数学 不等式及其基本性质 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第3课时不等式的基本性质2.1不等式及其基本性质第二章不等式与不等式组1.类比等式的基本性质，经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质并会应用性质.2.能运用不等式的基本性质求不等式的解集，发展运算能力，体会类比思想.目标引学

学习目标

思考：

根据等式的基本性质可以对方程进行变形，进而求解方程.类似地，为了对不等式进行变形，就需要研究不等式的基本性质.目标引学

感悟导入

同学们还记的等式的基本性质吗？与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a>b，那么b<a.例如，由5>x，可得x<5.(2)不等关系可以传递：如果a>b，b>c，那么a>c.例如，由y>x，x>-3，可得y>-3.类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗?合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：①5＞3，5+2

3+2，5-2

3-2，5+0

3+0；②-1＜3，-1+2

3+2，-1-3

3-3，-1+0

3+0．＞＞＞＜＜＜规律：当不等式两边加或减同一个数时，不等号的方向不变．(1)如果在不等式的两边都加或都减同一个数，那么不等式还成立吗?如果在不等式的两边都加或都减同一个代数式呢?合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。不等式的基本性质1不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么a±c>b±c.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。①6＞2，6×4

2×4，6÷2

2÷2；②-2＜4，-2×2

4×2，-2÷2

4÷2；③-4＜-2，-4×2

-2×2，-4÷2

-2÷2.＞＞＜＜＜＜规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向不变.(2)如果在不等式的两边都乘同一个不等于0的数，那么不等式还成立吗?用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。不等式的基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc，

a÷c>b÷c.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。①6＞26×(-4)

2×(-4)，6÷(-2)

2÷(-2)；②-2＜4

-2×(-2)

4×(-2)，-2÷(-2)

4÷(-2)；③-4＜-2

-4×(-2)

-2×(-2)，-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>规律：当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.不等式的基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a>b，c<0，那么ac<bc，a÷c<b÷c.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同?类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.合作探究1目标1

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。1.已知x>y，下列不等式一定成立吗?为什么?(1)x-6<y-6；(2)3x<3y；(3)-2x<-2y；(4)2x+1>2y+1.解：(1)不成立，根据不等式的基本性质1，不等式x>y的两边都减6，得x-6>y-6.(2)不成立，根据不等式的基本性质2，不等式x>y的两边都乘3，得3x>3y.巩固训练1目标1

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。1.已知x>y，下列不等式一定成立吗?为什么?(1)x-6<y-6；(2)3x<3y；(3)-2x<-2y；(4)2x+1>2y+1.(3)成立，根据不等式的基本性质3，不等式x>y的两边都乘-2，得-2x<2y.(4)成立，先根据不等式的基本性质2，不等式x>y的两边都乘2，得2x>2y；再根据不等式的基本性质1，不等式2x>2y的两边都加1，得2x+1>2y+1.巩固训练1目标1

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

C若c为负数，除以同一个负数，不等号方向改变巩固训练1目标1

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。例1根据不等式的基本性质解不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x-5>-1；(2)-2x≥3.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x>-1+5，即x>4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0123456-1合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

-2-101234-3

合作探究2目标2

表现性评价标准：能够正确的表述出问题答案得2分，表述不清晰得1分，其他不得分。

巩固训练2目标2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

巩固训练2目标2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

0123456-1巩固训练2目标2

纸笔性评价标准：能够完整正确写出问题答案每空得2分，其他不得分。

巩固训练2目标2

纸笔性评