猜灯谜排列组合题目及答案

猜灯谜排列组合题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

猜灯谜排列组合题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.从5盏红灯、4盏黄灯和3盏蓝灯中选取3盏灯排列在一条直线上，其中至少有一盏红灯，有多少种不同的排列方式？

A.150

B.240

C.300

D.360

2.有6个不同的字母，从中选取3个字母排列，要求字母不能重复，有多少种不同的排列方式？

A.120

B.180

C.720

D.3600

3.从7个男生和5个女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有一个男生，有多少种不同的选法？

A.175

B.210

C.350

D.420

4.有4个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？

A.24

B.36

C.48

D.60

5.从1到10这10个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的组合方式？

A.120

B.240

C.720

D.1024

6.有5个不同的书和4个不同的shelf，将书放在shelf上，每个shelf至少放一本书，有多少种不同的放法？

A.60

B.80

C.100

D.120

7.从6个不同的数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的排列方式？

A.20

B.60

C.120

D.720

8.有7个不同的球和5个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子可以不放球，有多少种不同的放法？

A.280

B.350

C.560

D.840

9.从1到8这8个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的组合方式？

A.56

B.112

C.336

D.4032

10.有5个不同的字母和4个不同的box，将字母放入box中，每个box至少放一个字母，有多少种不同的放法？

A.24

B.40

C.60

D.80

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.从6个不同的数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的排列方式？______

2.有4个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？______

3.从7个男生和5个女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有一个男生，有多少种不同的选法？______

4.从1到10这10个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的组合方式？______

5.有5个不同的书和4个不同的shelf，将书放在shelf上，每个shelf至少放一本书，有多少种不同的放法？______

6.从6个不同的数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的排列方式？______

7.有7个不同的球和5个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子可以不放球，有多少种不同的放法？______

8.从1到8这8个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的组合方式？______

9.有5个不同的字母和4个不同的box，将字母放入box中，每个box至少放一个字母，有多少种不同的放法？______

10.从5盏红灯、4盏黄灯和3盏蓝灯中选取3盏灯排列在一条直线上，其中至少有一盏红灯，有多少种不同的排列方式？______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.从7个男生和5个女生中选出3人组成一个小组，有多少种不同的选法？

A.35

B.210

C.350

D.420

2.从6个不同的数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的排列方式？

A.20

B.60

C.120

D.720

3.有4个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？

A.24

B.36

C.48

D.60

4.从1到10这10个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的组合方式？

A.120

B.240

C.720

D.1024

5.有5个不同的书和4个不同的shelf，将书放在shelf上，每个shelf至少放一本书，有多少种不同的放法？

A.60

B.80

C.100

D.120

6.从6个不同的数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的排列方式？

A.20

B.60

C.120

D.720

7.有7个不同的球和5个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子可以不放球，有多少种不同的放法？

A.280

B.350

C.560

D.840

8.从1到8这8个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的组合方式？

A.56

B.112

C.336

D.4032

9.有5个不同的字母和4个不同的box，将字母放入box中，每个box至少放一个字母，有多少种不同的放法？

A.24

B.40

C.60

D.80

10.从5盏红灯、4盏黄灯和3盏蓝灯中选取3盏灯排列在一条直线上，其中至少有一盏红灯，有多少种不同的排列方式？

A.150

B.240

C.300

D.360

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.从6个不同的数字中选取3个数字，要求数字不能重复，排列顺序不同视为不同的排列方式，共有720种不同的排列方式。______

2.有4个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，共有36种不同的放法。______

3.从7个男生和5个女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有一个男生，共有350种不同的选法。______

4.从1到10这10个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，共有120种不同的组合方式。______

5.有5个不同的书和4个不同的shelf，将书放在shelf上，每个shelf至少放一本书，共有120种不同的放法。______

6.从6个不同的数字中选取3个数字，要求数字不能重复，排列顺序不同视为不同的排列方式，共有60种不同的排列方式。______

7.有7个不同的球和5个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子可以不放球，共有840种不同的放法。______

8.从1到8这8个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，共有56种不同的组合方式。______

9.有5个不同的字母和4个不同的box，将字母放入box中，每个box至少放一个字母，共有80种不同的放法。______

10.从5盏红灯、4盏黄灯和3盏蓝灯中选取3盏灯排列在一条直线上，其中至少有一盏红灯，共有240种不同的排列方式。______

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.请解释什么是排列组合中的排列？______

2.请解释什么是排列组合中的组合？______

3.请问从10个不同的物品中选取5个物品，有多少种不同的组合方式？______

4.请问从10个不同的物品中选取5个物品，有多少种不同的排列方式？______

5.请问从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有一个男生，有多少种不同的选法？______

6.请问有6个不同的球和4个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？______

7.请问从1到10这10个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的排列方式？______

8.请问从1到10这10个数字中选取3个数字，要求数字不能重复，有多少种不同的组合方式？______

9.请问有5个不同的书和4个不同的shelf，将书放在shelf上，每个shelf至少放一本书，有多少种不同的放法？______

10.请问从5盏红灯、4盏黄灯和3盏蓝灯中选取3盏灯排列在一条直线上，其中至少有一盏红灯，有多少种不同的排列方式？______

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：至少有一盏红灯，可以分为以下三种情况：

（1）1红2黄：C(5,1)*C(4,2)=5*6=30种

（2）1红1黄1蓝：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60种

（3）1红2蓝：C(5,1)*C(3,2)=5*3=15种

总共：30+60+15=105种

但题目要求排列，所以还要乘以排列数3!=6，总共：105*6=630种

这里选项有误，正确答案应为630种

2.A

解析：排列问题，6P3=6*5*4=120种

3.B

解析：至少一个男生，可以分为以下三种情况：

（1）1男2女：C(7,1)*C(5,2)=7*10=70种

（2）2男1女：C(7,2)*C(5,1)=21*5=105种

（3）3男：C(7,3)=35种

总共：70+105+35=210种

4.A

解析：每个盒子至少一个球，可以用隔板法，4个球分成3个部分，有C(3,1)=3种放法，然后每个部分再排列，共3!=6种，总共3*6=18种

但题目是4个球3个盒子，可能理解为每个盒子至少一个，共C(4-1,3-1)=C(3,2)=3种放法，然后每个部分再排列，共3!=6种，总共3*6=18种

也可能是每个盒子至少一个，共C(4-1,3-1)=C(3,2)=3种放法，然后每个部分再排列，共3!=6种，总共3*6=18种

这里选项有误，正确答案应为18种

5.A

解析：组合问题，10C3=10*9*8/(3*2*1)=120种

6.B

解析：每个shelf至少一本书，可以用隔板法，5本书分成4个部分，有C(4-1,5-1)=C(3,4)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

但题目是5本书4个shelf，可能理解为每个shelf至少一个，共C(5-1,4-1)=C(4,3)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

这里选项有误，正确答案应为96种

7.D

解析：排列问题，6P3=6*5*4=720种

8.D

解析：每个盒子可以不放球，每个球有5种选择，共5^7=78125种

9.A

解析：组合问题，8C3=8*7*6/(3*2*1)=56种

10.B

解析：至少一盏红灯，可以分为以下三种情况：

（1）1红2黄：C(5,1)*C(4,2)=5*6=30种

（2）1红1黄1蓝：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60种

（3）1红2蓝：C(5,1)*C(3,2)=5*3=15种

总共：30+60+15=105种

但题目要求排列，所以还要乘以排列数3!=6，总共：105*6=630种

这里选项有误，正确答案应为630种

二、填空题答案及解析

1.720

解析：排列问题，6P3=6*5*4=720种

2.24

解析：每个盒子至少一个球，可以用隔板法，4个球分成3个部分，有C(3,1)=3种放法，然后每个部分再排列，共3!=6种，总共3*6=18种

但题目是4个球3个盒子，可能理解为每个盒子至少一个，共C(4-1,3-1)=C(3,2)=3种放法，然后每个部分再排列，共3!=6种，总共3*6=18种

这里正确答案应为18种

3.210

解析：至少一个男生，可以分为以下三种情况：

（1）1男2女：C(7,1)*C(5,2)=7*10=70种

（2）2男1女：C(7,2)*C(5,1)=21*5=105种

（3）3男：C(7,3)=35种

总共：70+105+35=210种

4.120

解析：组合问题，10C3=10*9*8/(3*2*1)=120种

5.120

解析：每个shelf至少一本书，可以用隔板法，5本书分成4个部分，有C(4-1,5-1)=C(3,4)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

但题目是5本书4个shelf，可能理解为每个shelf至少一个，共C(5-1,4-1)=C(4,3)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

这里正确答案应为96种

6.720

解析：排列问题，6P3=6*5*4=720种

7.840

解析：每个盒子可以不放球，每个球有5种选择，共5^7=78125种

8.56

解析：组合问题，8C3=8*7*6/(3*2*1)=56种

9.80

解析：每个box至少一个字母，可以用隔板法，5个字母分成4个部分，有C(4-1,5-1)=C(3,4)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

但题目是5个字母4个box，可能理解为每个box至少一个，共C(5-1,4-1)=C(4,3)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

这里正确答案应为96种

10.630

解析：至少一盏红灯，可以分为以下三种情况：

（1）1红2黄：C(5,1)*C(4,2)=5*6=30种

（2）1红1黄1蓝：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60种

（3）1红2蓝：C(5,1)*C(3,2)=5*3=15种

总共：30+60+15=105种

但题目要求排列，所以还要乘以排列数3!=6，总共：105*6=630种

这里正确答案应为630种

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：选出3人组成一个小组，是组合问题，不考虑顺序，共有C(12,3)=220种选法

但选项中只有210种，可能是计算错误

2.B,C,D

解析：排列问题，6P3=6*5*4=120种

选项中60种是错误的，720种是6P4

3.A,C

解析：每个盒子至少一个球，可以用隔板法，4个球分成3个部分，有C(3,1)=3种放法，然后每个部分再排列，共3!=6种，总共3*6=18种

选项中24种和36种都是错误的

4.A,C

解析：组合问题，10C3=120种

选项中240种是错误的，1024种是2^10

5.A,B

解析：每个shelf至少一本书，可以用隔板法，5本书分成4个部分，有C(4-1,5-1)=C(3,4)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

选项中100种和120种都是错误的

6.B,C,D

解析：排列问题，6P3=6*5*4=120种

选项中20种是错误的，720种是6P4

7.A,C,D

解析：每个盒子可以不放球，每个球有5种选择，共5^7=78125种

选项中350种和560种都是错误的

8.A,B

解析：组合问题，8C3=56种

选项中112种是错误的，336种是8C4

9.A,B

解析：每个box至少一个字母，可以用隔板法，5个字母分成4个部分，有C(4-1,5-1)=C(3,4)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

选项中40种和60种都是错误的

10.A,B

解析：至少一盏红灯，可以分为以下三种情况：

（1）1红2黄：C(5,1)*C(4,2)=5*6=30种

（2）1红1黄1蓝：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60种

（3）1红2蓝：C(5,1)*C(3,2)=5*3=15种

总共：30+60+15=105种

但题目要求排列，所以还要乘以排列数3!=6，总共：105*6=630种

选项中150种和360种都是错误的

四、判断题答案及解析

1.×

解析：排列问题，6P3=6*5*4=720种

2.×

解析：每个盒子至少一个球，可以用隔板法，4个球分成3个部分，有C(3,1)=3种放法，然后每个部分再排列，共3!=6种，总共3*6=18种

3.√

解析：至少一个男生，可以分为以下三种情况：

（1）1男2女：C(7,1)*C(5,2)=7*10=70种

（2）2男1女：C(7,2)*C(5,1)=21*5=105种

（3）3男：C(7,3)=35种

总共：70+105+35=210种

4.√

解析：组合问题，10C3=120种

5.×

解析：每个shelf至少一本书，可以用隔板法，5本书分成4个部分，有C(4-1,5-1)=C(3,4)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

6.×

解析：排列问题，6P3=6*5*4=720种

7.×

解析：每个盒子可以不放球，每个球有5种选择，共5^7=78125种

8.√

解析：组合问题，8C3=56种

9.×

解析：每个box至少一个字母，可以用隔板法，5个字母分成4个部分，有C(4-1,5-1)=C(3,4)=4种放法，然后每个部分再排列，共4!=24种，总共4*24=96种

10.×

解析：至少一盏红灯，可以分为以下三种情况：

（1）1红2黄：C(5,1)*C(4,2)=5*6=30种

（2）1红1黄1蓝：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60种

（3）1红2蓝：C(5,1)*C(3,2)=5*3=15种

总共：30+60+15=105种

但题目要求排列，所以还要乘以排列数3!=6，总共：105*6=630种

五、问答题答案及解析

1.排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

解析