高中数学学考复习知识点1

数学学业水平考试常用公式及结论

一、集合与函数：

集合

I.集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

2.集合相等：若：，则

3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：

4.集合的子集个数共有个：真子集有-1个；非空子集有-1个；5.常用数集:

自然数集：N正整数集：整数集：Z有理数集：Q实数集：R

函数的奇偶性

1.定义：奇函数<=>f(-X)=-f(x),偶函数<=>f(-X)=f(X)(注意定义域)

2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

(4)如果个函数的图象关丁y轴对称，那么这个函数是偶函数.

函数的单调性

1.定义：对于定义域为D的函数f(x),若任意的xl,x2£D,且xl<x2

①/(xi)</(x2)<=>/(xi)-/(X2)<0<=>/(x)是增函数

②/(Xl)>/(X2)<=>/(Xi)-/(X2)>0<=>/(X)是减函数

二次函数y=ar2+bx+c(〃¥())的性质

1.顶点坐标公式：，对•称轴：，最大(小)值：

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一搬式/(1)=加+法+84=0)；⑵顶点式/(X)=。*一〃)2+4(。工0)；

(3)两根式/(x)=a(x-x,)(x-x2)(。工0).

指数与指数函数

1.某的运算法则:

(1)am•an=am+n,(2),(3)(am)n=amn(4)(ab)n=an•bn

2.指数函数y=ax（2>0且@工1）的性质:

（1）定义域：R;值域：（0,+8）（2）图象过定点（0,1）

3.指数式与对数式的互化：

对数与对数函数

I.时数的运算法则：

bb108

(1)«=N<=>b=logaN(2)log«1=0(3)log。a=1(4)loga«=b(5)«^=N

M

(6)log(MN)=logM+logN(7)log(­)=log«M-logN

aaN

(8)logaNb=blogaN(9)换底公式:k)gaN=

(10)推论logZ?"二。log“Z?(a>0,且a>1,且〃7w1,〃w1,N>0).

(11)logaN=(12)常用对数:lgN=logION(13)自然对数:InA=logeA(其

中e=2.71828-)2.对数函数y=logax(a>0且aW1)的性质：

(1)定义域：(0,+8):值域：R(2)图象过定点(1,0)

2.图象平移：若将函数的图象右移、上移

右减，上加下减

平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为乂平均增长率为，则对于时间的总产值，有

函数的零点：1.定义：对于.把使的X叫的零点，即

>•=fM的图象与x轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条

曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，

使得，这个C就是零点。

二、圆：

1、斜率的计算公式：k=tana=（aW90°,xlWx2）

2.直线的方程（1）斜截式y=kx+b（k存在）；（2）点斜式y-y0=k（x-xO）（k存

在）；

(3)两点式-V-V|(%w%)；4)截距式-+^-=1(awO/wO)

%一切-ab

（5）一般式Ar+阳，+c=O（A,B不同时为0）

3.两条11:y=klx+bl11:Alx+B/y+Cl=0

直线12:y=k2x+b212:A2x+B2y+C2=0

的位h：y=k?x+b2hiA2x+B2y+C2=0

置关

系：

AA£k

重合ki=k2且bi=b2==

A-B2-C2

劣=旦G

平行ki=k2且b|#b?

4岛c2

垂直kik2=-1AiA2+B1B2=0

4.两点间距离公式：设Pl(xl,yl)、P2(x2,y2),则|PlP2|=

5、点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=O的距离：

6.圆的方程

圆的方程圆心半径

(0,0)

x2+y2=r2r

标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)r

(_D__Ey

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0-7D2+E2-4F

2

7.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外

d=厂O点P在圆上o(x-a)24(y-b)2=r2

dvro点P在圆内o(x-a)2+(y-b)2<r2

8.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

直线Ax+By+C=0与圆&一a)?+(y-b)2=r2的位置关系有三种：

①d>r<=>相离=△<。②d=ru>相切o△=0③d<r<=>相交u>△>0.

9.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为01,02,半径分别为门，r2,

d>八+々<=>外离<=>4条公切线；

"=4+G=外切=3条公切线；

pi-r^\<d<r[+r2o相交o2条公切线；

d=Ri-々|O内切O1条公切线；

0<dv,—弓|o内含<=>无公切线.

三、立体几何：

(一)、线线平行判定定理：

2、1.平行于同一•条直线的两条直线互相平行。

3、垂直于同一平面的两直线平行。

3.如果一条直线和一个平面平行，经过这条宜线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交

线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

(二)、线面平行判定定理

1.若平面外的一条直线与此平面内的•条直线平行，则该直线与此平面平行。

2.若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

（三）、面面平行判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（四）、线线垂直判定定理：

若一直线垂直「一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

（五）、线面垂直判定定理

1.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（六）、面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

四、三角函数：

1.1句角三角函数公式sin2ci+cos2a=1tanacota=1

2.二倍角的二角函数公式

2tanOL

sin2a-2sinacosacos2a=2cos2a-l=7-2sin2atan2a=----------

1-tan-cz

3.两角和差的三角函数公式

sin（a±/3）=sinacosfi±cosasin[icos（a耶=cosacosfiFsinosinP

tan"）

1+tancirtan/?

4.三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限」

5.三角函数的周期公式

函数，x£R及函数，x£R（A,3,为常数，且AW0,3>0）的周期；函数，（A,

3,为常数，且AWO,s>0）的周期.

五、平面向量：

1.向量的模计算公式：（1）向量法|=：

（2）坐标法：设=（x,y）,则||=

2.平行向量

规定：零向量与任一向量平行。设=（xl,yl）,=（x2,y2）,人为实数

向量法：〃（W）<=>=入

坐标法：〃(W)<=>xly2-x2yl=0<=>(yl=#0,y2WO)

3.垂直向量

规定：零向量与任一向量垂直。设=(x1,y1),=(x2,y2)

向量法：±<=>・=0坐标法：1<=>xlx2+yly2=0

4.平面两点间的距离公式

=(A,B).

5.向量的加法

(1)向量法：三角形法则(首尾相接首尾连)，平行四边形法则(起点相同连对角)

(2)坐标法：设=(xl,yl),=(x2,y2)，则+=(xl+x2,yl+y2)

6.向量的减法

(1)向量法：三角形法则(首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量)

(2)坐标法：设=(xl.yl),=(x2.y2),则-=(xI-x2.yI-y2)

7、两个向量的夹角计算公式：(1)向量法:cos=

(2)坐标法：设=(xl,yl),=(x2,y2),则cos=

8、平面向量的数量积计算公式：(1)向量法：•=||||cos

(2)坐标法：设二(xl,yl),=(x2,y2),则・=xlx2+yly2

(3)a・b的几何意义：数量枳a・b等于a的长度|a与b在a的方向上的投影|b|cos。

的乘积.

六、解三角形：

AABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系:

1.角的关系:A+B+C=五，

特殊地，若AABC的三内角A,B,C成等差数列，则/B=60°,ZA+ZC=120°

2.诱导公式的应用:sin(A+B)=sinC,cos(A+B)="cosC,

3.边的关系：a+b>c,a-b<c(两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。)

4、边角关系：(1)正弦定理：(R为△ABC外接圆斗径)

“：b:c=sinA:sinB:sinC分体型a=2RsinA,Z»=2RsinB,c=2RsinC,

(2)余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA,b2=a2+c2-

2ac,cosB,

c2=«2+b2-21/b*cosC

222222222

.b+c-a口a+c-b,,a+b-c

2bc2aclab

5.面积公式：S=ah=absinC=besinA=acsinB

七、不等式：

（一）、均值定理及其变式：（1）a,b£R,a2+b222ab

（2）*bGR+,〃+b22/ab（3）«,b£R+,abW---

I2）

以上当且仅当a=b时取“=”号。

（二）.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如