2026年黑吉辽蒙高考物理二轮复习易错04 曲线运动与天体运动（易错专练）（原卷版）

易错04曲线运动与天体运动

目录

第一部分易错点剖析

易错典题避错攻略举一反三

易错点1曲线运动基础类易错点

易错点2圆周运动核心易错点

易错点3天体运动核心易错点

易错点4计算与推理失误

第二部分易错题闯关

易错点1曲线运动基础类易错点

易错典题

【例1】（2025·吉林·一模）将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑

连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从纸带上标记点P沿纸带中线向前爬行，当其再一次来

到P点的过程中，蚂蚁的（）

L

A．平均速度为零B．运动时间为

v

C．加速度始终为零D．重力的瞬时功率不变

避错攻略

【方法总结】

1.曲线运动条件理解偏差：误认“只要受力就做曲线运动”，忽略合外力与速度方向不共线的核心条件；

或认为“曲线运动的加速度一定变化”（匀变速曲线运动如平抛，加速度恒定）。

黑吉辽蒙考情：常以概念辨析题考查，如结合圆周运动、平抛运动判断运动性质。

避错：核心记住合外力（加速度）与速度共线→直线运动，不共线→曲线运动；加速度是否变化看合外

力是否变化，与运动轨迹无关。

2.曲线运动的速度/加速度方向判断错误：速度方向误判为“合外力方向”（速度沿轨迹切线方向）；加速

度方向误判为“轨迹弯曲的反方向”（加速度沿合外力方向，指向轨迹凹侧）。

避错：画图标注轨迹切线（速度）、凹侧（加速度），二者永远不共线，这是曲线运动的直观判断依据。

3.运动的合成与分解误区：①混淆“合运动与分运动”的等时性、独立性（分运动独立进行，时间与合

运动完全相同）；②渡河、牵连运动中，误将“合速度”当作“分速度”计算（如渡河的实际航速是合速度，

船速、水速是分速度）。

黑吉辽蒙考情：渡河问题是基础常考题，易在“最短渡河时间/最短渡河位移”上挖坑。

避错：渡河问题核心——最短时间看船速垂直河岸（tmin=d/v船），最短位移看船速与水速的大小关系（v

船>v水时位移为河宽d，v船<v水时需偏向上游）；所有运动合成均遵循平行四边形定则，分运动与合运动

一一对应。

举一反三

【变式1-1】（2025·吉林长春·模拟预测）在篮球比赛中，运动员将篮球斜向上抛出，若篮球在运动过程中

受到与其运动速率成正比的空气阻力，则该篮球从抛出到运动至最高点的过程中（）

A．物体的运动轨迹为抛物线

B．物体的运动速度先变小后变大

C．速度变化量的方向竖直向下

D．物体的加速度变小

【变式1-2】（2025·黑龙江·二模）当汽车在水平路面上匀速前进时，车轮与地面间不打滑，对于其中一个

车轮，下列说法正确的是（）

A．车轮受地面摩擦力方向一定向前

B．气门嘴运动到最低点时所受合力为零

C．气门嘴运动过程中所受合力大小不变

D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时的速度方向竖直向下

易错点2圆周运动核心易错点

易错典题

【例2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。分离

血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封

闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，

其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。血液在这个“模拟重力”环境中，也具有“模拟重力势

能”。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周

围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确

的是（）

A．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动

B．细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b的“模拟重力势能”变大

C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大

D．若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a做功的功率等于对细

胞b做功的功率

避错攻略

【方法总结】

（一）基本规律混淆

1.线速度、角速度、向心加速度的公式混用：记混线角量关系（v=ωr）、向心加速度公式（a=v²/r=ω²r=4π²r/T²），

尤其在同轴转动、皮带/齿轮传动中，误判v、ω的等量关系。

黑吉辽蒙考情：近3年连续考查传动模型，是选择必考点。

避错：熟记传动规律→同轴转动：ω相同，v与r成正比；皮带/齿轮传动：边缘v相同，ω与r成反比，

先判断等量关系，再选公式计算。

2.向心加速度的物理意义误解：认为“向心加速度改变速度大小”，忽略其仅改变速度方向，切向加速度才

改变速度大小；匀速圆周运动只有向心加速度，变速圆周运动同时有向心+切向加速度。

避错：圆周运动加速度分解为向心（指向圆心，变方向）+切向（沿切线，变大小），二者垂直，合加

速度不指向圆心（匀速圆周除外）。

（二）临界与模型失误

1.水平面/竖直面圆周运动临界条件记混：①水平面（如圆锥摆、转盘）临界：物块刚好不滑动→静摩擦力

提供向心力，f=f_max；②竖直面轻绳模型：小球刚好通过最高点→重力提供向心力，绳拉力为0（v临=√(gr)）；

③竖直面轻杆模型：混淆“刚好通过最高点”（v临=0，杆提供支持力）与轻绳模型的临界速度。

黑吉辽蒙考情：竖直面圆周运动临界是计算题高频考点，常与机械能守恒结合，2024、2025年均考轻杆

模型临界。

避错：按模型记临界，黑吉辽蒙高考只考3类核心模型：

轻绳/外轨道：最高点v≥√(gr)，临界重力独供向心力；

轻杆/管形轨道：最高点v≥0，v=0时杆提支持力N=mg，v=√(gr)时N=0；

水平面转盘：μmg=mω²r，临界静摩擦达最大。

2.圆周运动的受力分析疏漏：①漏算向心力的施力物体（向心力是效果力，由重力、弹力、摩擦力的合力

/分力提供，不可单独画受力图）；②竖直面圆周运动中，忽略非最高点的向心力是“合外力的径向分量”

（仅最高点/最低点合外力沿径向）。

避错：受力分析仍按“重力→弹力→摩擦力”顺序，标注径向（指向圆心）和切向，径向合外力即为向心

力，列方程F_径=ma_n=mv²/r。

3.转盘/圆锥摆模型的受力错误：圆锥摆中误将“摆线拉力”当作向心力，忽略重力的分力；转盘中误将“物体

的重力”当作正压力，或忽略静摩擦力的径向方向。

避错：圆锥摆核心——拉力的水平分力供向心力，竖直分力平衡重力（Tsinθ=mω²r，Tcosθ=mg）；转盘

核心——水平静摩擦沿径向供向心力，竖直方向重力与支持力平衡。

举一反三

【变式2-1】（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为R的光滑半圆形轨道平滑连接，

整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A处由静止释放，通过半圆形轨道

最高点B时，恰好对轨道的压力为零。小球过B点后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)斜面顶端到地面的高度；

(2)斜面与水平面夹角的正切值。

3

【变式2-2】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，半径为Rm的半球形陶罐，固定在可以绕竖

2

直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为

m3kg可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连

线与对称轴OO′成θ=30°角，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：

(1)小物块与陶罐的动摩擦因数μ为多少；

(2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转

动的角速度ω0的大小。

易错点3天体运动核心易错点

易错典题

【例3】（2025·黑龙江大庆·一模）神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，

成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。飞船和空间站的变轨对接可简化为

如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。

轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。不计飞船质量的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说法正

确的是（）

A．飞船的发射速度小于7.9km/s

B．飞船在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度

C．飞船在轨道2上运动的周期小于在轨道1上运动的周期

D．飞船从P点沿椭圆轨道运动到Q点，飞船的动能一直在减小

避错攻略

【方法总结】

（一）公式与物理量套错（基础丢分重灾区）

1.万有引力公式与向心力公式结合失误：核心公式GMm/r²=ma=mv²/r=mω²r=m4π²r/T²中，r的物理意义混淆

（r是天体中心到环绕体的距离，非天体半径；近地卫星r≈R，同步卫星r>R+h）。

黑吉辽蒙考情：r的判断是高频挖坑点，常考近地卫星、同步卫星、地表物体的r区分。

避错：先标注研究对象的r：

地表物体随地球自转：r=地球半径R；

近地卫星：r≈R（忽略高度）；

同步卫星/高空卫星：r=R+轨道高度h。

2.黄金代换式误用：忽略黄金代换GM=gR²的适用条件（g为天体表面的重力加速度，非高空的重力加速度），

高空问题直接用g代入计算。

-避错：高空处的重力加速度g'=GM/(R+h)²，与地表g的关系为g'=gR/(R+h)²；只有地表/近地问题，才可直

接用GM=gR²代换。

3.物理量对应关系混乱：在GMm/r²=m4π²r/T²中，误将环绕体的质量m当作中心天体的质量M求解；或计

算天体密度时，漏算球体体积公式V=4/3πR³。

避错：中心天体质量M可求，环绕体质量m约去，这是天体运动的核心特点；天体密度公式ρ=3π/GT².(r³/R³)，

近地卫星时r≈R，简化为ρ=3π/GT²（黑吉辽蒙高频考此简化式）。

（二）概念与模型混淆（选择压轴陷阱）

1.同步卫星、近地卫星、地表自转物体的规律混淆：三者的角速度、线速度、向心加速度大小关系判断错

误，忽略地表自转物体的向心力由万有引力的分力提供（同步卫星、近地卫星的向心力由万有引力独供）。

黑吉辽蒙考情：近3年每年必考三者的物理量比较，是选择最后一题的核心考点。

避错：按受力特点分两类比较，记住黑吉辽蒙高考必考结论：

万有引力独供向心力（同步、近地卫星）：r越大，v、a越小，T、ω越大（近地卫星v、a最大，T最小）；

随地球自转（地表物体、同步卫星）：ω相同，r越大，v、a越大（同步卫星v、a大于地表物体）；

三者大小关系：v近>v同>v地，a近>a同>a地，ω同=ω地<ω近。

2.卫星变轨问题的原理误解：①认为“变轨时速度不变，仅改变轨道半径”；②混淆“近心运动/离心运动”

的条件（加速→离心→轨道半径变大，减速→近心→轨道半径变小）。

黑吉辽蒙考情：变轨问题常与航天工程结合考查，2023年考嫦娥卫星变轨，2025年考空间站变轨。

避错：变轨的核心是万有引力与所需向心力不匹配：

原轨道匀速：GMm/r²=mv²/r；

加速：v↑→所需向心力↑，万有引力不足→离心，进入更高轨道；

减速：v↓→所需向心力↓，万有引力过剩→近心，进入更低轨道；

变轨后稳定运行，需再次调整速度，使万有引力等于新轨道的向心力。

3.第一宇宙速度的意义与计算误解：①认为“第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度”的

原因不明；②误将第一宇宙速度计算成v=√(gR)的适用条件忽略。

避错：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度（r最小，v最大），

同时是最小发射速度（发射高度越高，所需发射速度越大）；计算式v=√(GM/R)=√(gR)≈7.9km/s，仅适用于

地球近地卫星。

4.双星/多星模型的规律误用：①双星模型中，误认“两星的轨道半径相等”（实际轨道半径与质量成反比，

m1r1=m2r2）；②套用单星绕中心天体的公式，忽略双星的向心力由彼此间的万有引力相互提供。

黑吉辽蒙考情：双星模型是高考的冷门压轴点，常出现在选择最后一题，易丢分。

避错：双星模型核心结论（需熟记）：

两星角速度、周期相同，线速度、轨道半径与质量成反比；

向心力：Gm1m2/L²=m1ω²r1=m2ω²r2（L为两星球心距，L=r1+r2）；

总质量：m1+m2=4π²L³/GT²。

【变式3-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）2024年10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船在经历了

约6.5小时的飞行后，完成了与空间站天和核心舱快速交会对接。12月17日21时57分，乘组航天员进行

9小时的出舱执行任务，打破了航天员出舱活动时长的世界纪录。已知地球半径为R，地球表面重力加速度

大小为g，空间站绕地球做匀速圆周运动的半径为kR，若忽略地球自转的影响，则（）

A．航天员出舱执行任务时不受地球引力作用

B．空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度大于7.9km/s

1

C．空间站的向心加速度大小为g

k2

D．在空间站可以用弹簧秤测出砝码所受的重力大小

【变式3-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）2024年9月19日，第59颗、第60颗（简称60号星）北

斗导航卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若60号星先在半径为r的圆轨道Ⅰ上绕行，经其上A点变轨后进

入预定轨道Ⅱ。已知A、B分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，B与地心的距离为3r，60号星在轨道Ⅰ上运行的

GMm

周期为T，地球的质量为M，引力常量为G，在太空中卫星的引力势能为E，其中h为卫星到地

ph

心的距离，m为卫星的质量。下列说法正确的是（）

A．60号星从A到B历时22T

B．60号星从A到B历时2T

3GM

C．60号星在轨道Ⅱ上A点的速度大小为

2r

4GM

D．60号星在轨道Ⅱ上A点的速度大小为

3r

易错点4计算与推理失误

易错典题

【例4】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在地面上通过一个特制圆筒来估算太阳密度。一长为L100cm

的圆筒一端封上厚纸，中间扎一直径很小的圆孔，另一端封上有刻度的同心圆薄白纸作测量尺度。用目镜

（放大镜）观察，将小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，在薄白纸上得到太阳实像圆形光斑。若测得光斑

11227

的半径r05.0mm（小于圆筒半径），已知：G6.6710Nm/kg，一年约为T3.210s，取π3.14，

试根据以上数据估算太阳的密度为（）

A．1.4103kg/m3B．1.4104kg/m3

C．1.4105kg/m3D．1.4106kg/m3

避错攻略

【知识链接】

1.天体运动的比例问题计算错误：未利用公式进行变量约去，直接代入数值计算，导致计算量过大且出

错；忽略比例问题中“相同物理量可约去”的特点。

避错：比例问题先推导出物理量的表达式，再求比值，如求两卫星的线速度比，先推v=√(GM/r)，再得

v1/v2=√(r2/r1)，避免数值计算。

2.卫星追及问题的规律误解：认为“角速度大的卫星一定能追上角速度小的”，忽略天体运动的追及是“角

度差为2π的整数倍”，且同一轨道上的卫星无法追及（速度相同）。

避错：追及问题核心——低轨道卫星角速度大，需先加速变轨到高轨道，再减速变轨回原轨道追上（同

一轨道无追及可能）；计算追及时间时，列方程ω1t-ω2t=2π。

举一反三

【变式4-1】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，

卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度与绕行周期三分之二次方2的关系如图所示，

hT3

图中h0、h1和T1均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（）

2322

4πh14πh1

A．2B．3

GT1GT1

3

4π2hh4π2(hh)2

．01．01

C2D3

GT1GT1

【变式4-2】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2024年4月25日神舟十八号载人飞船与距地表约400km的

空间站顺利完成径向对接。对接前，飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并与空间站

保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道上做匀

速圆周运动。下列说法正确的是（）

A．飞船在“停泊点”时的运动速度大于空间站运动速度

B．飞船在“停泊点”时所受地球的万有引力提供向心力

C．相比于对接前，对接稳定后空间站的运动速度减小

D．相比于对接前，对接稳定后载人飞船的机械能增加

1．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，长l0.5m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带

电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角37；已知小球的质量m0.4kg，所

带电荷量q1.0105C，重力加速度g10m/s2，sin370.6，cos370.8。求：

(1)匀强电场的场强大小；

(2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。

2．（2025·吉林长春·三模）利用智能手机的加速度传感器，通过调整手机与车轮相对位置测量向心加速度，

探究圆周运动向心加速度与角速度、半径的关系。如图（a），先后将手机固定在自行车后轮转动半径分别

、2

为r1r2r1r2的位置，摇动踏板，用手机实时采集数据得到两种不同半径下a散点图像和a散点图

像，如图（b）和图（c）。

(1)通过采集的数据散点分布可以判断出（）

A．图（b）中a与成正比B．图（c）中a与2成正比

2

(2)图（c）的I对应半径为（选填“r1”或“r2”）的a散点图；

(3)实验过程中，（选填“需要”或“不需要”）匀速摇动踏板。

3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速

1

圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽

16

略地球自转的影响，则（）

A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力

17π

B．空间站绕地球运动的角速度大小约为

8T

2

16

C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍

17

3

173π

D．地球的平均密度约为

16GT2

4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，

转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（）

A．角速度大小相等

B．线速度大小相等

C．向心加速度大小相等

D．相同时间内的路程相等

5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为m的冰球放置在内壁为半球形的光

滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为2m，始终静止于水平冰面，重力加速度为g。此过程

中（）

A．冰碗对地面的最大压力为3mg

3

B．冰碗与冰面间最大静摩擦力为mg

2

1

C．冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为mg

3

D．若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘

6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）将一质量为0.1kg的小球水平抛出，其运动轨迹上有A、B、C三点，

如图所示.其中A为抛出点，小球从A到B和B到C所用时间均为1s，且位移大小之比为1:5，不计空气阻

力，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是（）

A．小球从A到C动量变化量大小为1kgm/s

B．小球平抛的初速度大小为5m/s

C．小球从A到C重力的平均功率为20W

5

D．小球在B点的动量大小为kgm/s

2

7．（2025·黑龙江·模拟预测）空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x轴）、竖直方向（y轴）运

动的分运动vx−x、vy−y图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是（）

A．合运动为匀变速直线运动B．合运动为变加速曲线运动

C．所受的合力为恒力D．所受合力一直减小

8．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同

时乙黄豆从另一细管末端M点斜向上射出，一段时间后两黄豆在N点相遇。若M点在P点正下方，M点

与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，黄豆视为质点，则（）

A．甲在P点的速度为乙在最高点速度的两倍

B．N点甲的速度与水平方向夹角的正切值为乙的两倍

C．N点甲的速度大小为乙的两倍

D．PM的距离为乙相对M点上升最大高度的两倍

9．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，长为L＝0.8m的轻杆竖直放置，上端与小球A相连，下端用光滑转轴固

定于水平桌面上。小球A恰好与立方体B接触，B的右侧紧贴放置一小物体C；距离物体C足够远处，静

止放置带负电的小物体D；D的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。D到桌面

右端距离d＝0.5m，桌面距地面高度H＝0.75m。A受微小扰动后，杆与A向右转动，B、C一起向右运动。

A与B刚分离时，A受到杆的弹力为零；B离开A后，用外力制动，C继续向右运动与D碰撞（仅发生一

3

次碰撞且碰撞时间极短）；碰撞后，D减速运动并离开桌面，第一次落地时与桌面右端的水平距离xm。

4

A、B、C和D满足的质量关系为mAmD0.01kg；mBmC0.02kg，D所带电荷量q＝0.1C且始终保持

1

不变；D与桌面间动摩擦因数，其余各处摩擦不计；电场的场强E＝1N/C，磁感应强度