2026年广东中考数学二轮复习讲练测热点01 实数及实数的运算（热点专练）（原卷版）

热点01实数及实数的运算

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。

第二部分题型引领·讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。

题型01正数与负数

题型02相反数、绝对值

题型03数轴

题型04科学记数法

题型05无理数

题型06实数的比较大小

题型07实数有意义相关运算

题型08实数的运算

第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

近三年：数与式部分主要考察实数及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大

多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算

类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同.

预测2026年：2026年将继续保持稳定，更突出核心素养，情境化试题增多，聚焦生活、科技、传统文化

背景，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，

快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

题型01正数与负数

解｜题｜策｜略

1.理解相反意义：重点是能根据一对具有相反意义的量，用正数和负数表示。若一方记为“+”，则另一方

记为“-”。

2.找准基准（0点）：解题时先确定题目中“高于/低于”“运进/运出”等基准，明确0代表的标准量。

3.符号与数字结合：答案通常包含表示方向的“+/-”符号和表示数量的数字两部分。

例1（2025·广东汕头·一模）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正

数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（）

A．1.1B．1.2C．0.8D．0.9

例2（2025·广东韶关·一模）若某地某日最高气温零上5℃记作：5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，

记作（）

A．3℃B．3℃C．8℃D．8℃

【变式1】（2025·广东佛山·一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译

为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“4米”，则“3米”表

示珠江的水位（）

A．下降3米B．上升4米C．上升3米D．下降4米

【变式2】（2025·广东东莞·模拟预测）北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之

数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（）

1

A．7B．3.6C．1D．

2

题型02相反数、绝对值

解｜题｜策｜略

1.相反数：紧扣符号变化：求一个数的相反数，只需在这个数前面加上“-”号。特别注意，正数的相反

数带负号，负数的相反数带正号，0的相反数是0。

2.绝对值：抓住“距离”定义：根据“数轴上某个点与原点的距离”进行求解。一个正数的绝对值是它

本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

3.综合应用：防止概念混淆：解题时要清晰区分相反数、倒数等概念。例如，避免将求-2的相反数误以

为是求它的倒数或绝对值。

1

例1（2025·广东·二模）的相反数是（）

3

21

A．3B．3C．D．

33

例2（2025·广东中山·模拟预测）2（）

A．2B．2C．3D．1

【变式1】（2025·广东清远·三模）3的绝对值是（）

3

A．3B．3C．3D．

3

【变式2】（2025·广东·模拟预测）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝

对值最小的数是（）

A．aB．bC．cD．d

题型03数轴

解｜题｜策｜略

1.利用数轴比较大小：遵循“数轴上右边的数总比左边的数大”的规则，结合相反数和绝对值概念，快

速判断有理数大小关系。

2.结合距离与绝对值：理解数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，常用于求解动点

问题或确定点位置。

3.读取点表示的数：根据数轴上的原点、正方向和单位长度，准确读出点对应的有理数，并能在数轴上

标出已知有理数。

例1（2025·广东·二模）如图，数轴上点A表示的数是（）

11

A．B．C．3D．3

33

例2（2025·广东·模拟预测）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（）

A．点PB．点QC．点MD．点N

【变式1】（2024·广东·模拟预测）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A．ab0B．a10C．abD．ab0

【变式2】（2025·广东韶关·一模）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（）

b

A．abB．ab>0C．0D．ab0

a

题型04科学记数法

解｜题｜策｜略

n

1.确定表示形式：牢记科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|<10，n为整数。

2.确定n的值：将原数的小数点移到第一个非零数字后，移动的位数即为n的绝对值；当原数绝对值大

于10时，n为正整数。

3.留意单位换算：若题目涉及万、亿等计数单位，应先将原数还原为整数，再用科学记数法表示。

例1（2025·广东·三模）据统计，2025年“五·一”假期广州接待游客近11400000人次，再创新高．数11400000

用科学记数法表示为___________．

例2（2025·广东·二模）至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经

突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录，156.36亿用科学记数法表示为__________．

【变式1】（2025·广东·模拟预测）第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港

和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，

用科学记数法表示为_____________．

【变式2】（2025·广东江门·一模）相约新会3月14日电：3月13日，新会区三江镇2025年第一季度开工

（竣工、投产）新项目5个，计划总投资额15.98亿元．将15.98亿用科学记数法表示应为______．

题型05无理数

解｜题｜策｜略

1.准确识别无理数：紧扣“无限不循环小数”定义，熟记三类常见形式：开方开不尽的数（如√2）、

含有π的数、有特定结构的数（如0.1010010001…）。

2.估算无理数范围：利用两端逼近法，找出无理数介于哪两个连续整数之间，常用于比较大小或确定取

值范围。

3.实数与数轴结合：掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，能在数轴上标出无理数的近似位置，运用

数形结合思想解题。

例1（2025·广东韶关·三模）小于2的无理数是（）

3

A．3B．C．7D．

2

例2（2025·广东江门·二模）下列实数中，无理数是（）

2

A．3B．0C．D．35

3

【变式1】（2025·广东佛山·三模）下列实数中，是无理数的是（）

1

A．9B．C．D．2.5

3

【变式2】（2025·广东·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（）

A．2B．1C．0D．3

题型06实数的比较大小

解｜题｜策｜略

1.遵循比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。这是解决比较大小问

题的基本依据。

2.借助数轴定位：利用数轴上右边的数总比左边的数大这一特性，通过在数轴上标出实数的大致位置来

判断大小关系。

3.结合估算方法：对于无理数，先估算其介于哪两个整数之间，确定大致范围，再与其他有理数进行比

较。

例1（2025·广东江门·一模）比较大小：3__________4．

例2（2025·广西防城港·模拟预测）比较大小：3_________6．（填“<”“>”或“=”）

【变式1】（2024·广东·模拟预测）比较大小：4__________13.（填“”“”或“”）

51π

【变式2】（2025·广东·二模）比较大小：______（填“”“”或“”）．

22

题型06实数有意义相关运算

解｜题｜策｜略

1.二次根式有意义：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。此类题型通常直接转化为解不等式求

解。

2.分式有意义：分母不为0。常与二次根式结合考查，需同时满足被开方数非负且分母不为0。

3.绝对值与偶次幂非负性：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0。常用于构造方程求字母值。

22025

例1（2025·广东清远·三模）若x2与y3互为相反数，则xy的值为_____．

例2（2025·广东·模拟预测）已知yx11x4，则xy的平方根为______．

【变式1】（2025·广东东莞·二模）若x，y为实数，且x1y20，则xy的值为______．

【变式2】（2024·广东·模拟预测）已知a，b为实数，且满足b2a83612b，则a_____，b______．

题型08实数的运算

解｜题｜策｜略

1.熟练掌握运算法则：熟记乘方、绝对值、算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂等的计算法

则，这是准确计算的前提。

2.遵循运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号里面的，确保运算步骤有条不紊。

3.结合特殊角的三角函数值：当中考题目涉及三角函数时，需准确记忆30°、45°、60°角的三角函数

值并代入计算。

-1

01

例1（2026·广东中山·模拟预测）计算：123.14π．

2

2

41

例2（2025·广东·模拟预测）计算：1274sin60234

2

2

01

【变式1】（2025·广东·三模）计算：20242sin603．

2

2

10

【变式2】（2025·广东中山·二模）计算：2cos30132024．

2

（20分钟限时练）

一、单选题

1．（2025·广东·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的是（）

A．2B．3C．3D．

2．（2025·广东·一模）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球

约218000000km的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）

A．0.218109B．2.18108C．2.18109D．218106

3．（2025·广东·二模）下列运算中，正确的是（）

A．224B．22

C．42D．382

4．（2025·广东·二模）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．ab0B．b2C．ab0D．b1

5．（2025·广东肇庆·一模）如图，已知正方体展开图中线段AB的长是10，则正方体的棱长在（）

A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间

二、填空题

6．（2025·广东江门·一模）4的平方根是_______

7．（2025·广东·二模）如图，在数轴上表示实数11的点可能是__________．

8．（2024·广东·模拟预测）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》的海外传播量创新高，其中央视网

海外社交平台直播播放量为6044万次，较去年同时段提升46.77%．将数据6044万