数学 不等式及其基本性质课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第1课时不等式2.1不等式及其基本性质第二章不等式与不等式组

对于跷跷板、拔河比赛、汽车限速等生活场景,你也许并不陌生,但你是否想过它们与某种“不等关系”有关?其实,与相等关系相比,不等关系更为普遍。

目标引学

感悟导入

1.了解不等式的概念，，并会判断不等式.2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念.目标引学

学习目标

问题

如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。思考(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式

.a+b+c≤160合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出x满足的关系式

.6+x>10合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。它们有什么共同的特点?一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.

合作探究1目标1

问题生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子.如某段道路限制车速不超过40km/h，某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人，某景区超过20人买票有优惠等.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-3＜2＞大于号大于大于、超出5＞3≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤6≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等号不等于不相等3≠4你能想到的表示不等的符号有哪些？常见的不等号：合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.合作探究1目标1

C2.给出下列式子：①-2<0，②2y-5>1，③m=1，④x2-x，⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1.其中是不等式的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个巩固训练1目标1

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。我们常用不等式来表示不等关系.表示不等关系的步骤：分析题意，找出题中的各量弄清各量之间的数量关系用代数式表示各量依据不等关系用适当的不等号将代数式连接起来合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。例1用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解：(1)a+15>27；

<0合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。例1用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333>18x，也可以表示为18x<1333.合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a

>0a

是负数a

<0a

是非正数a

≤

0a

是非负数a

≥0a，b

同号ab

>0a，b

异号ab

<0合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。1.用不等式表示下列不等关系：(1)a是正数；(2)5与x的和小于7；(3)-4与m的积大于8；(4)m与1的差小于m的3倍；(5)某公园的环境噪声在50dB(分贝)以下；(6)某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.a＞05+x＜7-4m＞0m-1＜3m公园的环境噪声＜50dB新能源公交车＞12000×66%巩固训练2目标2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。2.根据下列信息，写出有关不等式：2021年，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器打破了多项无人潜水器的世界纪录，包括最大下潜深度达到10908m，海底连续作业时间超过8h，近海底航行距离超过14km.解：设“海斗一号”的下潜深度为xm，海底连续作业时间为yh，近海底航行距离为zkm，则x≤10908，y>8，z>14.巩固训练2目标2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。