2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校小升初数学试卷（含解析）

2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校小升初数学试卷一、填空（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）2.5米：225厘米化成最简整数比是（）。2．（5分）货运站存有一批货物，第一次运走它的16，第二次运走60吨，还剩下总数的512，这堆货物一共有3．（5分）把一根绳子对折3次后，经过测量得出长度是1.85米，这根绳子原来长（）米。4．（5分）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f＝64，那么c+d＝。5．（5分）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出球才能保证有3个颜色的球是同色．6．（5分）某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8月下降了（）%。7．（5分）规定：A★B＝3A+2B，例如4★5＝3×4+2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么x＝。8．（5分）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面2个同学的平均分是80分。那么，这5个同学的平均分是分。9．（5分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f（5）＝5；f（29）＝18；f（207）＝14．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）＝．10．（5分）一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是元。11．（5分）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有种路线．12．（5分）一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么，最少需要分钟就能通知到每一个人．二、计算（共2小题，每题10分，共20分）13．（10分）计算：（1）7（2）(214．（10分）解方程：（1）5（2）1三、解决问题（共4小题，每题10分，共40分）15．（10分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？16．（10分）一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？17．（10分）设正方形的面积为1。如图中E、F分别为AB、AD的中点。GC=118．（10分）如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离）

2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）2.5米：225厘米化成最简整数比是（10：9）。【解答】解：2.5米：225厘米＝250厘米：225厘米＝（250÷25）：（225÷25）＝10：9答：2.5米：225厘米化成最简整数比是10：9。故答案为：10：9。2．（5分）货运站存有一批货物，第一次运走它的16，第二次运走60吨，还剩下总数的512，这堆货物一共有144【解答】解：60÷（1-5＝60÷＝144（吨）答：这堆货物一共有144吨。故答案为：144。3．（5分）把一根绳子对折3次后，经过测量得出长度是1.85米，这根绳子原来长（14.8）米。【解答】解：2×2×2＝4×2＝8（段）1.85×8＝14.8（米）答：这根绳子原来长14.8米。故答案为：14.8。4．（5分）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f＝64，那么c+d＝16。【解答】解：由分析可知，a＝1，则f＝64﹣1＝6363÷1＝6363÷3＝2163÷7＝963的因数有：1，3，7，9，21，63；所以，c＝7，d＝9；7+9＝16，即c+d＝16。故答案为：16。5．（5分）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色．【解答】解：2×3+1＝7（个）；答：至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色；故答案为：7．6．（5分）某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8月下降了（12.6）%。【解答】解：根据题意分析，把8月份的销量看作单位“1”。（1﹣5%）×（1﹣8%）＝（1﹣0.05）×（1﹣0.08）＝0.95×0.92＝0.8740.874＝87.4%1﹣87.4%＝100%﹣87.4%＝12.6%答：10月的销量比8月下降了12.6%。故答案为：12.6。7．（5分）规定：A★B＝3A+2B，例如4★5＝3×4+2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么x＝12。【解答】解：5★1＝3×5+2×1＝15+2＝17x★17＝3x+2×17＝3x+343x+34＝703x＝36x＝12答：x＝12。故答案为：12。8．（5分）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面2个同学的平均分是80分。那么，这5个同学的平均分是87.5分。【解答】解：设这5个同学的平均分是x分。3（x+5）+80×2＝5x3x+15+160＝5x3x+165＝5x3x+165﹣3x＝5x﹣3x2x＝1652x÷2＝165÷2x＝87.5答：这5个同学的平均分是87.5分。故答案为：87.5。9．（5分）用f（n）表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f（5）＝5；f（29）＝18；f（207）＝14．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）＝2116．【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）＝（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）＝（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46＝45×46+46＝2116．故答案为：2116．10．（5分）一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是100元。【解答】解：120×（1+50%）＝120×1.5＝180（元）180÷90%＝200（元）200×80%＝160（元）160÷（1+60%）＝160÷1.6＝100（元）答：这种课桌现在的成本价是100元。故答案为：100。11．（5分）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有55种路线．【解答】解：根据题干分析可以画出蜜蜂爬行路线树状图，最后到达蜂房8，观察图形可以得出：共有55种不同的路线．故答案为：55．12．（5分）一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么，最少需要6分钟就能通知到每一个人．【解答】解：第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到3个学生；第三分钟最多可通知到7个学生；第四分钟最多可通知到15个学生；第五分钟最多可通知到31个学生；所以最少需要6分钟．故答案为：6．二、计算（共2小题，每题10分，共20分）13．（10分）计算：（1）7（2）(2【解答】解：（1）7=76+=439=427×=80（2）(2＝（209+25＝5×（311+5＝5×[（311+57＝5×1＝514．（10分）解方程：（1）5（2）1【解答】解：（1）553x﹣2.5-3216x﹣2.5＝16x﹣2.5+2.5＝16x＝x＝33（2）112x-3212x+13x+（556x+56x+16-123x23x23x＝x=三、解决问题（共4小题，每题10分，共40分）15．（10分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？【解答】解：10×3×10÷2÷（10×3+5×4）＝30×10÷2÷（30+20）＝300÷2÷50＝150÷50＝3（厘米）5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。16．（10分）一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？【解答】解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份。泉水每小时涌进的水量为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝50÷10＝5（份）原有的泉水量为：10×20﹣5×20＝200﹣100＝100（份）所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25﹣5）＝5（小时）答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。17．（10分）设正方形的面积为1。如图中E、F分别为AB、AD的中点。GC=1【解答】解：解：过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q。则阴影面积=12×又因BE=12AB，FG：GC＝2则QD=13FD=则GP＝AQ＝AD-16AD所以阴影面积=12×12AB×5答：阴影部分的面积为52418．（10分）如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝