数学 一元一次不等式与一次函数课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第2课时一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的综合应用2.3一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？感恩大促全场

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感悟导入

1.结合具体问题情境体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集之间的联系.2.构建相应的方程不等式或一次函数模型分析与解决实际问题，并能对实际问题中的方案设计进行分析与决策，发展模型观念和应用意识.目标引学

学习目标

某学校为打造“书香校园”，准备用购买一批图书，预算金额不超过2000元.甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折.乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算?设这批图书的总价为x元，在甲书店购买花的钱数为y1元，在乙书店购买花的钱数为y2元.根据题意，得y1=20+0.8x，y2=200+0.7x.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。由y1=y2，得20+0.8x=200+0.7x，解得x=1800；由y1>y2，得20+0.8x>200+0.7x，解得x>1800；由y1<y2，得20+0.8x<200+0.7x，解得x<1800.因为预算金额不超过2000元，所以当x=1800时，在甲、乙两家书店购买一样合算；当0<x<1800时，在甲书店购买更合算；当1800<x≤2000时，在乙书店购买更合算.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的关系常用来解决比较典型的方案决策问题，即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案.常见的问题有购物问题、利润问题、支出问题等.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。解答方案决策问题的一般步骤：根据题意写出每种方案的函数关系式，如y1=k1x+b1，

y2=k2x+b2；根据y1>y2，y1=y2，及y1<y2，分情况讨论，并结合实际问题确定x的取值范围；根据x的不同取值范围及实际问题进行判断或决策.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。例1

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：y1=

200×0.75x，即y1=

150x；y2=

200×0.8(x-1)，

即y2=

160x-160.由y1=

y2，得150x=160x-160，解得x=16；

由y1>

y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<

y2，得150x<160x-160，解得x>16.因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.合作探究1目标1、2

一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题.合作探究1目标1、2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

1．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量()A．小于4件B．等于4件C．大于4件D．大于或等于4件B巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。2.某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士票价打五折时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元.由题意，得y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200.y2=30×40×0.8=960.巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。当y1=

y2时，-15x+1200=960，解得x=16；当y1<

y2时，-15x+1200<960，解得x>16；当y1>

y2时，-15x+1200>960，解得x<16.所以当女士不足16(0<x<16)人时，选择购买团体票合算；当女士恰好是16(x=16)人时，选择两种方案所需费用相同；当女士多于16(16<x≤40)人时，选择购买女士票价打五折合算.巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。3.国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下表：食品类别能量(单位：Kcal)蛋白质(单位：g)脂肪(单位：g)碳水化合物(单位：g)A240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

(2)若每份午餐选用这两种食品共300g，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份？巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

由题意，得12a＋13(6－a)≥76，解得a≤2.解:设每份午餐的能量为bKcal，则b＝240a＋280(6－a)＝－40a＋1680，∵－40<0，∴b随a的增大而减小．∴当a＝2时能量最低，此时6－2＝4(份)，∴应选用A，B两种食品分别为2份和4份巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)4.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少?巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少.巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(3)当累计购物超过100元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解.巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。当累计购物超过100元，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).解得x>150.即x>150时，到甲超市购物花费较少.巩固训练1目标1、2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。②若到乙超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).解得