2026年广东中考数学二轮复习讲练测热点02 整式与分式的运算（热点专练）（解析版）

热点02整式与分式的运算

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。

第二部分题型引领·讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。

题型01幂的运算

题型02整式化简求值

题型03因式分解

题型04分式化简求值

第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

近三年：根据近几年广州中考试题，“整式与分式的运算”部分的考试方向是突出基础性与规范性。试题

严格依据课标，注重对运算法则和基本公式的考查，高度关注运算的准确性与规范性。在题型上，该板块

分布稳定：选择题每年必考幂的运算、整式乘除、合并同类项等基本运算的辨析；填空题常涉及因式分解

（提公因式法、公式法）以及分式有意义的条件或分式值为零的条件；解答题中，第18题左右位置几乎每

年必考分式的化简求值，常结合方程或条件等式代入求值。此外，整式运算也常作为工具渗透到函数、几

何等综合题中。

预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在真实情境和跨学科背景下考查运算能

力。试题可能进一步创新设问方式，例如将整式运算与实际问题（如面积计算、图形规律）相结合。考试

题型预计保持稳定：选择题中仍会出现对幂的运算法则的辨析；填空题可能涉及因式分解在简便计算中的

应用；解答题大概率继续考查分式的化简求值，重在检验学生运算的准确性与规范性。

题型01幂的运算

解｜题｜策｜略

1.熟练掌握运算法则：牢记同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方公式，特别注意符号处理和指数运算的

准确性。

2.灵活运用逆向思维：试题常考查将幂的形式转化为底数相同或指数相同进行比较，需熟练逆用幂的运

算法则。

3.重视阅读材料题：近年广东卷常以新定义或阅读材料形式呈现，需仔细理解题意，模仿示例方法解决

幂的比较或证明问题。

例1（2025·广东江门·一模）下列运算正确的是（）．

2

A．3mn3mnB．mnm2n2

C．m3m3m9D．m8m3m5

【答案】D

【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根

据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案．

【详解】A、因为3m与n不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意；

2

B、因为mn(1)2m2n2m2n2，所以选项B错误，不符合题意；

C、因为m3m3m33m6，所以选项C错误，不符合题意；

D、因为m8m3m83m5，所以选项D正确，符合题意．

故选：D．

例2（2024·广东佛山·一模）下列运算中，正确的是（）

2

A．4a3a23aB．aba2b2

2

C．a3a21D．ab2a2b4

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键．根据

合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则即可判断答案．

【详解】选项A，4a3与a2不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；

2

选项B，aba22abb2，故选项B错误，不符合题意；

选项C，a3a2a，故选项C错误，不符合题意；

选项D，计算正确，符合题意．

故选D．

【变式1】（2025·山东泰安·一模）小虎学习了“整式的乘法”后，完成了以下5道题，其中做对的有（）

2

①(a)3aa4；②a8a2a4；③3a2b36a4b6；④3x2(2x1)6x31；⑤(x2)2x24．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【分析】本题考查了整式幂的运算，完全平方公式，多项式乘单项式，熟记这些计算公式是解题的关键．根

据单项式乘单项式法则对①进行判断；根据同底数幂的除法对②进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对③

进行判断；根据多项式乘单项式乘法对④进行判断；根据完全平方公式对⑤进行判断；

【详解】解：①中(a)3aa3aa4，故①正确；

②中a8a2a6，故②错误；

2

③中3a2b39a4b6，故③错误；

④中3x2(2x1)6x33x2，故④错误；

⑤中(x2)2x24x4，故⑤错误；

故做对的有1个，

故选：B．

【变式2】（2026·内蒙古呼和浩特·二模）下列运算正确的是（）

8

3a3mmm2m

A．a2b2·a2b2B．aa1a

b8

2

2nnn2a12a

C．3x6x3xx2D．a1

a1a1

【答案】B

【分析】此题考查了幂的运算法则、因式分解、分式的加减等知识，根据运算法则进行计算后即可得到答

案．

8

3b

【详解】解：A．a2b2·a2b2a2b2·a6b6，故选项错误，不符合题意；

a8

m

．3mm3m3mm32mm2m，故选项正确，符合题意；

Baa1aa1a1a

C．3x2n6xn3xnxn2，故选项错误，不符合题意；

a21a21a1a12

D．a1，故选项错误，不符合题意．

a1a1a1a1

故选：B．

题型02整式化简求值

解｜题｜策｜略

1.熟练掌握乘法公式：灵活运用平方差公式、完全平方公式进行化简，这是近年广州卷考查的重点。

2.遵循化简代入步骤：先运用整式运算法则（包括单项式乘多项式、乘法公式等）将原式化为最简形式，

再将给定的字母值代入计算。

3.注意整体代入技巧：当题目条件为方程或关系式时，常将化简结果整理为已知整体形式，直接代入求

值，简化计算过程。

22

例1（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：(xy)(xy)2(2xy)，其中x2，y1．

【答案】3x2y2；5

【分析】本题考查了整式的加减、化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值．

先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．

【详解】解：原式x2y24x22y23x2y2

当x2，y1时，

原式3(2)2(1)23215．

2

例2（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：xyxyxy2y，其中x2，y1．

【答案】xy，3

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题

的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子

进行计算，即可解答．

【详解】解：2

xyxyxy2y

x22xyy2x2y22y

2xy2y22y

xy，

当x2，y1时，原式21213．

【变式】（广东汕头三模）先化简再求值：22，其中，．

12025··3xy2xyx3y10yxx1y2

【答案】5x7y，9

【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算法则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的相关运

算．

先根据整式的运算法则进行化简，再将x1，y2代入即可得解．

【详解】解：22，

3xy2xyx3y10yx

22222

6xxyyx6xy9y10yx，

5x27xyx，

5x7y，

当x1，y2时，

原式5x7y5(1)729．

21

【变式2】（2025·广东江门·一模）先化简，再求值：xyxy3xyxyx，其中x2，y．

2

1

【答案】x23y，

2

【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．首先运用平方差公式，多项

式除以单项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．

【详解】解：原式x2y23yy2

x23y，

12131

当x2，y时，原式232．

2222

题型03因式分解

解｜题｜策｜略

1.遵循基本步骤：按“先看有无公因式，再看能否套公式”的顺序思考。优先提取公因式，再运用平方

差公式或完全平方公式分解。

2.分解必须彻底：结果中每个因式不能再分解，注意提公因式要提“干净”，括号内勿漏掉“1”。近

几年广州卷考查的分解形式较为基础。

例1（2025·广东韶关·二模）因式分解：3a12___________．

【答案】3(a4)

【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答．

【详解】解：3a123(a4)，

故答案为：3(a4)．

例2（2025·广东汕头·三模）将2x28因式分解为_______．

【答案】2x2x2

【分析】本题考查了多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提出公因式２，

再运用平方差公式分解即可．

【详解】解：2x282x242x2x2，

故答案为：2x2x2

【变式1】（2025·广东茂名·二模）在实数范围内因式分解：4a16ax2________．

【答案】4a(12x)(12x)

【分析】本题考查了多项式的因式分解，掌握分解因式的方法是解题的关键；

原式先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：4a16ax24a14x24a(12x)(12x)；

故答案为：4a(12x)(12x)．

【变式2】（2025·广东广州·二模）因式分解：2a2b4ab22b3________

2

【答案】2bab

【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】解；2a2b4ab22b3

2ba22abb2

2

2bab，

2

故答案为：2bab．

题型04分式化简求值

解｜题｜策｜略

1.遵循运算步骤：先算括号内的加减，再进行乘除运算。通分、约分要准确，注意运算顺序和符号处理。

2.紧扣因式分解：化简过程中需对分子分母进行因式分解（提公因式、公式法），找出公因式约分，这

是解题的关键环节。

3.代入求值需谨慎：化简后代入给定的数值或满足的条件（如方程）求值，注意代入的字母取值不能使

原分式分母为零。

x13x1

例1（2026·广东中山·模拟预测）先化简，再求值：x，其中x21．

x1x1

1

【答案】，2．

x12

【分析】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

对分式先化简，再代入x21即可求解．

x13x1

【详解】解：x，

x1x1

x1xx13x1

，

x1x1x1

x1x22x1

，

x1x1

2

x1x1

，

x1x1

x1x1

2，

x1x1

1

，

x1

当x21时，

112

原式＝．

21122

1x21

例2（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：1，其中x3．

x1x22x1

x3

【答案】，

x14

【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先根据分式通分计算括号

里的，同时运用把除法转化为乘法并因式分解，进而约分即可，最后把字母的值代入计算即可得到答案．

1x21

【详解】解：1

x1x22x1

2

1x1x1

x1x1x1

xx1

x1x1

x

．

x1

33

当x3时，原式．

314

x28x1694x

【变式1】（2024·广东·模拟预测）先化简，再求值：x3，其中x2

x3x3

x4

【答案】，122

x

【分析】本题考查的是整式的混合运算—化简求值，先根据分式的运算法则把原式化简，再把x的值代入

计算得到答案，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

x28x1694x

【详解】解：x3

x3x3

2

x4x2994x

x3x3x3

2

x4x24x

x3x3

2

x4x3

x3xx4

x4

，

x

当x2时，

24

原式122．

2

2

x4x44110

【变式2】（2025·广东韶关·二模）先化简，再求值：(x)，其中x()2023．

xx2

x2

【答案】，5

x2

【分析】本题考查了分式化简求值，负整数指数幂，零指数幂，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求

解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据负整数

指数幂，零指数幂求得x3代入求值即可．

2

x2x24

【详解】解：原式

xxx

2

x2x24

xx

2

x2x

xx2x2

x2

；

x2

1

10

当x2023，即x3时，

2

32

原式5．

32

（20分钟限时练）

一、单选题

1．（2025·广东清远·一模）下列运算正确的是（）

32

A．5a4a1B．a3a2a6C．2a28a6D．a1a21

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的

关键．根据相关计算法则依次判断即可．

【详解】解：A、5a4aa1，故A选项错误，不符合题意；

B、a3a2a5a6，故B选项错误，不符合题意；

3

C、2a28a6，故C选项正确，符合题意；

2

D、a1a22a1a21，故D选项错误，不符合题意；

故选：C．

2．（2025·广东东莞·模拟预测）若单项式2x6y与5x2my的差是单项式，则m的值是（）

A．3B．6C．4D．2

【答案】A

【分析】本题考查了整式加减，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相

同的项叫同类项．

先根据整式加减法法则得出2x6y与5x2my是同类项，再根据同类项的定义列出方程，再求解即可．

【详解】解：∵单项式2x6y与5x2my的差是单项式，

∴2x6y与5x2my是同类项，

∴2m6，

∴m3，

故选：A．

3ab

3．（2025·广东·二模）对于分式，当a,b都扩大到原来的2倍时，则分式的值（）

3ab

A．不变B．扩大到原来的2倍

C．扩大到原来的4倍D．不能确定

【答案】B

【分析】本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是关键；

根据分式的基本性质即可解答．

32a2b223ab3ab

【详解】解：2，

23ab23ab3ab

分式的值扩大到原来的2倍；

故选B．

4．（2025·广东韶关·二模）若abb20，则ab（）

11

A．4B．4C．D．

44

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、负整数指数幂、求代数式的值，熟知绝对值和算术平

方根具有非负性是解题的关键．根据绝对值和算术平方根的非负性，可得ab0，b20，求出a,b的

值，再代入计算即可．

【详解】解：∵abb20，

∴ab0，b20，

解得：a2，b2，

1

∴ab22．

4

故选：C．

5．（2025·广东东莞·三模）如图，某校九年级两个班级的劳动实践基地是两块边长为m、n的正方形，其中

、

重叠部分B为池塘，S1S2分别表示两个阴影部分的面积．若mn9，mn15，则S1S2（）

A．6B．21C．921D．951

【答案】C

【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，利用完全平方公式的变形求出mn的值，

22

得出S1S2mn，进而利用平方差公式进行计算即可．

【详解】解：∵mn9，mn15，

22

∴mnmn4mn816021，

∴mn21（取正值），

22

∵S1S2mS空白nS空白

m2n2，

∴S1S2mnmn921；

故选：C．

二、填空题

3

6．（2025·广东·三模）若分式有意义，则x的取值范围是______．

x5

【答案】x5

【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不为零列式计算即可得解．

3

【详解】解：∵分式有意义，

x5

∴x50，

解得x5，

故答案为：x5．

1a

7．（2025·广东茂名·二模）化简______．

a1a1

【答案】1

【分析】本题考查了同分母分式减法运算，根据同分母分式减法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是

解题的关键．

1a

【详解】解：

a1a1

1a

a1

a1

a1

1，

故答案为：1．

8．（2024·广东揭阳·一模）分解因式：a2(xy)4b2(yx)_________．

【答案】(xy)(a2b)(a2b)

【分析】本题考查了因式分解．

先提公因式，再用公式法分解即可．

【详解】解：a2(xy)4b2(yx)，

(xy)(a24b2)，

(xy)(a2b)(a2b)，

故答案为：(xy)(a2b)(a2b)．

9．（2025·广东茂名·模拟预测）若m22m40，则2m24m1______．

【答案】9

【分析】该题考查了代数式求值，根据m22m40得出m22m4，再将其代入求值即可．

【详解】解：∵m22m40，

m22m4，

2m24m1

2m22m1

241

81

9，

故答案为：9．

10．（2025·广东佛山·二模）若x、a为实数，Mx2a2，N2ax1，则M、N的大小关系为___________

【答案】MN/NM

2

【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的应用，计算MNxa11，进而即可求解．

【详解】解：∵Mx2a2,N2ax1

∴MNx2a22ax1

x22axa21

2

xa11

∴MN，

故答案为：MN．

三、解答题

11．（2025·广东佛山·二模）计算：xx12x2x

【答案】x4

【分析】本题考查了整数的运算．利用单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解．

【详解】解：xx12x2x

x2x4x2

x4．

12．（2025·广东珠海·二模）先化简，再求值：

211

3xyxyxy10x2，其中x，y．

32

【答案】6xy，1

【分析】本题考查了整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式和合并同类项等知识，熟练掌握运算法

则是关键；

先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，然后代值计算即可．

2

【详解】解：3xyxyxy10x2

9x26xyy2x2y210x2

6xy；

11

当x，y时，

32

11

原式61．

32

23m

13．（2025·广东江门·三模）先化简，再求值：1，其中m2

m1m21

【答案】m1，1

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再代入求值即可．

23m

【详解】解：1

m1m21

骣m-12(m+1)(m-1)

=琪-´

桫m-1m-13-m

-m+1m-1

=m3´()()

m-1-(m-3)

m1

m1，

当m2时，-m-1=-(-2)-1=1．

a24a41

14．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：1，其中a=3-1．

a24