高中数学文科选修1-2知识点总结

高中数学选修1-2知识点归纳

第一章统计案例

1.线性回归方程

L弱小二第2求线幅回仃力"

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：;，="+〃(最小二乘法)

一同康利化西丽芬司

一〃盯

司b=‘------

其中，之X；-几/

根瓦独立事件/=!

y公刘

2X2K取表a=y-bx

的■立住检0注意：线性回归直线经过定点GI).

Z(x「x)(x-y)

2.相关系数(判定两个变量线性相关性)：昨日一

(七一】)2：(y—1)2

V»=1/=1

注：⑴r>0时，变量羽y正相关；r<0时，变量x,y负相关；

⑵①I川越接近于1,两个变量的线性相关性越强；②|川接近于0时，两个变量之间几

乎不存在线性相关关系。

3.条件概率

对于任何两个事件4和B,在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的

p(AR)

条件概率.记为P(A|4),其公式为P(*3)=

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A,B,如果_P(A8)=P(A)P(8),则称A、B相互独立.

(2)如果Ai，A2,...»A〃相互独立，则有P(AIA2..4)=_P(AI)P(A2)...P(A〃).

(3)如果A,B相互独立，则A与8,A与8,A与8也相互独立.

5.独立性检验(分类变量关系)：为Bz总计

(1)2x2列联表X

aba+b

设A8为两个变量，每一个变量都可以取两

A2Cdc+d

个值，变量A：4，4=4；变量也=4；

总计a+cb+d〃=。+b+c+d

通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2x2列联表.

好的范围独立性判断

(2)独立性检验

*W2.706没有关联

根据2x2列联表中的数据判断两个变量A,

2

B是否独立的问题叫2x2列联表的独立性检验.Z>2.70690%的把握判定变量,4、8有关联

(3)统计量/的计算公式

Z2>3.84195%的把握判定变量.4、5有关联

___________〃(ad-be)2__________

以(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Z2>6,63599%的把握判定变量4、5有关联

第二章框图

Tr1.流程图

M^流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示.流程

*z

z图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特

用

，点是直观、清晰.

—

击

工J--

BM

K层

X3.结构图

胞

法

配

次K

施

枢IZ

/结MM一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关

明IWM

构

构

W构

m系，像这样的关系可以用结构图来描述.常用的结构图

IWIm

一•般包括层次结构图，分类结构图及幽结构图等.

第三章推理与证明

特殊到

纳推理〔一

一般结论不

令情

一定正

推理

特殊列

1-类比推理-

特殊

椎

珅三段他一1般到特殊I

。

证

明除合法I一厢面条件出发

直接证明

L«J份柘由一I从结论出正

®L间接讦明一辰画一从否定结论出发

1.推理

⑴合情推理:

归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比,

然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理

由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或

者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由

个别到一般的推理。

②类比推理

由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推

理，称为类比推理，简称类比，类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理

从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般

到特殊的推理。

"三段论''是演绎推理的一股模式，包括：⑴大前提—已知的一般结论；⑵小前提—

所研究的特殊情况；⑶结论—根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

2.证明

⑴直接证明

①综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

②分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论

归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。

分析法又叫逆推证法或执果索因法。

（2）间接证明……反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证

明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第四章复数

___________二也数的有关藏会

L乂数的概念T

J复数相等的充要条件

厂复平面的概含］

复数的几何意义:一M数的向量表示法

♦其匏发数

复数的加」愎效的加法与减法运算法则

世迪日工［复数加;减法的几何意义］

爱教的家I—法运算法则

法与除法一|夏畋除法运算法则

1.复数的有关概念

⑴把平方等于一1的数用符号i表示，规定i2=-1,把i叫作虚数单位.

（2）形如。十方的数叫作复数（a,b是实数,i是虚数单位）.通常表示为z=a+〃i（a,b£R）.

（3）对于复数z=a+历，。与人分别叫作复数z的与,并且分别用Rez与Imz表示.

2.数集之间的关系

复数的全体组成的集合叫作,记作C.

3.复数的分类

实数（8=0）

复数。+历

（纯虚数（a=0）

（。，力£R）虚数（8W0）,

〔非纯虚数（〃W0）

4.两个发数相等的充要条件

设4,b,c,d都是实数，则a+/?i=c+di,当且仅当_________

5.复平面

(1)定义：当用的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面.

⑵实轴：称为实轴.虚轴：称为虚轴.

6.复数的模

若Z=4+为(。，&R),则.

7.共轨复数

(1)定义：当两个复数的实部，虚部互为时，这样的两个复数叫作互为共辅

复数.复数z的共扼复数用表示，即若Z=。十为，则2一=.

2)性质：==.

必记结论

1.(1)z=〃+/?iGR<=>8=0(〃,