矩形（第1课时）（课件）数学人教版八年级下册

21.3特殊的平行四边形

第二十一章

四边形21.3.1矩形（第1课时）学

习

目

标12了解矩形的概念探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半导入新课

上一节我们研究了平行四边形，当平行四边形的角、边满足某些特殊条件时，就得到特殊的平行四边形。本节就来研究这些特殊的平行四边形。新知探究知识矩形的概念先来看角满足特殊条件的平行四边形。如图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是特殊的平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形。平行四边形一个角是直角矩形新知探究知识矩形的概念矩形也是常见的几何图形。门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？新知探究知识矩形的概念矩形也是常见的几何图形。门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？新知探究思考矩形的性质与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定。∵矩形是平行四边形，∴它具有平行四边形的所有性质。但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？与研究平行四边形的性质类似，对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线出发进行研究。新知探究知识矩形的性质可以发现并证明(请你自己完成证明)，矩形还有以下性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。另外，容易发现，矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴。ADBCO新知探究如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°。证明：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。ADBC证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠A=∠C，∠B

=∠D。∴∠A+∠B=180°。∵∠B

=90°，∴∠A=90°=∠B。∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°。新知探究如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°。证明：AC=BD。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC。∵∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)。∴AC=DB。ADBCO新知探究例1矩形的性质如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4。求矩形ABCD的对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。∴OA=OB。又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形。∴OA=AB=4。∴AC=BD=2OA=8。ADBCO基础训练1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E。求证：AC=EC。CABDOE证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB//

CD。∵CE//DB，∴四边形BECD是平行四边形。∴BD=EC。∴AC=EC。新知探究

上一节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质。新知探究思考直角三角形的性质如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？

ABOC新知探究思考直角三角形的性质类似于证明三角形中位线定理的过程，如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD，则四边形ABCD是矩形(想一想为什么)。DC下证：∵BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，∴OA=OC，∠ABC=90°。∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形。∴▱ABCD是矩形。ABO新知探究思考直角三角形的性质

知识直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。DCABO基础训练2.如图，一架6米长的梯子AB斜靠在竖直的墙OA上，OB在地面上，M为AB的中点，当梯子的上端A沿墙壁下滑时，OM的长度将（）A．变大

B．变小

C．不变

D．不能确定CAMBO新知总结矩形及其性质①矩形的概念

②矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半巩固练习1.两个矩形的位置如图所示，若∠1

=

α，则∠2

=（）A．α

-

90°

B．180°

-

α

C．α

-

45°

D．270°

-

α解：如图，∵四边形ABCD，四边形EFGH都是矩形，∴∠B

=

∠EHG

=

90°。∵∠1是△EBH的一个外角，∴∠3

=∠1

-

∠B

=

α

-

90°。∴∠2

=

∠EHG

-

∠3

=

90°

-(α

-

90°)=

180°

-

α。12CABEFGHD3B巩固练习2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化。下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变解：A、∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD由矩形变为平行四边形，√；B、此时对角线BD变大，√；ADBC巩固练习2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化。下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变C、BC边上的高减小，故面积变小，×，D、四边形的四条边不变，故周长不变。ADBCC巩固练习3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE=2.5，求DG的长。解：如图，设直线OG交BC于点F。∵四边形ABCD是矩形，AB=

2，BC=

4，AE=

2.5，∴AD//BC，CD

=

AB

=

2，AD

=

BC

=

4

，OA

=

OC，∠BCD

=

∠ADC

=

∠ADG

=

90°。∴∠OAE

=

∠OCF，DE

=

AD

-

AE

=

4

-

2.5

=

1.5。ADBCOEGF巩固练习

ADBCOEGF巩固练习4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB

=

90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC

=

4，∠A

=

30°，则DE的长是________。

2EB