河南周口市部分学校2025-2026学年高三下学期3月份联考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页河南周口市部分学校2025-2026学年高三下学期3月份联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x,y∣y=A.2 B.4 C.8 D.162.已知命题p:∀x∈R，x2>x-A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p3.直线x+y-1=0是曲线y=A.-2 B.-1 C.1 4.某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据.卫星每次过顶时，会发送10个独立的数据包.由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有20%的概率丢失(收不到)，有80%的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量X表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则E3X-A.26 B.24 C.22 D.205.已知点(a,0)(a>0)是函数y=3tanA.π6 B.π8 C.π26.已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x1,x2∈0,+∞且x1≠x2时，不等式A.b>a>c B.b>c7.如图，数表中的每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下也均是等差数列，则m=(

)08020160mA.176 B.208 C.272 D.3048.已知双曲线C:x24-y22=1，直线y=-2x+b交C于A，B两点，D为C上另一点，满足∠ADB=90∘，O为平面直角坐标系的原点.若线段AB、A.16 B.116 C.4 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2，则(

)

A.直线AG与BH所成夹角的余弦值为0

B.直线AG与BH所成夹角的余弦值为13

C.三棱锥F-AEH的表面积为6+23

10.已知动点Px,y到点F1,0的距离与点P到直线x+1=0的距离相等，记动点P的轨迹为曲线C，直线l交曲线C于A,B两点，过线段AB的中点M作直线x=-1A.曲线C为抛物线 B.AFBF的最大值为1

C.MM'AB的最大值为1 D.11.定义复数数列zn满足2zn+1=zn+inA.z2025+z2027=322026-122026i

B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若AE=xAC+yAB，则13.已知a,b满足22a+2214.随机抛一枚质地均匀的硬币8次，定义数列an满足：an=1,第n次抛硬币正面向上-1,第n次抛硬币反面向上，记事件A：对于任意四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成75,85,85,95，95,105,(1)估计样本成绩的平均数及方差；(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)(2)已知落在75,85内的平均成绩是80分，方差是4分，落在85,95内的平均成绩是88分，方差是6分，求两组成绩合并后的平均数z和方差s2附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m，x1，s12；n，x2，s2216.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E、F分别是PD(1)证明：EF⊥平面PAC(2)若AB=2，PA=4，求平面BEF与平面AEF17.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(1)证明：A=2(2)若C=π2，AB=4，D，E是边AB上的两个点，且∠18.(本小题17分)已知函数f((1)讨论函数f((2)若关于x的方程f(x)=|x-(3)若x1和x2是f(x19.(本小题17分)已知椭圆C:x22+y2=1，过椭圆C上一点Px0,y0y0≠0作曲线(1)证明：切线PQ的方程为x0(2)证明：PQ为∠F(3)过点F1，F2分别作F1B1⊥PQ，F2B2⊥PQ，垂足分别为参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BCD

10.AC

11.AD

12.12

/0.513.3+10

14.712815.解：(1)由频率分布直方图得，平均数x=10×(80×0.006+90×0.026+100×0.038+110×0.022+120×0.008)=100方差s+(110-100)(2)第一组75,85的样本容量m=100×0.006×10=6，x第二组85,95的样本容量n=100×0.026×10=26，x所以合并后的平均数z=则s2

16.解：(1)连接BD，如图所示，因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥因为PA⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以因为E、F分别为PD、PB的中点，所以EF//BD，则EF⊥因为PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC(2)因为PA⊥底面ABCD，四边形ABCD以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,0,0、B2,0,0、D0,2,0、P0,0,4、设平面AEF的一个法向量为m=x1,y则m⋅AE=y1设平面BEF的一个法向量为n=x2,y则n⋅BF=-x2因为cosm,n故平面BEF与平面AEF所成二面角的正弦值为4

17.解：(1)因为2co所以b+cb由正弦定理可得sinC因为A+B+C=所以sinA+B则sinAcosB所以A-B=B故A=2(2)若C=π2，则A因为c=AB=4，所以a设∠ACD=α在▵ACD中，∠ACsin∠ADC在▵BCE中，∠BCsin∠BEC所以▵CDE的面积为S令fα则f==因为α∈0,π由余弦函数性质可知，当2α-π6=0，即α此时▵CDE的面积有最小值为S

18.解：(1)函数f(x)=e2当k≤0时，f'(x)>0恒成立，函数当k>0时，由f'(x)<0，得x<函数f(x)在(-∞,所以当k≤0时，函数f(x当k>0时，函数f(x)在(2)方程f(x)=|依题意，函数g(x)在[0,+∞)上只有一个零点，而g(0)=0，则函数又当x趋近于正无穷大时，g(x)→+∞，于是当x当x≥1时，g(x求导得h'(x)=(2x函数h(x)在[1,+∞)上单调递增，h当0<x<1时，g(当k≤3时，g'(x)>3-k≥0，函数g(当k>3时，g'(0)=3-k<0，而函数则存在x0∈(0,1)，使得当0<x<x0时，于是当0<x<x0时，g(所以k的取值范围是k≤3(3)方程f(x)=0在(0,+∞)上有两个不等实根x1和则e2x1-k令x2x1=t(t>1)，则x1=lnt2(t-1)即证lnt+tlnt令u(t)=1t+lnu(t)>u(1)=0，即φ'(t因此lnt+t

19.解：(1)因为Px0,y0则切线方程为y-联立y-y0因为PQ为切线，所以判别式Δ=整理得k=-则切线方程为y=-x0整理得切线PQ的方程为x0(2)由题意得F1当PF2⊥x轴时，即x0所以直线PF1的斜率k1=则直线PF1与直线PQ的夹角的正切值为又直线PQ的斜率为-所以直线PF2与直线PQ的夹角的正切值为所以PQ为∠F同理当PF1⊥x轴时，即x0当x0≠±