2026年黑吉辽蒙高考物理二轮复习重难02 绳、杆、弹簧问题（原卷版）

重难02绳、杆、弹簧问题

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速度提升技巧掌握手感养成

重难考向聚焦

锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向

重难技巧突破

授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧

重难保分练

稳扎稳打必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值

重难抢分练

突破瓶颈争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数

重难冲刺练

模拟实战挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”

《一》秒杀技巧：轻绳模型

技巧总结

绳：只能拉不能推，拉力一定沿绳，绳的张力只看一端，两端必相等，一根绳上张力处处相等.

绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式

不同，可以分为“活结”和“死结”两种.

模型1.“活结”

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂

一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子

上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．

形如：

“活结”的的特点：

①.绳子的结点可随绳移动

②.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等

模型2.“死结”

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死

结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

形如：

死结的特点：

①.绳子的结点不可随绳移动

②.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相

等

《二》秒杀技巧：杆模型

技巧总结

轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”.

Ⅰ：“固定杆”

固定杆：就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）

“固定杆”的特点：轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。

Ⅱ：“活动杆”

所谓“活动”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，可以转动.

“活动杆”的特点：当“活动杆”平衡时，必须处于共点力平衡状态，即所有作用在杆子上的作用力必须

交于一点，否则无法平衡。所以当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子上的弹力必然沿着杆子。

注意：如果重物挂在杆子中间，则弹力不沿杆，这点需要注意，容易出错，即不能认为“活动杆”的弹力

就一定沿着杆子.

《三》秒杀技巧：弹簧串并联问题

技巧总结

基础内容：弹力大小和胡克定律

（1）弹力的大小

与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小，形变消失，弹力

消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等。

（2）胡克定律

①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x成正比。

②公式：F＝kx，式中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。

③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图所示。

F

这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率tank。

x

④利用F-x图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：Fkx，x是弹簧长度的变化量，F是弹

力的变化量。

（3）注意事项

①F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的总长度。

②F＝kx中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本身的性质决定，与弹力大

小无关，k大就是“硬”弹簧。

③在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中。

④胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找其大小，只能依物体

的受力及运动状态来确定。

推导胡克定律：推论：Fkx

推导：设劲度系数为的弹簧受到的压力为时压缩量为，弹簧受到的拉力为时伸长量为，此

kF1x1F2x2

时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力变为拉力，弹簧长度将由压缩量变为伸长量，

F1F2x1x2

长度增加量为.由胡克定律有:,.

x1x2F1k(x1)F2kx2

则:,即

F2(F1)kx2(kx1)Fkx

说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x表示的物理意义是弹簧长度的改

变量，并不是形变量.

考点：①张力一定沿弹簧，指向原长

1212

②公式：（弹力）Fkx、（弹力做功）Wkx、（弹性势能）Ekx

121p21

推导：Fx面积表示功或能，斜率表示k.

11

Wxkxkx2

22

1212

Wkxkx

2221

弹簧串并联

劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。

kk

结论1：弹簧的串并联后的劲度系数：弹簧A、B相串构成新弹簧的劲度系数为k12（鸡在河上

k1k2

飞）；

推导过程：

mg

将与看成整体，则形变量，

BGAx1

k1

mg

将与墙面看成整体，则形变量

ABx2

k2

mgmg

将与看成整体，则整体形变量，

ABxx1x2

k1k2

mgmgkk

根据二力平衡得：12

kxkx1x2kmgk

k1k2k1k2

结论、相并构成新弹簧的劲度系数为，与电阻的串并联结论相反。

2;ABkk1k2

mg

推导过程：两根弹簧的形变量必然相同，则有

k1xk2xmgx

k1k2

mg

mgkxkkk1k2.

k1k2

（建议用时：20分钟）

1．（2025·内蒙古赤峰·三模）图甲是按压伸缩式圆珠笔。图乙是该圆珠笔的内部结构简化示意图，由质

量为4m的外壳、质量为m的内芯和劲度系数为k的轻质弹簧三部分组成。将圆珠笔倒立，使笔帽与坚硬

桌面接触，用竖直向下的力F6mg按压外壳，弹簧被压缩，外壳恰好与桌面接触但无作用力，此时内

芯未被锁止，如图乙中①所示。松开圆珠笔，外壳在弹簧弹力作用下竖直向上弹起，当外壳速度最大

时，外壳与内芯发生碰撞且碰撞时间极短，如图乙中②所示。碰撞后外壳与内芯以相同速度离开桌面竖

1

直向上运动，如图乙中③所示。已知弹性势能Ekx2，x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度

p2

内。不计空气阻力，忽略圆珠笔内部各构件之间的摩擦。求∶

(1)外壳与桌面恰好接触时弹簧的形变量x1；

(2)外壳速度最大时弹簧的形变量x2；

(3)外壳与内芯碰撞后还能上升的最大高度h。

2．（2024·内蒙古乌海·模拟预测）如图1所示，水平面上固定有足够长的平行导轨，导轨间距d=0.4m，虚

线O1O2垂直于导轨，O1O2左侧部分的导轨与电容C=2mF的平行板电容器AB相连，且由不计电阻的光滑

金属材料制成，O1O2右侧部分的导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量m=0.1kg、电阻不计的金属棒MN

通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为2m的小物块相连，O1O2左侧处于方向竖直向下的匀强磁场中。t=0

时刻，将垂直于导轨的金属棒MN由静止释放，金属棒在轻绳的拉动下开始运动，当金属棒MN越过虚线

2

O1O2后，作出金属棒的vt图像如图2所示。已知重力加速度取g=10m/s，整个过程中电容器未被击穿，

则下列分析正确的是（）

A．电容器的A极板带负电

B．金属与绝缘材料间的动摩擦因数为0.5

C．金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为4m

D．匀强磁场的磁感应强度大小为25T

3．（2025·黑龙江·二模）实验台上有一个竖直放置的弹簧，其劲度系数为k5N/cm。其中物块B与弹簧紧

密相连，物块A平稳置于物块B的上方。已知物块A的质量mA2kg，物块B的质量mB3kg，两物块初

始时均处于静止状态。为了探究外力对物块系统运动的影响，研究人员通过一套精密的机械装置对物块A

施加一个竖直向上、大小为30N的恒力F。取g10m/s2，在这样的实验操作下，针对物块A和B后续的

运动情况，下列说法正确的是（）

A．施加恒力F瞬间，物块A对物块B的压力大小为2N

B．分离前的过程，物块A的动量变化率变大

C．物块A上升1cm时两物块分离

11

D．分离时物块A的速度大小为m/s

10

4．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与

桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量

P的加速度大小a，得到am图像。重力加速度大小为g。在下列am图像中，可能正确的是（）

A．B．

C．D．

5．（2025·黑龙江双鸭山·模拟预测）劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在倾角30的固定光滑斜面

的底部，另一端和质量mA2kg的小物块A相连，质量mB2kg的小物块B紧靠A静止在斜面上，轻质细

线一端连在物块B上，另一端跨过定滑轮与质量mC1kg的物体C相连，对C施加外力，使C处于静止状

态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示。从某时刻开始，撤掉外力，使C竖直向下运动，直至

A、B分离。取g10m/s2。

（1）当A、B恰好分离时，求A的加速度大小；

（2）在图乙所示坐标系中，以沿斜面向上为正方向，画出从撤掉外力到A、B分离的过程中，A的加速度

随位移x变化的关系图像，并根据图像求出A的最大速度。

6．（2025·黑龙江佳木斯·三模）光滑水平面上放置一长为L、轻质不计质量的木片，木片左右端放置一个质

量都是m，可视为质点的小滑块A和B，A、B与轻质木片间动摩擦因数分别是1和2，且2212。

现在对A施加水平向右的推力F，使A能与B相遇，则（）

A．若F大于1mg，则可以使A与B相碰

B．若F大于2mg，则可以使A与B相碰

C．A与B相碰前系统产生的内能为2mgL

D．只要F足够大，AB可能一起相对木片运动

7．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C

上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为，物块B与C之间

的动摩擦因数为。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直

2

线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（）

F

A．弹簧弹力大小为

4

B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过6mg

C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度变小

D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止

8．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，质量为0.5kg的物块A在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，通过水平

轻弹簧将A的右边与木箱连接，使之处于静止状态，此时弹簧弹力大小为1.2N。已知A和木箱水平底面之

间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。

(1)求木箱底部受到物块A的摩擦力；

(2)若木箱可在竖直方向运动，要使物块A在弹簧弹力作用下相对木箱底面移动，则木箱的加速度应满足什

么条件？

（建议用时：30分钟）

9．（2025·辽宁·二模）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、

B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物

体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的

是（）

A．施加外力F大小恒为M（g＋a）

B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零

M（ga）

C．A、B分离时，A上升的距离为

k

D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

10．（2025·辽宁阜新·模拟预测）如图所示，轻弹簧放在倾角为30°的固定光滑斜面上，弹簧下端与固定在斜

面底端的挡板连接，上端与放在斜面上的物块A相连，物块A处于静止状态，物块B和C用轻杆连接放在

1

斜面上由静止释放，A与B碰撞后粘在一起，A与B碰撞后一瞬间三个物块的加速度大小为g，物块C

6

5

反弹到最高点P（图中未标出）时三个物块的加速度大小为g，g为重力加速度，A的质量为3m，B的质

6

量为m。斜面足够长，所有碰撞的时间不计，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度范围内，已知弹

簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，求：

（1）物块C的质量；

（2）B与A碰撞后一瞬间，三个物块的速度大小；

（3）若物块B、C滑下后，B与A发生弹性碰撞，碰撞后立即拿走B、C．则当物块A运动到P点时速度

的大小。

11．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均

为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上

的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，A、B的速度随时间变

化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．拉力F的最小值为2Ma

B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零

Mga

C．A、B分离时，A上升的距离为

k

D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

12．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，运送砂石料的货车停车后，自动卸货系统控制货车的箱体缓慢

倾斜，当箱体的倾角增大到一定程度时，砂石料自动从箱体尾部滑出完成卸货任务。则（）

A．砂石料开始滑动前所受合力逐渐增大

B．砂石料匀速滑出过程中所受合力沿箱体向下

C．砂石料加速滑出过程中，货车受到地面向左的摩擦力

D．砂石料加速滑出过程中，货车对地面的压力大于货车与砂石料的重力

13．（2024·黑龙江佳木斯·一模）如图，在水平面地面上固定一个斜面，一长为L质量分布均匀的矩形物块

放在斜面上，如果在垂直于斜面方向把物块分成两部分A和B，分割线到矩形物块的下端的距离为x，用一

个平行斜面的推力F推物块，使物块沿斜面向上加速运动，分成的两部分之间的弹力大小为F1，分割位置

F

如果变化，则1X的图像为（）

F

A．B．

C．D．

14．（2025·黑龙江·三模）如图所示，光滑水平面上放有质量为M=2kg的足够长的木板P，通过水平轻弹簧

与竖直墙壁相连的质量为m=1kg的物块Q叠放在P上。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长，现用一水平

向右、大小为F=9N的拉力作用在P上。已知P、Q间的动摩擦因数0.2，弹簧的劲度系数k=100N/m，

重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）

A．Q受到的摩擦力逐渐变大

B．Q速度最大时，向右运动的距离为2cm

C．P做加速度减小的加速运动

D．从Q开始运动到Q第一次回到原来位置过程，摩擦力对Q先做正功后做负功

15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，质量为2m的足够长的木板C静置于光滑水平面上，可视为

质点、质量均为m的物块A、B静置于C上，B位于A右方L2m处。A、C间的动摩擦因数A0.3，B、

C间的动摩擦因数B0.2。t0时刻，给C施加一水平向右的恒力F，当F8N时，物块A，B不会相遇；

将A、B第一次相遇的时刻记为t，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g10m/s2，则下列说法错

误的是（）

A．物块A的最大加速度为3m/s2B．物块B的最大加速度为2m/s2

C．t的最小值为2sD．长木板C的质量为1kg

16．（2025·吉林·一模）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为m。

3

现用恒定的Fmg向上拉B，使两物体开始向上运动。在分离前，A的加速度随位移x变化如图乙所示。

4

当A物体运动位移为h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．B物体的质量为2m

3mg

B．弹簧的劲度系数等于

4h

5mg

C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为

8

h

D．B和A分离后，B还能继续上升

4

（建议用时：40分钟）

17．（2025·吉林长春·三模）如图，光滑水平面上有一质量为M1kg足够长的板A，两质量均为m2kg的

、

物块B、C与A间的动摩擦因数分别为B0.2C0.4，物块B、C间连接劲度系数k100N/m的轻质

弹簧，调节B、C间距离，使其压缩一定长度，然后将B、C同时释放。重力加速度取g10m/s2，设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，求：

(1)当初始压缩量x16cm时，释放瞬间B的加速度大小。

(2)若要C相对A滑动，求初始压缩量的最小值。

18．（2024·吉林·一模）如图，在光滑的固定足够长木板上，用轻质弹簧连接的两个物块A、B在水平恒力F

作用下以相同加速度向左运动，两物块材料相同且mAmB。下列可以使弹簧伸长量不变的是（）

A．增大水平拉力F

B．在木板上表面垫上粗糙的纸

C．将A、B的位置互换

D．悬线下增挂一定质量的小钩码

19．（2025·吉林·三模）如图，质量为m的A物块和质量为2m的B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质

定滑轮，B的正下方有一个固定在水平面上的轻质弹簧，劲度系数为k。开始时A锁定在地面上，整个系

统处于静止状态，B距离弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B开始运动，A上升的最大高度未

4mg

超过定滑轮距地面的高度。已知当B距离弹簧上端的高度H时，A不能做竖直上抛运动，（重力加速

k

度为g，忽略一切摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（）

A．当弹簧的弹力等于物块B的重力时，两物块具有最大动能

4mg

B．当B物块距离弹簧上端的高度H时，B物块下落过程中绳拉力与弹簧弹力的合力冲量方向竖

k

直向上

4mg8m2g2

C．当B物块距离弹簧上端的高度H时，弹簧最大弹性势能为

kk

6mg32mg

D．当B物块距离弹簧上端的高度H时，A物块上升的最大高度为

k3k

20．（2025·吉林·一模）如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为的固定光滑斜面上，二者间用平行

于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中

乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（）

A．2mgsinB．3mgsinC．4mgsinD．5mgsin

21．（2025·辽宁·三模）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，

斜面倾角为30，B、C两小球通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，放在倾角为30带有挡板的固定光滑斜面

上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且