2026年广东中考数学二轮信息必刷卷01（解析版）

2026年中考二轮信息必刷卷

数学

考情速递

中考·新动向：紧扣改革方案，优化结构凸显选拔功能

根据《深圳市深化高中阶段学校考试招生制度改革的实施意见》，2026年中考数学总分保持100分，但

题型结构迎来重大调整：选择题由10题减至8题，填空题保持5题，解答题分值由55分提升至61分。

这一“减少客观题分值，加大主观题权重”的变化，旨在强化逻辑推理与综合表达能力的考查。结合《义务

教育课程方案和课程标准（2022年版）》的要求，试卷将体现“稳基础、重能力、强素养”的命题导向。

如第19题二次函数综合题作为压轴题之一，综合考查了旋转、存在性问题，强调代数推理与几何直观的

深度融合；第18题圆的综合题不仅考查经典几何论证，更融入了垂径定理、解直角三角形等知识的综合

运用，呼应高考对核心素养的要求。

中考·新考法：重构知识模块，探索跨点融合与项目式学习

试卷题型设计打破单一知识点机械记忆，强化跨模块知识的自然融合。

选择题（1-8题）：侧重基础概念的精准理解与实际应用。如第4题结合位似图形与三角形周长比，考查

相似性质；第6题以迎水坡的坡度为背景，考查勾股定理与三角函数的实际应用。

填空题（9-13题）：聚焦综合运用与技巧创新。如第12题将一次函数、反比例函数与三角形面积结合，

考查数形结合的灵活性；第13题以“等边三角形内的动点”为背景，融入将军饮马模型，要求学生通过几

何作图找到最短路径并求解。

解答题（14-20题）：突出探究过程与应用价值。包括：基础计算与分式化简求值（第14、15题）、统

计与概率的实际应用（第16题）、分式方程与不等式组的方案设计（第17题）、几何综合证明与计算

（第18题）、二次函数综合探究（第19题）、新定义旋转综合与实践（第20题）。其中第20题“综合

与实践”要求学生在图形旋转的动态变化中探究数量关系，考查思维的灵活性与逻辑的严密性。

命题·新情景：回归生活与科技，强化跨学科阅读与建模能力

①以深圳地域特色为背景：如题目以“深圳某公司采购新能源车”为背景，考查分式方程与不等式组的方

案设计，体现数学的应用价值。

②跨学科融合与传统文化渗透：呼气式酒精测试仪中的反比例函数问题，考查函数图象的分析能力；以

我国古代“六艺”为背景进行统计调查，弘扬中华优秀传统文化。

③项目式学习（PBL）初探：结合新课标要求，试卷中可能设置“项目式学习”微专题，要求学生经历“问

题提出—数据收集—模型建立—结论验证”的完整探究过程，如第16题结合“学校美育课程选择”调查，

完善统计图表并计算概率。

命题·大预测

①项目式学习与函数应用（第17题）

项目式学习是深圳中考近年探索的热点方向。2026年极有可能以“生活中的最优方案”为背景（如租车方

案、商品采购、场地规划），综合考查一次函数、二次函数最值、不等式组整数解等知识。如本卷中“新

能源车采购”问题，综合考查了分式方程与不等式。备考建议：学生需强化从实际问题中提取数学信息、

建立函数模型的能力，注意自变量的取值范围必须结合现实意义进行检验，避免“纯数学”失分。

②几何变换与作图操作（第13题）

几何最值问题是新课标明确要求的核心技能。预测2026年将不只考查单一模型，更会考查学生在复杂图

形中识别和构造基本模型的能力。如本卷第13题，在等边三角形中考查“将军饮马”问题，需要学生理解

轴对称变换的原理。备考建议：复习中要亲自动手操作，理解每种几何变换（平移、对称、旋转）的几

何依据，并能结合勾股定理或三角形相似进行推理计算。

③新定义阅读理解题（第20题）

作为区分度最高的压轴题，新定义题型将继续作为选拔关键。预测会将“新定义”与“图形变换”结合，如

定义“旋转过程中的数量关系”，使其同时满足相似三角形与几何图形的约束。如本卷第20题，以“特殊四

边形旋转”为主题，探究线段间的数量关系。备考建议：克服对新定义文字的恐惧，精读题干，将新规则

转化为熟悉的数学模型（全等、相似、勾股定理）。注重数形结合与分类讨论，特别是在动态几何背景

下寻找临界位置。

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）2026年是农历马年，象征着奔腾向前、活力无限。今天是2026年3月，请问数据“2026”的

相反数为（）

A．B．﹣2026C．2026D．

11

【答案】−

2026B2026

【分析】根据相反数的定义解答即可．

【详解】解：∵2026与﹣2026只有符号不同，

∴2026的相反数为﹣2026，

故选：B．

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

2．（3分）下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y3

C．（mn﹣3）（mn+3）＝mn2﹣9D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2

【答案】B

【分析】利用平方差公式和完全平方公式，直接计算即可，要注意同类项指带有相同系数的代数项（包

括字母和字母指数）．

【详解】解：∵x2和x3的指数不同，

∴不是同类项，不能相加，

故选项A错误；

∵等式左边＝（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9x2y4÷（x2y）＝9y3＝等式右边，

故选项B正确；

∵等式左边＝（mn﹣3）（mn+3）＝m2n2﹣9≠等式右边，

故选项C错误；

∵等式左边＝（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2≠等式右边，

故选项D错误；

故选：B．

【点睛】本题考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟记同类项的辨别条件，计

算是要注意符号和指数．

4．（3分）如图，若△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC的周长等于△DEF周长

的，AO＝3，则OD的长度为（）

3

5

A．B．2C．5D．

759

【答案】

9C5

【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△AOB∽△DOE，根据相似三角形的

周长比等于相似比求出，进而求出，计算即可．

𝐴��

【详解】解：∵△与△是以点为位似中心的位似图形，

ABC𝐷DEF��O

∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，

∴△AOB∽△DOE，

∴，

��𝐴

=

∵△��ABC�的�周长等于△DEF周长的，

3

∴，5

𝐴3

=

𝐷5

∴，

��3

∵＝=，

�O�A35

∴OD＝5，

故选：C．

【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．

5．（3分）小轩同学在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，

则下列条件添加错误的是（）

A．（3）处可填DC＝CBB．（2）处可填AD＝AB

C．（1）处可填∠A＝90°D．（4）处可填∠B＝∠D

【答案】D

【分析】根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可．

【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，

∴（3）处可填DC＝CB是正确的，故该选项不符合题意；

B、一组邻边相等的矩形是正方形，

∴（2）处可填AD＝AB是正确的，故该选项不符合题意；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，

∴（1）处可填∠A＝90°是正确的，故该选项不符合题意；

D、有一个角是直角的菱形是正方形，

∴∠B＝∠D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的关系是解题

的关键．

6．（3分）如图所示，某县在河堤加固工程中，某段河堤的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度（即坡面

的垂直高度与水平宽度的比）为1:2，堤高BC为4米，则坡面AB的长度是______米。

A．8mB．16mC．4mD．4m

【答案】C53

【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面

AB的长．

【详解】解：Rt△ABC中，BC＝4m，tanA＝1：2；

∴AC8m，

��

∴AB=𝑡��=4（m）．

2222

故选：=C．𝐵+��=8+4=5

【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的

关键．

7．（3分）随着人工智能技术的飞速发展，深圳某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该

公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年

平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正

确的是（）

A．300（1+x）2＝363B．300（1+x2）＝363

C．300+300（1+x）2＝363D．300（1+2x）＝363

【答案】A

【分析】根据2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，列出方程即可．

【详解】解：由题意得：300（1+x）2＝363．

故选：A．

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2

＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

8．（3分）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器

是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度

M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）

A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小

B．当K＝0时，R1的阻值为100

C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态

D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态

【答案】C

【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．

【详解】解：根据图象信息，逐项分析判断如下：

A．R随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故正确，不符合题意；

B．当K＝0时，R1的阻值为100，故正确，不符合题意；

﹣﹣

C．当K＝10时，则M＝2200×K×103＝2200×10×103＝22mg/100ml，该驾驶员为酒驾状态，故该选

项不正确，符合题意；

﹣﹣

D．由条件可知M＝2200×K×103＝2200×40×103＝88mg/100ml，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正

确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．（3分）分解因式：b3﹣b＝b（b﹣1）（b+1）．

【答案】b（b﹣1）（b+1）．

【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．

【详解】解：b3﹣b

＝b（b2﹣1）

＝b（b﹣1）（b+1），

故答案为：b（b﹣1）（b+1）．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

10．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生

当选组长的概率是．

3

5

【答案】

3

【分析】由一个学习兴趣小组有名女生，名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．

546

【详解】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，

∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：．

63

=

故答案为：．105

3

【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

5

11．（3分）已知a、b为实数，且满足0，计算a+b的值为6．

2

【答案】6(�−2)+�−�+2=

【分析】根据a﹣2＝0，a﹣b+2＝0求得a，b的值，再代入求解即可．

【详解】解：∵（a﹣2）2≥0，，，

2

∴a﹣2＝0，a﹣b+2＝0，�−�+2≥0(�−2)+�−�+2=0

解得：a＝2，b＝4，

∴a+b＝2+4＝6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，理解“非负数之和为0即为零加零”是解题的关键．

12．（3分）如图，直线与反比例函数的图象交于A、C两点，与y轴交于点B，连接OC，

1�

，若△与△的面积之比为：，则的值为﹣．

OAOCBO�CA=2�−412�=k�6

【答案】﹣6．

【分析】根据题意得出点A的横坐标是点C横坐标的3倍，设C（m，）则A（3m，），

13

�−4�−4

由反比例函数系数k＝xy得出k＝m（）＝3m（），解方2程求得m＝2，进一步2即可求得

13

＝﹣．�−4�−4

k622

【详解】解：∵△OCB与△OCA的面积之比为1：2，

∴△OCB与△OBA的面积之比为1：3，

∴点A的横坐标是点C横坐标的3倍，

设C（m，）则A（3m，），

13

�−4�−4

∵反比例函2数的图象过A、2C两点，

�

�=

∴k＝m（）�＝3m（），

13

�−4�−4

解得m1＝22，m2＝0（舍去）2，

∴k＝m（）＝﹣6，

1

故答案为：�﹣−．4

26

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数

图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，根据三角形面积的比得出点

A的横坐标是点C横坐标的3倍是解题的关键．

13．（3分）如图，等边三角形ABC的边长是6，高AD是，E是AB的中点，P是AD上一动点，连

接EP，BP，则EP+BP的最小值是3．33

3

【答案】3．

【分析】连接3CE，交AD于点P，连接BP，此时PE+BP的值最小，最小值为CE的长．

【详解】解：连接CE，交AD于点P，连接BP，

∵△ABC是等边三角形，

∴BP＝CP，

∴BP+PE＝CP+PE＝CE，此时PE+BP的值最小，

∵点E是AB的中点，

∴CE垂直平分AB，

∴CE＝AD＝3，

∴BP+EP的最小3值为3，

故答案为：3．3

3

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的

关键．

三．解答题（共7小题，满分61分）

14．（5分）计算：．

1−20

【答案】8．(−3)+(2026−�)+|8−2|−2𝑠�45°

【分析】利+用负2整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简运算即

可．

【详解】解：原式＝9+1+22﹣2

2

＝10+222−×2

＝8．2−−2

【点+睛】2本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角

的三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

15．（6分）先化简，再求值：，且a满足a2﹣a﹣6＝0．

2

�+7�+6�+9

(�−1−)÷

【答案】，0．�+2�+2

�−3

【分析】分式化简时先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算，最后把

�+3

一元二次方程求的解代入分式结果计算即可．

【详解】解：

2

�+7�+6�+9

(�−1−�+2)÷�+2

�(�+1)−(�+2)�−7�+2

−2

=[�+2�+2]⋅(�+3)

2

�−9�+2

⋅2

=�+2(�+3)

(�+3)(�−3)

2

=(�，+3)

2�−3

a=﹣�+a3﹣6＝0，

即（a﹣3）（a+2）＝0，

即a1＝3，a2＝﹣2，

∵a+2≠0，即a≠﹣2，

∴a2＝﹣2（舍去），

∴原式．

�−33−3

【点睛】本题考查了分式的混合运算﹣化简求值，掌握分式的运算法则及二次根式的混合运算是解决本

=�+3=3+3=0

题的关键．

16．（8分）我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用

音乐和书画来进行审美教育．某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部

分学生进行调查，要求学生从A．书法B．国画C．合唱D．水彩画这四个课程中选择一个自己最喜爱的

课程．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，C所对应的圆心角度数为108°，请补全条形统计图；

（2）该校共有1200名学生，请你估计选择“A．书法”课程的学生有多少人？

（3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一个，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课

程不相同的概率．

【答案】（1）108°，补全条形统计图如下：

（2）估计选择“A．书法”课程的学生有240人；

（3）．

3

【分析】（）用的人数除以所占百分比可得本次被调查的学生人数，即可解决问题；

41B

（2）用360°乘以选择“A．书法”课程的学生所占的比例即可；

（3）列表得出共有16种等可能的结果，其中小明和小华所选的课程不相同的结果有12种，再由概率公

式求解即可．

【详解】解：（1）调查的学生人数为80÷40%＝200（人），

∴选择D的人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），

在扇形统计图中，C所对应的圆心角度数为360°108°，

60

故答案为：°，

108×200=

补全条形统计图如下：

（2）1200240（人），

40

答：估计选择“．书法”课程的学生有人；

×200A=240

（3）列表如下：

ABCD

A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）

B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）

C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）

D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）

共有16种等可能的结果，其中小明和小华所选的课程不相同的结果有12种，

∴小明和小华所选的课程不相同的概率为．

123

【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率=公式，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

164

适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

17．（8分）深圳某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽

车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，且用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元购进B型

汽车的数量少20辆，该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少

辆A型汽车？

【答案】最多可以购买60辆A型汽车．

【分析】设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，根据“用3000万元购

进A型汽车的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆”，列出分式方程，解分式方程求出A型

汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，再设购买m辆A型汽车，则购买（150﹣m）

辆B型汽车，根据“用不多于3600万元购进A型和B型汽车”，列出一元一次不等式，解不等式即可．

【详解】解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，

由题意得：20，

24003000

解得：＝，−=

x20�1.5�

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝1.5×20＝30，

∴A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，

设购买m辆A型汽车，则购买（150﹣m）辆B型汽车，

由题意得：30m+20（150﹣m）≤3600，

解得：m≤60，

答：最多可以购买60辆A型汽车．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列

出分式方程和一元一次不等式．

18．（11分）如图，O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交O

于另一点F，FA＝⊙FE．⊙

（1）求证：CD⊥AB；

（2）FM⊥AB，垂足为M，若OM＝1，，求CD的长．

𝐵=42

【答案】（1）证明见解答；

（2）CD的长为．

42

【分析】（）由是的直径，得∠＝°，由＝，得∠＝∠，可证明∠＝

13ABOACB90FAFEFEAFAEBEC

∠BCE，因为∠DCE＝∠⊙ACE，所以∠BDC＝∠DCE+∠BEC＝∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，则CD⊥

AB；

（2）连接OF，则AB＝2FO，由FM⊥AB于点M，得∠FMO＝90°，由∠ACF∠FOM，∠ACF＝∠

1

=

DCF∠ACD，推导出∠FOM＝∠ACD＝∠B，即可由cos∠FOM＝cosB2，求得BC•OM

1𝑂��𝐴

====

＝2，而2AC＝4，则AB6，因为sinB��，所以CD𝐴．��

22��𝐵𝐵⋅��42

【详解】（）证明：∵是的直径，

12AB=𝐵O+��==��=𝐴=𝐴=3

∴∠ACB＝90°，⊙

∵FA＝FE，

∴∠FEA＝∠FAE，

∵∠FEA＝∠BEC，∠FAE＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∵∠ACD的平分线交AB于点E，交O于另一点F，

⊙

∴∠DCE＝∠ACE，

∴∠BDC＝∠DCE+∠BEC＝∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，

∴CD⊥AB．

（2）解：连接OF，则AB＝2FO，

∵FM⊥AB，垂足为M，

∴∠FMO＝∠ACB＝90°，

∵∠ACF∠FOM，∠ACF＝∠DCF∠ACD，

11

==

∴∠FOM2∠ACD，2

11

∴∠＝=∠，

2FOM2ACD

∵∠ACD＝∠B＝90°﹣∠BCD，

∴∠FOM＝∠B，

∴cos∠FOM＝cosB，

𝑂��

==

∴B�C�•OM1＝2�，�

𝐴2��

∵AC=＝4��，=��×

2

∴AB6，

2222

=𝐵+��=(42)+2=

∵sinB，

��𝐵

==

∴CD��𝐴，

𝐵⋅��42×242

===

∴CD的长�为�．63

42

3

【点睛】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

的和、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．

19．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，

点F在对称轴上运动．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上

时，求点F的坐标．

【答案】（1）；

12

（）存在，（﹣，）或（﹣，）；

2F�=−222�−2�+264

（3）（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）．

【分析】（1）由题意得出A（﹣6，0），C（0，6）．结合轴对称的性质得出B（2，0），再利用待定

系数法求解即可；

（2）由勾股定理得出．设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．设点F（﹣2，t），则

．当DF�＝�D=C＝2B1D0时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上，由圆周角�定�理=

2

得�出−此6时�+∠1B8FC为直角，由直角三角形的性质得出，即，解方程

12

即可得解；

��=2��=10�−6�+18=10

（3）设点F（﹣2，t）．则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋

转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2），再分两种情况：当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，当C1（t﹣8，

t+2）在抛物线上时，分别求解即可．

【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，

∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）．

设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得：

题意得，

36�−6�+�=0

解得4�+，2�+6=0

1

�=−2

∴抛物�线=解−析2式为；

12

（）存在一点，使得∠为直角；理由如下：

2F�=−2�BF−C2�+6

∵B（2，0），C（0，6），

∴．

设�B�C=中2点1为0D，则D（1，3），连接DF．如图1，

设点F（﹣2，t），则．

222

当DF＝DC＝BD时，点��B=，C(，−F2三−点1)在以+(D�−为3圆)心=，B�C−为6直�+径1的8圆上，

此时，∠BFC为直角，，则，

2

21

∴t﹣6t+18＝10，��=2��=10�−6�+18=10

化简得t2﹣6t+8＝0，

解得t1＝2，t2＝4．

∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角．

（3）设点F（﹣2，t）．

则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t

﹣8，t+2），

当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，，

2

21

化简得t+2t﹣8＝0，�+4=−2(�−2)−2(�−2)+6

解得t1＝2，t2＝﹣4．

∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）．

经检验，此时点C1不在抛物线上．

当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，，

2

21

化简得t﹣10t+24＝0，�+2=−2(�−8)−2(�−8)+6

解得t1＝4，t2＝6．

∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）．

经检验，此时点B1不在抛物线上．

综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）．

【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、圆周角定理、直角三角

形的性质、坐标与图形—旋转变换、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨

论的思想是解此题的关键．

20．（11分）综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．

【问题发现】

如图1，在矩形ABCD中，AD：CD＝1：，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，

垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形．请问3线段C