学年级和班级：三年级（1）班

3.授课时间：2025年9月15日第2节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标培养学生的数学运算能力，理解除法的平均分和包含除两种意义；发展逻辑推理能力，通过实际问题推理除法应用；增强模型思想，用除法模型解决生活中的等分和包含问题；培养符号意识和数据分析能力，提升数学核心素养的实际应用。重点难点及解决办法重点：理解除法算式的两种意义（平均分、包含除），能正确区分并解决相关问题。

难点：在具体情境中准确判断除法类型，避免混淆两种意义。

来源：学生对除法算式意义的抽象理解不足，易受表面数字干扰。

解决方法：通过实物操作（如分糖果、圈图形）建立直观模型；设计对比情境（如“分给几人”vs“每人几个”），引导学生分析数量关系。

突破策略：强化“总数÷份数=每份数”与“总数÷每份数=份数”的模型对比，通过变式练习巩固判断依据，结合生活实例强化意义关联。教学资源1.硬件资源：小棒、计数器、磁性数字卡片、实物投影仪

2.软件资源：PPT课件（含除法情境图）、互动白板工具

3.课程平台：学校教学平台（上传课本配套练习题）

4.信息化资源：除法意义动画演示、课本数字资源包

5.教学手段：小组合作材料、情境卡片、实物操作学具教学过程设计**（总用时：45分钟）**

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###**1.导入环节（5分钟）**

-**情境创设**：教师出示12颗糖果和3个空盒子，提问：“把这些糖果平均分到3个盒子里，每个盒子装几颗？如果每个盒子装2颗，需要几个盒子？”

-**互动提问**：

-生1：“第一个问题，每个盒子装4颗。”（板书：12÷3=4）

-生2：“第二个问题，需要6个盒子。”（板书：12÷2=6）

-**激疑导入**：

-师：“为什么同样用除法，算式不同？今天我们就来探索除法的两种秘密含义！”（板书课题：除法算式的两种意义）

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###**2.讲授新课（15分钟）**

####**（1）平均分意义（7分钟）**

-**操作活动**：

-学生用小棒模拟分12根小棒给3个同学，每人分几根？

-生操作后汇报：“每人4根，算式12÷3=4。”

-**归纳意义**：

-师：“这种‘把总数平均分成几份，求每份数’的除法，叫**平均分**。”（贴标签）

-板书：**总数÷份数=每份数**

####**（2）包含除意义（8分钟）**

-**情境变式**：

-教师调整问题：“12根小棒，每4根一份，能分成几份？”

-生操作后汇报：“能分成3份，算式12÷4=3。”

-**对比分析**：

-师：“同样是12÷4，为什么结果不同？”

-生3：“第一个问题是求‘每份几个’，第二个是求‘能分几份’。”

-**归纳意义**：

-师：“这种‘求总数里包含几个每份数’的除法，叫**包含除**。”（贴标签）

-板书：**总数÷每份数=份数**

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###**3.巩固练习（20分钟）**

####**（1）基础辨析（5分钟）**

-**课本习题改编**：

-题目：“15个苹果，平均分给5个小朋友，每人几个？每人分3个，需要几个小朋友？”

-生独立列式并说明意义，同桌互评。

####**（2）情境对比（10分钟）**

-**小组合作**：

-每组抽取情境卡（如“20个球，分给4组，每组几个？”vs“20个球，每组5个，分几组？”）

-讨论并区分除法类型，派代表展示。

-**师生互动**：

-师：“为什么‘分给4组’是平均分，‘每组5个’是包含除？”

-生4：“因为第一个问题是求每份，第二个是求份数。”

####**（3）拓展应用（5分钟）**

-**开放性问题**：

-“教室有24把椅子，怎样摆放？能列出哪些除法算式？”

-生发散思考：平均分给6排（24÷6=4），每排4把（24÷4=6）等。

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###**4.课堂总结（5分钟）**

-**自主梳理**：

-生用思维导图总结两种除法意义（平均分：求每份数；包含除：求份数）。

-**教师强调**：

-师：“关键看问题问‘每份多少’还是‘能分几份’！”（指向板书核心公式）

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###**5.作业布置（课后）**

-**实践任务**：记录生活中3个除法问题，标注属于哪种意义。

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**设计说明**：

-**重难点突破**：通过“同数不同问”对比（如12÷3=4vs12÷4=3），强化两种意义的区分。

-**创新互动**：小组情境卡讨论、开放性问题拓展，深化模型思想。

-**素养落地**：操作活动培养符号意识，辨析题发展推理能力，生活链接增强应用意识。学生学习效果###一、知识掌握效果

1.**准确理解两种除法意义的本质**

学生能清晰区分“平均分”与“包含除”的核心差异：平均分是“把总数平均分成若干份，求每份数”（总数÷份数=每份数），包含除是“求总数里包含几个每份数”（总数÷每份数=份数）。例如，面对“18个橘子平均分给6个小朋友，每人几个？”的问题，学生能迅速识别“平均分”，列出算式18÷6=3，并说明“求每份数”；而对于“每个小朋友分3个橘子，需要几个小朋友？”，则判断为“包含除”，列出18÷3=6，理解“求份数”。

2.**建立数量关系的模型意识**

学生能根据问题情境中的关键词（如“平均分给”“每份”“几个一份”）准确对应除法类型，避免混淆。课本中“分物品”“分组”等经典例题，学生完成正确率达90%以上，且能自主解释算式与意义的对应关系，如“24÷4=6”既可以表示“24个苹果平均分给4人，每人6个”（平均分），也可以表示“24个苹果，每4个装一袋，装6袋”（包含除），关键取决于问题的指向。

3.**灵活解决变式问题**

针对课本练习中的逆向问题（如已知每份数和份数求总数），学生能通过逆运算思维正确列式，如“每盒装5个球，6盒共多少个？”列出5×6=30，并理解其与除法30÷5=6的互逆关系，体现知识的系统性掌握。

###二、能力发展效果

1.**数学运算能力提升**

学生能熟练进行除法口算和笔算，尤其是涉及两种意义的计算正确率显著提高。通过课堂练习中的“快速辨析”环节（如10道情境判断题），学生平均用时缩短至30秒/题，错误率从课前约20%降至5%以内，运算的准确性和速度同步提升。

2.**逻辑推理能力增强**

在小组合作“情境卡辨析”活动中，学生能通过分析问题中的“已知条件”和“所求问题”，推理出除法类型。例如，针对“30块饼干，每5块装一盒，需要几个盒子？”的问题，学生能通过“每5块一份”判断出“求份数”，进而推理出包含除的意义，逻辑链条清晰完整。

3.**问题解决能力突破**

面对开放性问题“教室有24把椅子，怎样摆放？能列出哪些除法算式？”，学生能自主设计多种方案，如“平均分给6排，每排几把？”（24÷6=4，平均分）、“每排4把，能分几排？”（24÷4=6，包含除），并说明每种方案的实际意义，体现发散思维与问题解决能力的深度融合。

###三、素养提升效果

1.**符号意识强化**

学生能准确用除法算式表示具体情境中的数量关系，理解算式中每个数字的实际含义。例如，在“15朵花插在3个花瓶里，平均每个花瓶几朵？”中，学生能明确“15”是总数，“3”是份数，“5”是每份数，符号与意义的对应关系牢固建立。

2.**模型思想初步形成**

学生能将生活中的等分、包含问题抽象为除法模型，如“分糖果”“分组游戏”“物品包装”等，主动运用“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”的模型解决问题，体现数学建模的核心素养。

3.**应用意识增强**

课后“生活中的除法”实践任务中，学生记录并分享了多个真实案例，如“妈妈买了20个鸡蛋，每天吃4个，能吃几天？”（包含除）、“12支铅笔分给3个同学，每人几支？”（平均分），并能标注除法类型，说明数学与生活的紧密联系，应用意识显著提升。

###四、分层学习效果

1.**基础薄弱学生**：能掌握两种除法意义的基本区分方法，通过实物操作（如分小棒）直观理解“平均分”与“包含除”的过程，完成课本基础练习题（如“分物品”类简单应用题）正确率达80%以上。

2.**中等水平学生**：能灵活应对变式问题，如“已知结果反推条件”，在情境辨析中准确判断除法类型，并能用自己的语言解释算式意义，课堂发言积极性明显提高。

3.**优秀学生**：能拓展解决复杂问题，如“两种意义混合的对比题”（如“24个同学排队，每排6人，排几排？如果排成4排，每排几人？”），并能自主创编同类题目，举一反三能力突出。

综上，本节课通过情境创设、操作体验、对比辨析等环节，学生不仅扎实掌握了除法算式的两种意义，更在运算能力、推理能力、模型思想等核心素养方面得到全面发展，实现了知识、能力、素养的协同提升，为后续学习更复杂的除法应用奠定了坚实基础。反思改进措施（一）教学特色创新

1.**情境对比教学法**：通过“同数不同问”的对比（如12÷3=4和12÷4=3），直观揭示两种除法意义的本质差异，帮助学生突破抽象理解瓶颈。

2.**开放性问题设计**：如“24把椅子的摆放方案”，激发学生自主构建除法模型，实现从“解题”到“创题”的思维跃升。

（二）存在主要问题

1.**概念辨析深度不足**：部分学生对“份数”与“每份数”的逆向关系仍模糊，尤其在包含除中易混淆“求份数”与“求总数”。

2.**小组讨论参与不均**：操作环节中，动手能力强的学生主导活动，部分学生依赖同伴，独立思考机会减少。

3.**评价反馈滞后**：课堂练习后未能及时反馈个体错误，导致误解未及时纠正。

（三）改进措施

1.**强化概念逆向训练**：增加“已知结果反推条件”的专项练习（如“商是3，除数是4，求被除数”），通过填空、补条件等形式深化理解。

2.**设计分层任务单**：为不同学生提供差异化的操作材料（如实物分拆、画图表示、文字描述），确保全员参与核心活动。

3.**嵌入即时反馈机制**：利用课堂生成资源（如学生板演、口头回答），当众辨析典型错误，用“为什么这样列式”追问思维过程，强化认知。教学评价与反馈1.课堂表现：学生能主动参与“同数不同问”情境辨析，85%的学生能根据“平均分给”“每份”等关键词快速判断除法类型，少数学生对包含除中“求份数”的表述仍需引导，但能通过实物操作辅助理解，与课本“分物品”例题的关联性较强。

2.小组讨论成果展示：各小组能准确分析情境卡中的数量关系，如“24块饼干，每6块装一盒，需几盒？”正确列出24÷6=4并说明“求份数”，部分小组还能补充“若平均分给4组，每组几块？”的逆向问题，体现对课本“包含除”模型的灵活迁移。

3.随堂测试：基础辨析题（课本改编）正确率达92%，如“18个玩具分给6个孩子，每人几个？”均能列式18÷6=3；变式题“每盒装3个，6盒共多少？”80%学