高中数学教案反思模板范文

高中数学教案反思模板范文

高中数学教案反思模板范文篇1高中数学网课教学叙事教案

课程概述：

本课程为高中数学网课教学，针对的学生群体为高一学生，总共有40节课。课程主

要内容包括：集合、函数、三角函数、数列、立体几何、概率论等。

教学历程：

在教学历程中，我们采用在线直播教学的方式，每节课的时长为1小时。每周安排

4节课，共进行2个月。每节课开始前，我们会提前通知学生上课的时间和地点，以

确保学生能够准时参加。

教学内容和教学方法：

在教学内容方面，我们按照高中数学的教学大纲进行安排，包括基础概念、公式和

解题方法等。教学方法上，我们采用多种形式的教学方式，包括在线直播讲解、PPT

演示、习题讲解等。为了提高学生的学习兴趣，我们还会引入一些生活中的例子进行

讲解。

教学效果：

通过本课程的学习，学生们的数学成绩有了明显的提高。其中，80%的学生掌握了课

程中的所有内容，15%的学生掌握了一些难度较高的内容。在课后作业的完成情况方

面，85%的学生能够独立完成作业，15%的学生需要在老师的指导下完成作业。此外，

学生们还学会了如何应用数学知识解决生活中的问题。

反思和建议：

在课程结束后，我们对本次教学进行了反思，发现在教学的过程中需要进一步加强

习题的讲解，以帮助学生更好地掌握数学知识和解题方法。同时，我们建议教师在教

学过程中注重学生的个体差异，针对不同的学生采用不同的教学方法和策略。

高中数学教案反思模板范文篇2高中数学数列知识点

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作

一个定义域为正整数集N_或其有限子集｛1,2,3,…，n｝的函数，其中的｛1,2,

3,…，n｝不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有

三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法:c.解析

法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解

析式，同样数列也并非都有通项公式。

通项公式：数列的第N预an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表

示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。

数列通项公式的特点：

(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)o

递推公式：如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表

示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通顷公式。

注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

等差数列通项公式

an=al+(n-l)d

n=l时al=Sl

n22时an=Sn-Sn-l

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+al-d令d=k,al-d=b则得到an=kn+b

等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b

的等差中项(arithinetiemean)。

有关系：A=(a+b)4-2

前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=al+a2+a3+.........+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)..........+[al+(nT)d]①

Sn=an+an-1+an-2+...........+al

=an+(an-d)+(an-2d)..........+[an-(nT)d[②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)............+(al+an)(n个)=n(al+an)

.*.Sn=n(al+an)4-2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(al+an)-r2=nal+n:nT)d+2

Sn=dn2^-2+n(al-d4-2)

亦可得

al=2sn-i-n-an=[sn-n(n-l)d-r2]4-n

an=2sn-rn-al

有趣的是S2n-l=(2n-l)an,S2n+l=(2n+l)an+l

等差数列性质

一、任意两项am,an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-l=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k£N_

三、若m,n,p,q@N_,且m+rpp+q,则有am+an=ap+aq

四、对任意的k£N_,有

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…，Snk-S(nT)k…成等差数列。

怎么样提高数学成绩

首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次

要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结

复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成

绩。

提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做

练习题，找出自己的薄弱环节和白己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固C

在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你

的数学成绩。

学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握

好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升

你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复

习。

学好数学的方法技巧整理

预习的方法

上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可

以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题

去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成

良性循环。

听懂课的习惯

注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方

法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一

节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能

提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

不断练习

不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的

原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识

点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合

起来，加深同学对数学体系化的理解。

高中数学教案反思模板范文篇3高二数学《椭圆的几何性质1》教学反思

近期，我开设了一节公开课《椭圆的几何性质1》。在新课程背景下，如何有效利

用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学

习效率，是一个很重要的课题。要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的

把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要

了解学生的现状和认知结陶，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处

理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵

地，也是对学牛进行思枳品德教育和素质教育的主渠道.课堂教学不但要加强双基而

且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而

且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且

要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。

一、要有明确的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时

要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组.备课时要依

据教材，但乂不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努

力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学

生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了

让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容

简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要

通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，

使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，

提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我

在准备例2时，就设置了三个小题，从易到难，便于学生理解接受。

三、要善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫

切。现代化教学手段的显著特点：

一是能有效地增大每一堂课的课容量；

二是减轻教师板竹的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；

三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；

四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。

在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通

过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内

容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如解析几何中的一些儿何图形、一些简单

但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训

练等等都可以借助于投影仪来完成。

四、根据具体内容,选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要

能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。这

节课是高三的复习课，我采取了让学生自己回忆讲述椭圆的几何性质，教师补充的方

法，改变了传统的教师讲，学生听的模式，调动了学生的积极性。在例题的解决过程

中，我也尽量让学生多动手，多动脑，激发学生的思维。此外，我们还可以结合课堂

内容，灵活采用谈话，读书指导，作业，练习等多种教学方法.在一堂课上，有时要

同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提

高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的.掌握和运用，

都是好的教学方法。

五、关爱学生，及时鼓励

高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总

结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，

教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲

完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，

可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行

鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

六、切实重视基础知识、基本技能和基本方法

众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在

难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础

知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草

草讲一道例题就通过大量的题R来训练学生。

其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思

维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去

“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不H1方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，

只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂

化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考

试中判断错误。

不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度

的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视

基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养°

七、渗透教学思想方法，培养综合运用能力

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思

想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和

方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础

知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学

的方法，从而达到传授知设，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合

运用所学的知识。

总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，

要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，

提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

高中数学教案反思模板范文篇4教学目标

1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解走数函数的定义，了解对底数的要

求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函

数的图象.

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对

数函数的性质解决简单的问题.

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和

性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等

逻辑思维能力.

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等

审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生己经学过对数与常

用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是这函数这

一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知

识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科

学领域中实际问题的重要T具，是学牛今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用

指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的

形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应

成为教学的重点.

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主

线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由己知函数研究未知函数的性质，这种方

法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识

逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨

论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象

的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆

猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样

既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有

所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

高中数学教案反思模板范文篇5教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及

单调性。

③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

1.复习提问：对数函数的概念及性质。

2.开始正课

1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(aO,aWl)

⑵logO.50.6,logJI0.5,InJi

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.Uoga5.9;当al

时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1

板书：

解：I)当0：5.15.9.\loga5.Iloga5.9

II)当al时,函数y=logax在(0,+8)上是增函数，V5.15.9Ioga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”，logO.50.60,InJIO,logJIO.50;InJi1,logO.50.61,所以

logJIO.5logO.50.6InJIo

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比

大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域，值域及单调性。

例2⑴求函数y二的定义域。

⑵解不等式logO.2(x2+2x-3)logO.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。

若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对

数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，

求它们共同作用的结果。)生：分母2xTW0且偶次根式的被开方式log0.8x-120,

且真数x0。

板书：

解：•・•2x-l#0xWO.5

logO.8x-1^0,xWO.8

xOxO

.,.x(0,0.5)U(0.5,0.8)

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：板书

解：x2+2x-30x-3或xl

(3x+3)0,x-l

x2+2x-3(3x+3)-2

不等式的解为：1

例3求下列函数的值域和单调区间。

(Dy=logO.5(x-x2)

出打108@«2+2*-3)(20,221)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y二logO.5u,u=x-x2复合而成。

板书：

解：(1)・・%=x-x20,A0

u=x-x2=_(x-0.5)2+0.25,0

y=logO.5u210go.50.25=2

Ay^2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=logO.5u

y=logO.5(x-x2)

函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递增区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时、都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存

在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵c请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别。

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解？

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

3.小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学

们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

4.作业

⑴解不等式

①①(x2-3x-4)21g(2xT0);②loga(x2-x)^logajx+l),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x),(aO,aWl)

①求它的单调区间;②当0

⑶已知函数y=loga(aO,bO,且aWl)

①求它的定义域;②讨论它的奇偶性；③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1)(aO,ar1),

①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的单调性。

5.课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两

个部分：一.比较数的大小，想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分

类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域，值域及单调性，想通过这一部分的练

习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时：往往

不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正

确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层

次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老

师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不

熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较

差的学生也能够跟上。

高中数学教案反思模板范文篇6教学目标：

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的

知识点学生必须达到理解、应用的水平；

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学

生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中ac容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程)：

（1）复习

提问：动点轨迹的一般求法？

（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联

系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）

（2）引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体

中，行星绕太阳运行的轨道等等；

计算机：动态演示行星运行的轨道。

（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学

生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）

（3）教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点Fl、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭

圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程？

（引导学生推导椭圆的标准方程）

板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导

过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而

解；3）其中焦点为Fl（,0）、F2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为F1

（0,）、F2（0,c）,只要将方程中，互换就可得到它的,方程）

投影：椭圆的标准方程：

（）

（）

投影：例1平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的

轨迹方程

（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）

形成性练习：课木P74：2,3

(4)小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程，应注意以下几点：

①椭圆的定义中，

②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定

③、、的几何意义

(5)作业

P80：2,4(1)(3)

高中数学教案反思模板范文篇7【考纲要求】

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

【自学质疑】

1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距等于，

顶点坐标是，焦点坐标是，

渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则，O

2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7,则这点到双曲线的右焦点的距离是

3.经过两点的双曲线的标准方程是。

4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。

5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为

【例题精讲】

1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。

2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一

点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双

曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线

的离心率。

【矫正巩固】

1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。

2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离

是。

3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是

4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。则这样的直线一共有条。

【迁移应用】

1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线

的离心率

2.己知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为。

3.双曲线的焦距为

4.己知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.

6.已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述

条件的双曲线的标准方程为

高中数学教案反思模板范文篇8今天我说课的课题是《平面向量的概念》，这是江

苏省职业学校文化课教材《基础模块•下册》第七章平面向量中的第一节的内容，我

将尝试运用新课改的理念、中职学生的认知特点指导本节课的教学，新课标指出，学

生是教学的主体，教师的教要本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原

有知识的基础上，建构新的知识体系。下面我将以此为基础从教材分析、学情分析、

教法学法、教学过程、教学评价等五个环节，向各位专家谈谈我对本节课教材的理解

和教学设计。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它

的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减

法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础。

结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：

2、教学目标

（1）知识与技能目标

1）识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量：

2）识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模。

3）知道零向量、单位向量的概念。

（2）过程与方法目标

学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、油象和

概括等方面的能力，感悟数形结合的思想。

（3）情感态度与价值观目标

通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时

培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度。

3、教学重难点

教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量

教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解

二、学情分析

（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形

成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想。

（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺

垫。

（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研

究。

三、教法学法

教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学

学法：在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析

问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程。

四、教学过程

课前：

为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了

前置性作业。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的？

2、向量的特点是什么？有儿种描述向量的表示方法？

3、零向量的特点是什么？

【设计意图】目的是通过课前的预习明确白己需要在本节课中解决的问题，带着问

题听课，我会在上课前就学生的完成情况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课

堂。

课上教学过程：

1、创设情境

数学的学习应该是与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出

发，让他们在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学，由生活的实例引入，在

对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量

【设计意图】形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

2、形成概念

结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。对于一个新学的量定义概念

后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢？

采取让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表

示向最。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强

调印刷体与手写体的区别。结合板书的有向线段给出向量的模。

单位向量、零向量的概念

【即时训练】

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组

即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知

3、知识应用

本阶段的教学，我采用的是教材上的两个例题，旨在巩固学生对平面向量的观念，

提高学生的动手实践能力，掌握求模的基本方法，提升识图能力。

4、学以致用

为了调动学生的积极性，培养学生团队合作的精神，本环节我采用小组竞争的方式

开展教学，小组讨论并选派代表回答，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再

次加强学生对向量概念的理解。

5、课堂小结

为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本

节课的学习你有哪些收获？（可以从各种角度入手）

【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下

坚定的基础

6^布置作业

出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的

整体调控下，学生通过动眼观察，动脑思考，层层递进，亲身经历了知识的形成和发

展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最后的实际应用乂将激发

学生的学习兴趣，带领学生进入对本节课更深一步的思考和研究之中，从而达到知识

在课堂以外的延伸。

以上就是我对本节课的没计和说明，请各位领导，老师批评指正

高中数学教案反思模板范文篇9一、知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别共同点不同点相互联系适用范围

简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少

系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采

用简单随机抽样总体中个体比较多

分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例油取在各层抽样时采用简单随机

抽样或系统抽样总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用

简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇

合成样本.

(4)要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积二组距二频率②众数是矩形的中点的横坐标

③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数

据，，…，,其平均数为则方差，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是

等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率P二

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

O1,即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间。中的元素个数是有

限的；

02,即每个基本事件出现的可能性相等。

4.几何概型的概率公式：P(A)二

特别提醒：儿何概型的特点：试验的结果是无限不可数的；02每个结果出现的可能

性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.

为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽

取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向.上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x,

第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M,并且以线段AM为边的正方形，则这正方

形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结

果按加下方式分成六组：第一组，成绩大干等干13秒日小干14秒:第二组，成绩大干

等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人

数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方

图中可分析出和分别为：)

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准

差为()

分数54321

人数2010303010

09、在区间上随机取一个数x,的值介于。到之间的概率为（）.

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中

选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

（I）求被选中的概率；HI）求和不全被选中的概率.

高中数学教案反思模板范文篇10说教材：

1、地位、作用和特点：

《》是高中数学课本第册（修）的第章””的第节内容，高中数学课本说课稿。

本节是在学习了之后编排的。通过本节课的学习，既可以对的知识进一步巩固和深

化，又可以为后面学习打下基础，所以是本章的重要内容。此外，《》的知识与我们

日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。

教学目标：

根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：

（1）知识目标：A、B、C

（2）能力目标：A、B、C

（3）德育目标：A、B

教学的重点和难点：

（1）教学重点：

（2）教学难点:

二、说教法：

基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革

的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调

动学牛求知欲，并以此来激发学牛的探究心理°二是运用启发式教学方法，就是把教

和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得最佳效果。另外还注意

获得和交换信息渠道的综合、教学手段的综合和课堂内外的综合。并且在整个教学设

计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学过程真正成为

学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。三是注重渗透数学思考方法（联

想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。让学生在探索学习知识的过程中，领会

常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质。四是注意在探究问题时留给

学生充分的时间，以利于开放学生的思维。当然这就应在处理教学内容时能够做到叶

老师所说“教就是为了不教”。因此，拟对本节课设计如下教学程序：

导入新课新课教学

反馈发展

三、说学法：

学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力

的过程，因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直露地向学

生灌输某种学习方法。有效的能被学生接受的学法指导应是渗透在教学过程中进行

的，是通过优化教学程序来增强学法指导的目的性和实效性。在本节课的教学中主要

渗透以下几个方面的学法指导。

1、培养学生学会通过自学、观察、实验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过

程中分析、归纳、推理能力得到提高。

本节教师通过列举具体事例来进行分析，归纳出，并依

据此知识与具体事例结合、推导出，这正是一个分析和推理的全过程。

2、让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。主要是努力创设应用科学方法探索、

解决问题情境，让学生在探索中体会科学方法，如在讲授时，可通过

演示，创设探索规律的情境，引导学生以可靠的事实为基础，经过抽象思维褐示内

在规律，从而使学生领悟到把可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的特点。

3、让学生在探索性实验中自己摸索方法，观察和分析现象，从而发现“新”的问题

或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造

动力。在实践中要尽可能让学生多动脑、多动手、多观察、多交流、多分析；老师要

给学生多点拨、多启发、多激励，不断地寻找学生思维和操作上的闪光点，及时总结

和推广。

4、在指导学牛解决问题时，引导学牛通过比较、猜测、尝试、质钾、发现等探究环

节选择合适的概念、规律和解决问题方法，从而克服思维定势的消极影响，促进知识

的正向迁移。如教师引导学生对比中，蕴含的本质差异，从而摆脱知识迁移的负面影

响。这样，既有利于学生养成认真分析过程、善于比较的好习惯，又有利于培养学生

通过现象发掘知识内在本质的能力。

四、教学过程:

(-),课题引入：

教师创设问题情景（创没情景：A、教师演示实验。B、使用多媒体模拟一些比较有

趣、与生活实践比较有关的事例。C、讲述数学科学史上的有关情况。）激发学生的探

究欲望，引导学生提出接下去要研究的问题。

（二）、新课教学：

1、针对上面提出的问题，设计学生动手实践，让学生通过动手探索有关的知识，并

引导学生进行交流、讨论得出新知，并进一步提出下面的问题。

2、组织学生进行新问题的实验方法设计一这时在设计上最好是有对比性、数学方法

性的设计实验，指导学生实验、通过多媒体的辅助，显示学生的实验数据，模次强化

出实验情况，由学生分析比较，归纳总结出知识的结构。

（三）、实施反馈：

1、课堂反馈，迁移知识（最好迁移到与生活有关的例子）。让学生分析有关的问

题，实现知识的升华、实现学生的再次创新。

2、课后反馈，延续创新。通过课后练习，学生互改作业，课后研实验，实现课堂内

外的综合，实现创新精神的延续。

五、板书设计：

在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实

例应用。

六、说课综述：

以上是我对《》这节教材的认识和对教学过程的设计。在整个课堂中，我引导学生

回顾前面学过的知识，并壬它运用到对的认识，使学生的认知活动逐步深化，既掌握

了知识，又学会了方法。

总之，对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为

基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能

力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并日能从各种实际出发，

充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。

高中数学教案反思模板范文篇11教学内容：

简单的排列组合

教学目标：

1.使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

2.培养学生有序地，全面地思考问题的意识和习惯。

教学过程：

1.借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习

二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

2.利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

3、出示练习二十五第3题。

学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

4、学生汇报。

（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把

确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造

性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，

发展学生有序地思考问题的意识和能力。

（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表

示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示

具体事件的能力的一个体现。

（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例

子或借助学具卡片摆一摆。

2.“做一做”

（1）练习二十五第7题。

通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

（2）练习二十五第9题。

用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有

的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都

是应该鼓励的0

高中数学教案反思模板范文篇12一、教学目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了

解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数

概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.

3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化

的辩证唯物主义世界观.

4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（。确定，比值也随之确定）

与依赖性（比值随着。的变化而变化）.

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、

模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发

挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用启发探索、

讲练结合的方法组织教学.

四、教学过程

［执教线索：

回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）一问题情境：

能推广到任意角吗？一它山之石：建立直角坐标系（为何？）一优化认知：用直角坐

标系研究锐角三角函数一探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定

性、依赖性，满足函数定义吗？）一自主定义：任意角三角函数定义一登高望远：三

角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）一例题与练习小明回

顾小结一布置作业］

（一）复习引入、回想再认

开门见山，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意向，学

习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？

探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：

（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？

让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强

调:

传统定义：设在一个变化过程中有两个变量X与y,如果对于x的每一个值，y都有

唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范

围叫做函数的定义域.

现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中

的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?：

AfB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x）,xEA,其中x叫自变量，自

变量x的取值范围A叫做函数的定义域.

设计意图：

函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数

的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是以具体函数

丰富函数概念的过程.教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容

易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演

绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正

切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

设计意图：

学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推

广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.温故知新，要让学生体会知识的产

生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复

习就必不可少.

（二）引伸铺垫、创设情景

（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意

角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.

能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比

值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意用了，

学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.

设计意图:

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行

必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的再创造征程.

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐

角三角函数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：

把锐角。安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）

在直角坐标系中，在角。终边上任取一点P,作PmJ_x轴于m,构造一个RtAomP,则

NmoP二a（锐角）,设P（x,y）（x>0、y>0）,a的临边om二X、对边mP二y,斜边

长oPI=r.

根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角。的正弦、余弦、正切三个比值，并补

充对应列出三个倒数比值：

设计意图：

此处做法简单，思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之

既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系

为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三

角函数.初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探

索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义.这是一个认识的飞

跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于

策略性知识,能够形成迁移能力，为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了

基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.

（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？

追问：锐角。大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：

保持r不变，计P绕原点。旋转即a在锐角范围内变化，六个比值随之变化的直观形

象。结论是：比值随。的变化而变化.

引导学生观察图3,联系相似三角形知识，

探索发现：

对于锐角a的每一个确定值，六个比值都是

确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

得出结论（强调）：当。为锐角时，六个比值随a的变化而变化；但对于锐角。的每

一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，六个比值

分别是以角Q为自变量、以比值为函数值的函数.

设计意图：

初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的

锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依

赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角

函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键.这样做能够

使学生有效地增强函数观念.

（三）分析归纳、自主定义

（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角a吗？

水到渠成，师生共同进行探索和推广：

对于一个任意角Q,它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分

析）：

终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：

•

（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）

怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：

（板书）设a是一个任意角，在。终边上除原点外任意取一点P（x,y）,P与原点

。之间的距离记作r（r=>0）,列出六个比值：

a=kn冗/2时，x=0,比值y/x、r/x无意义；

a=kn时,y=0,比值x/y、r/y无意义.

追问：。大小发生变化时，比值会改变吗？

先计学牛想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：

使r保持不变，P绕原点。逆时针、顺时针旋转即角。变化，六个比值随之改变的直

观形象。结论是：各比值随a的变化而变化.

再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角a的每一个确定值，六个

比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

综上得到（强调）：当角a变化时，六个比值随之变化；对于确定的角a,六个比

值（如果存在的话）都不会随P在角a终边上的改变而改变，六个比值是确定的（对应

的多值性即诱导公式一留到下节课分析）.

因此，六个比值分别是以角。为自变量、以比值为函数值的函数.

根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板

书）：

=sina（正弦）=cosa（余弦）=tana（正切）

=esca（余割）=sec（正弦）=cota（余切）

教师强调：sin。表示sin与a的乘积吗？不是，sina是函数记号，是一个整体，相

当于函数记号f（x）.其它几个三角函数也如此

投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵：

（图六）

指导学生识记六个比值及函数名称.

教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角

函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的

相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循

大纲要求）.

引导学生进一步分析理解：

己知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它

看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值.因

此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很

多方便.

设计意图：

把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利干对仟意性的全面

把握.明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作准备.动画演示比值与角之间的

依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三角

函数作出明确定义，是本节课的中心任务.由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待

于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对三角函数可以看成是以实数为自变

量的函数的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解.

（四）探索定义域

（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？

函数三要素：对应法则、定义域、值域.

正弦函数sina的对应法则是什么？

正弦函数sina的对应法则，实质上就是sina的定义：对a的每一个确定的值，有

唯一确定的比值y/r与之对应，即a-*y/r=sina.

（2）布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角函数的定义域，填写

下表：

三珀函数

sina

cosa

tana

cota

escQ

secQ

定义域

引导学生自主探索：

如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，

三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角Q的取值范围.

关于sina=y/r、cosa=x/r,对于任意角a（弧度数），r>0,y/r、x/r恒有意

义，定义域都是实数集R.

对于tana=y/x,a=k五冗/2时x=0,y/x无意义，tan。的定义域是：｛aaER,

且aWk冗n/2）.........

教师指出：sin。、cosa、tana的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记

熟，cota、esca、seca的定义域不要求记忆.

（关于值域，到后面再学习）.

设计意图：

定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确

定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念

的掌握.

（五）符号判断，形象审记

（情景7）能判断三角囱数值的正、负吗？试试看！

引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r